Calculateur de tronc de pyramide

Un tronc de pyramide est le solide restant lorsqu'une pyramide plus petite semblable est coupée du sommet d'une plus grande par un plan parallèle à la base, laissant deux faces parallèles (les bases) et une bande de faces latérales. Avec les aires de ces deux bases et la hauteur perpendiculaire entre elles, ce calculateur renvoie le volume enfermé par la formule classique du tronc.

Comment le volume du tronc est calculé

Étiquetez les deux aires de base parallèles A1 et A2 et la distance perpendiculaire entre les plans de base comme hauteur h. Le volume d'un tronc de pyramide (et, avec des bases circulaires, d'un tronc de cône) est un tiers de h multiplié par la somme des deux aires et de leur moyenne géométrique : le volume vaut (h/3) fois (A1 + A2 + sqrt(A1 fois A2)).

Lorsque les bases sont des polygones ou des cercles semblables, cette forme fermée est exacte ; vous n'avez jamais besoin de la hauteur complète jusqu'au sommet de la pyramide d'origine si vous connaissez déjà les deux aires de face.

Vérifications classiques : bases égales A1 égale A2 égale neuf avec hauteur trois se réduit à un prisme et donne un volume de vingt-sept ; A1 égale seize, A2 égale quatre, hauteur six donne un volume de cinquante-six ; base carrée de côté quatre (aire seize) se rétrécissant jusqu'au côté deux (aire quatre) à la hauteur neuf met à l'échelle le terme médian avec la moyenne géométrique huit.

Comme le chemin n'utilise que la multiplication, la division par trois et une racine carrée, il est déterministe, O(1) et sans solveurs itératifs. Cette forme fermée correspond aux manuels de géométrie dans l'espace et aligne les correcteurs automatiques sur le calcul manuel avec les mêmes entrées.

Où les calculs de tronc de pyramide interviennent dans le travail réel

Les cours de géométrie dans l'espace du secondaire et de l'université demandent constamment le volume d'une pyramide tronquée à partir des deux aires de base (ou de longueurs de côté convertibles en aires) et de la hauteur ; un calculateur fiable avec un filtre strict d'aire non négative accélère la correction et supprime les erreurs de tableur où quelqu'un utilise seule la moyenne du prisme et oublie le terme de moyenne géométrique.

Les flux d'architecture, de toiture et de fabrication dimensionnent des toits en tronc de pyramide, des colonnes effilées, des bases de monuments et des jardinières décoratives à partir des aires en plan et de la hauteur de coupe ; le volume alimente les estimations de béton, de remblai et de bardage avant de détailler les faces latérales.

Les trémies, silos et bacs à vrac sont souvent modélisés comme des sections de tronc inversé ; la même formule récupère la capacité à partir des aires d'ouverture supérieure et inférieure et de la chute verticale. Les bibliothèques de jeu, de graphisme et de CAO stockent des primitives de tronc pour des proxies de collision et des volumes d'éclairage ; des métriques de volume déterministes soutiennent les lectures de débogage et les estimations de matériau sans une bibliothèque de maillage complète.

Si vous avez ensuite besoin de l'aire latérale, d'une pyramide complète à partir de la base et de la hauteur au sommet, ou d'un tronc de cône à partir de rayons, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page de volume de tronc.