Pyramidenstumpf-Rechner
Ermitteln Sie das Volumen eines Pyramidenstumpfs aus seinen beiden Grundflächen und der Höhe: Flächen von 16 und 4 bei einer Höhe von 6 umschließen ein Volumen von 56. Die Höhe der ursprünglichen Spitze brauchen Sie nie. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Grundfläche 1
- 16
- Grundfläche 2
- 4
- Höhe
- 6
- Volumen
- 56
Ein Pyramidenstumpf ist der Körper, der übrig bleibt, wenn eine kleinere ähnliche Pyramide von der Spitze einer größeren durch eine zur Grundfläche parallele Ebene abgeschnitten wird: es bleiben zwei parallele Flächen (die Grundflächen) und ein Band lateraler Flächen. Mit den Flächeninhalten dieser beiden Grundflächen und der senkrechten Höhe dazwischen liefert dieser Rechner das eingeschlossene Volumen mit der klassischen Stumpfformel.
Wie das Stumpfvolumen berechnet wird
Bezeichnen Sie die beiden parallelen Grundflächen mit A1 und A2 und den senkrechten Abstand zwischen den Grundebenen als Höhe h. Das Volumen eines Pyramidenstumpfs (und bei kreisförmigen Grundflächen eines Kegelstumpfs) ist ein Drittel von h multipliziert mit der Summe der beiden Flächen und ihrem geometrischen Mittel: das Volumen beträgt (h/3) mal (A1 + A2 + sqrt(A1 mal A2)). Wenn die Grundflächen ähnliche Polygone oder Kreise sind, ist diese geschlossene Form exakt; Sie brauchen nie die volle Scheitelhöhe der ursprünglichen Pyramide, wenn Sie bereits beide Flächeninhalte kennen.
Klassische Prüfungen: gleiche Grundflächen A1 gleich A2 gleich neun mit Höhe drei reduziert sich auf ein Prisma und ergibt Volumen siebenundzwanzig; A1 gleich sechzehn, A2 gleich vier, Höhe sechs ergibt Volumen sechsundfünfzig; quadratische Grundfläche mit Seite vier (Fläche sechzehn), die sich auf Seite zwei (Fläche vier) bei Höhe neun verjüngt, skaliert den mittleren Term mit dem geometrischen Mittel acht. Da der Pfad nur Multiplikation, Division durch drei und eine Quadratwurzel nutzt, ist er deterministisch, O(1) und frei von iterativen Lösern.
Wo Pyramidenstumpf-Berechnungen in der Praxis vorkommen
Raumgeometrie-Kurse an Schulen und Hochschulen verlangen ständig das Volumen einer gekappten Pyramide aus den beiden Grundflächen (oder in Flächen umrechenbaren Seitenlängen) und der Höhe; ein verlässlicher Rechner mit strengem Nichtnegativ-Filter für Flächen beschleunigt die Korrektur und beseitigt Tabellenfehler, bei denen jemand nur den Prisma-Mittelwert nutzt und den geometrischen Mittelterm vergisst. Architektur-, Dach- und Fertigungsabläufe dimensionieren gekappte Pyramidendächer, verjüngte Säulen, Monumentbasen und dekorative Pflanzgefäße aus Planflächen und Schnitthöhe; das Volumen speist Beton-, Füll- und Verkleidungsschätzungen, bevor laterale Flächen detailliert werden.
Trichter, Silos und Schüttgutbehälter werden oft als invertierte Stumpfabschnitte modelliert; dieselbe Formel liefert die Kapazität aus den oberen und unteren Öffnungsflächen und dem vertikalen Abfall. Spiel-, Grafik- und CAD-Bibliotheken speichern Stumpfprimitive für Kollisionsproxys und Beleuchtungsvolumen; deterministische Volumenmetriken unterstützen Debug-Anzeigen und Materialschätzungen ohne eine volle Netzbibliothek. Wenn Sie später laterale Oberfläche, eine volle Pyramide aus Grundfläche und Scheitelhöhe oder einen Kegelstumpf aus Radien brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten statt diese Stumpfvolumen-Seite zu überladen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Prüfungskontrollen
Berechnen Sie das Volumen einer gekappten Pyramide aus zwei Grundflächen und der Höhe und lehnen Sie eine negative Grundfläche mit einem klaren Fehler ab.
Trichter, Dächer und Fertigung
Aus Planflächen und Schnitthöhe gewinnen Sie das Füllvolumen für verjüngte Behälter, gekappte Dächer und Monumentbasen.
CAD- und Spiel-Stumpfmetriken
Verwandeln Sie zwei Grundflächen und die Höhe in ein stabiles Volumen für Layout, Materialschätzungen und Eigenschaftspaneele.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rechner?
volume = (h/3) × (A1 + A2 + √(A1×A2)), wobei A1 und A2 die beiden Grundflächen und h die senkrechte Höhe sind.
Dürfen die beiden Grundflächen unterschiedliche Formen haben?
Ja, solange beide Flächen eben und parallel sind und Sie ihre Flächeninhalte angeben. Die Formel ist in Flächen formuliert, daher funktionieren quadratische, rechteckige oder andere ähnliche polygonale Grundflächen gleich.
Was, wenn die beiden Grundflächen gleich sind?
Das geometrische Mittel entspricht jeder Fläche, sodass das Volumen zu A×h vereinfacht — dem Volumen eines geraden Prismas (oder Zylinders) mit diesem Querschnitt. Das ist eine nützliche Plausibilitätsprüfung bei gleichflächigen Eingaben.
Welcher Fehler passiert beim Stumpfvolumen am häufigsten?
Die beiden Grundflächen zu mitteln und mit der Höhe zu multiplizieren, als wäre es ein Prisma. Dabei fehlt der mittlere Term, die Wurzel aus dem Produkt beider Flächen, und das Volumen stimmt nicht.
Was passiert, wenn eine Grundfläche null ist?
Dann wird aus dem Stumpf eine vollständige Pyramide. Ihr Volumen ist ein Drittel der verbleibenden Grundfläche mal der Höhe, genau wie Sie es aus dem Unterricht kennen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
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Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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-d '{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid",
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"base_area_1": 16,
"base_area_2": 4,
"height": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.frustum_pyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine negative Grundfläche wird mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt statt mit einem stillen Unsinnsvolumen. Keine Netzwerkanrufe, keine Zufallsstichproben und keine Gleitkomma-Überraschungen jenseits der üblichen IEEE-754-Arithmetik auf den von Ihnen gelieferten Zahlen.
Wie das Stumpfvolumen berechnet wird
Riesige Größenordnungen können den IEEE-754-Double-Bereich noch überlaufen; ist das Ergebnis nicht endlich, schlägt die Anfrage mit einer klaren Überlaufmeldung fehl statt Infinity in JSON zurückzugeben. Diese geschlossene Form entspricht den Raumgeometrie-Lehrbüchern und hält automatische Bewerter mit der Handrechnung auf denselben Eingaben abgestimmt.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Eine negative Fläche auf einer der Grundflächen wird abgelehnt; es gibt keine optionale Seitenlänge und keine Scheitelhöhe — diese Seite ist nur der Stumpf aus Flächen und Höhe. Beispielprüfungen: Grundflächen sechzehn und vier mit Höhe sechs ergeben Volumen sechsundfünfzig; gleiche Grundflächen stellen die Prismaformel Volumen gleich Fläche mal Höhe wieder her; eine Null-Grundfläche degeneriert zum vollen Pyramidenvolumen von einem Drittel Grundfläche mal Höhe. Nutzen Sie das kostenlose Browser-Tool für schnelle Plausibilitätschecks und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten für Massenbearbeitung auf, ohne die Stumpfformel in jeder Sprache neu zu implementieren. Liefern Sie drei erforderliche endliche Zahlen: base_area_1 und base_area_2 sind die Flächeninhalte der beiden parallelen Grundflächen und müssen jeweils nichtnegativ sein (null oder positiv); height ist der senkrechte Abstand zwischen diesen Grundflächen und muss ebenfalls nichtnegativ sein. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN, Infinity und jede negative Grundfläche oder Höhe werden mit invalid_input abgelehnt und nicht berechnet. Bei Erfolg liefert die JSON-Antwort base_area_1, base_area_2, height, volume und method gesetzt auf pyramid_frustum_volume_areas_height, damit Protokolle und Lehr-UIs den Algorithmus dokumentieren können. Der Vertrag ist stabiles JSON für Unit-Tests, Hausaufgabenprüfer und Batch-Pipelines. Der API-Preis ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element.
Wo Pyramidenstumpf-Berechnungen in der Praxis vorkommen
Weil diese Fähigkeit eine reine parse-Engine ist, wird fehlgeschlagene Validierung nicht berechnet und erfolgreiche Läufe bleiben bei $0.002 pro Element.
Technische Fragen
Was passiert, wenn eine Grundfläche negativ ist?
Die Anfrage schlägt mit invalid_input fehl. Keine der beiden Grundflächen darf negativ sein; die Fehlermeldung nennt das Feld (base_area_1 oder base_area_2).
Was kostet es?
Das Browser-Tool ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.