Calculadora de tronco de pirâmide
Obtenha o volume de um tronco de pirâmide a partir das áreas das duas bases e da altura: bases de 16 e 4 com altura 6 encerram um volume de 56. Você nunca precisa da altura da pirâmide original. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Área da base 1
- 16
- Área da base 2
- 4
- Altura
- 6
- Volume do sólido
- 56
Um tronco de pirâmide é o sólido que resta quando uma pirâmide menor semelhante é cortada do topo de uma maior por um plano paralelo à base, deixando duas faces paralelas (as bases) e uma faixa de faces laterais. Com as áreas dessas duas bases e a altura perpendicular entre elas, esta calculadora devolve o volume encerrado com a fórmula clássica do tronco.
Como o volume do tronco é calculado
Rotule as duas áreas de base paralelas A1 e A2 e a distância perpendicular entre os planos de base como altura h. O volume de um tronco de pirâmide (e, com bases circulares, de um tronco de cone) é um terço de h vezes a soma das duas áreas e sua média geométrica: o volume vale (h/3) vezes (A1 + A2 + sqrt(A1 vezes A2)).
Quando as bases são polígonos ou círculos semelhantes, essa forma fechada é exata; você nunca precisa da altura completa até o vértice da pirâmide original se já conhece ambas as áreas de face.
Verificações clássicas: bases iguais A1 igual a A2 igual a nove com altura três reduz-se a um prisma e rende volume vinte e sete; A1 igual a dezesseis, A2 igual a quatro, altura seis rende volume cinquenta e seis; base quadrada de lado quatro (área dezesseis) afunilando até lado dois (área quatro) na altura nove escala o termo médio com a média geométrica oito. Como o caminho usa apenas multiplicação, divisão por três e uma raiz quadrada, é determinístico, O(1) e livre de solucionadores iterativos.
Essa forma fechada coincide com os manuais de geometria espacial e mantém avaliadores automáticos alinhados ao cálculo manual nas mesmas entradas.
Onde os cálculos de tronco de pirâmide aparecem no trabalho real
Cursos de geometria espacial do ensino médio e da faculdade pedem com frequência o volume de uma pirâmide truncada dadas as duas áreas de base (ou lados convertíveis em áreas) e a altura; uma calculadora confiável com filtro estrito de área não negativa agiliza a correção e elimina erros de planilha em que alguém usa só a média do prisma e esquece o termo da média geométrica.
Fluxos de arquitetura, cobertura e fabricação dimensionam telhados troncopiramidais, colunas afuniladas, bases de monumentos e jardineiras decorativas a partir de áreas em planta e altura de corte; o volume alimenta estimativas de concreto, enchimento e revestimento antes de detalhar as faces laterais. Funis, silos e depósitos a granel muitas vezes são modelados como seções de tronco invertido; a mesma fórmula recupera a capacidade a partir das áreas de abertura superior e inferior e do desnível vertical.
Bibliotecas de jogos, gráficos e CAD armazenam primitivas de tronco para proxies de colisão e volumes de iluminação; métricas de volume determinísticas apoiam leituras de depuração e estimativas de material sem uma biblioteca completa de malhas. Se mais tarde você precisar de área lateral, pirâmide completa a partir da base e altura ao vértice, ou tronco de cone a partir de raios, trate isso como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta página de volume de tronco.
Casos de uso
Checagens de tarefa e prova
Calcule o volume de pirâmide truncada com duas áreas de base e a altura, e rejeite área de base negativa com erro claro.
Funis, telhados e fabricação
A partir de áreas em planta e altura de corte, recupere o volume de enchimento de silos afunilados, telhados truncados e bases de monumentos.
Métricas de tronco em CAD e jogos
Transforme duas áreas de base e a altura em um volume estável para layout, estimativas de material e painéis de propriedades.
Perguntas frequentes
Qual fórmula esta calculadora usa?
volume = (h/3) × (A1 + A2 + √(A1×A2)), onde A1 e A2 são as duas áreas de base e h é a altura perpendicular.
As duas bases podem ter formas diferentes?
Sim, desde que ambas as faces sejam planas e paralelas e você informe as áreas. A fórmula é enunciada em termos de áreas, então bases quadradas, retangulares ou outros polígonos semelhantes funcionam da mesma forma.
E se as duas áreas de base forem iguais?
A média geométrica coincide com cada área, então o volume simplifica para A×h — o volume de um prisma reto (ou cilindro) com essa seção. É uma checagem útil com entradas de área igual.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Qual é o erro mais comum no volume de um tronco de pirâmide?
Tirar a média das duas áreas de base e multiplicar pela altura, como se fosse um prisma. Isso deixa de fora o termo do meio, a raiz quadrada do produto das duas áreas, e o volume sai errado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_area_1": 16,
"base_area_2": 4,
"height": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_area_1": 16,
"base_area_2": 4,
"height": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"base_area_1": 16,
"base_area_2": 4,
"height": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.frustum_pyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Uma área de base negativa é rejeitada com um erro claro invalid_input em vez de um volume absurdo silencioso. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 usual sobre os números que você fornecer.
Como o volume do tronco é calculado
Magnitudes enormes ainda podem estourar o intervalo double IEEE-754; quando o resultado não é finito a requisição falha com mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Área negativa em qualquer base é rejeitada; não há comprimento de lado opcional nem altura ao vértice — esta página é só o tronco por áreas e altura. Verificações de exemplo: bases dezesseis e quatro com altura seis rendem volume cinquenta e seis; bases iguais recuperam a fórmula do prisma volume igual a área vezes altura; área de base zero degenera para o volume de pirâmide completa de um terço da base vezes a altura. Conecte a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e depois chame o mesmo contrato de scripts para avaliação em massa sem reimplementar a fórmula do tronco em cada linguagem. Forneça três números finitos obrigatórios: base_area_1 e base_area_2 são as áreas das duas bases paralelas e devem ser não negativas (zero ou positivas); height é a separação perpendicular entre essas bases e também deve ser não negativa. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN, Infinity e qualquer área de base ou altura negativa são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta JSON devolve base_area_1, base_area_2, height, volume e method definido como pyramid_frustum_volume_areas_height para que logs e UIs didáticas documentem o algoritmo. O contrato é JSON estável adequado a testes unitários, verificadores de tarefa e lotes. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde os cálculos de tronco de pirâmide aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, validação falha não consome saldo e execuções bem-sucedidas ficam em US$ 0,002 por item.
Perguntas técnicas
O que acontece se uma área de base for negativa?
A requisição falha com invalid_input. Nenhuma das duas áreas de base pode ser negativa; a mensagem de erro nomeia o campo (base_area_1 ou base_area_2).