ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة جذع الهرم

احصل على حجم الهرم الناقص من مساحتي قاعدتيه وارتفاعه: قاعدتان مساحتاهما 16 و4 مع ارتفاع 6 تحصران حجمًا قدره 56. ولا تحتاج أبدًا إلى ارتفاع الهرم الأصلي حتى رأسه. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

مساحة القاعدة 1: 16
مساحة القاعدة 2: 4
الارتفاع: 6

تحصل على

الحجم: 56

جذع الهرم هو الجسم المتبقي عندما يُقطع هرم أصغر مشابه من قمة هرم أكبر بمستوٍ موازٍ للقاعدة، فيترك وجهين متوازيين (القاعدتين) وشريطًا من الوجوه الجانبية. بإعطاء مساحتي هاتين القاعدتين والارتفاع العمودي بينهما، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور بصيغة الجذع الكلاسيكية.

كيف يُحسب حجم الجذع

سمّوا مساحتي القاعدة المتوازيتين A1 و A2 والمسافة العمودية بين مستويي القاعدة بالارتفاع h. حجم جذع الهرم (ومع قواعد دائرية، جذع المخروط) هو ثلث h مضروبًا في مجموع المساحتين ومتوسطهما الهندسي: الحجم يساوي (h/3) × (A1 + A2 + sqrt(A1×A2)). عندما تكون القاعدتان مضلعات أو دوائر متشابهة، هذا الشكل المغلق دقيق؛ لا تحتاجون إلى الارتفاع الكامل إلى رأس الهرم الأصلي إذا كنتم تعرفون مساحتي الوجهين.

فحوصات كلاسيكية: قاعدتان متساويتان A1 = A2 = تسعة مع ارتفاع ثلاثة تختزل إلى موشور وتعطي حجمًا سبعة وعشرين؛ A1 = ستة عشر، A2 = أربعة، ارتفاع ستة يعطي حجمًا ستة وخمسين؛ قاعدة مربعة ضلعها أربعة (مساحة ستة عشر) تضيق إلى ضلع اثنين (مساحة أربعة) عند ارتفاع تسعة تقيس الحد الأوسط بالمتوسط الهندسي ثمانية. لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة على ثلاثة وجذرًا تربيعيًا واحدًا فقط، فهو حتمي و O(1) وخالٍ من حلول تكرارية. يطابق هذا الشكل المغلق كتب الهندسة الفراغية ويبقي المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي على المدخلات نفسها.

أين تظهر حسابات جذع الهرم في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة الفراغية في الثانوي والجامعة باستمرار حجم هرم مقطوع من مساحتي القاعدتين (أو أطوال أضلاع قابلة للتحويل إلى مساحات) والارتفاع؛ حاسبة موثوقة ببوابة صارمة لمساحة غير سالبة تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يستخدم أحدهم متوسط الموشور وحده وينسى حد المتوسط الهندسي. تُحدد تدفقات العمارة والأسقف والتصنيع أبعاد أسقف جذع هرم وأعمدة مستدقة وقواعد نصب وأحواض زينة من مساحات المخطط وارتفاع القطع؛ يغذي الحجم تقديرات الخرسانة والملء والكسوة قبل تفصيل الوجوه الجانبية.

غالبًا تُنمذج القواديس والصوامع وخزانات المواد السائبة كمقاطع جذع مقلوبة؛ تسترجع الصيغة نفسها السعة من مساحتي الفتحة العلوية والسفلية والهبوط الرأسي. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم و CAD بدائيات جذع لوكلاء التصادم وأحجام الإضاءة؛ تدعم مقاييس الحجم الحتمية قراءات التصحيح وتقديرات المواد دون مكتبة شبكة كاملة. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى تركيبات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ إرجاع method مع المدخلات الثلاثة يجعل تلك التركيبات ذاتية الوصف.

إذا احتجتم لاحقًا إلى المساحة الجانبية أو هرم كامل من القاعدة وارتفاع الرأس أو جذع مخروط من أنصاف أقطار، عاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل تحميل صفحة حجم الجذع هذه أكثر مما تحتمل.

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

احسبوا حجم هرم مقطوع من مساحتي قاعدتين والارتفاع، وارفضوا مساحة قاعدة سالبة بخطأ واضح.

قواديس وأسقف وتصنيع

من مساحات المخطط وارتفاع القطع، استرجعوا حجم الملء للخزانات المستدقة والأسقف المقطوعة وقواعد النصب.

مقاييس الجذع في CAD والألعاب

حوّلوا مساحتي قاعدتين والارتفاع إلى حجم مستقر للتخطيط وتقديرات المواد ولوحات الخصائص.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

volume = (h/3) × (A1 + A2 + √(A1×A2))، حيث A1 و A2 مساحتا القاعدتين و h الارتفاع العمودي.

هل يمكن أن تختلف أشكال القاعدتين؟

نعم، طالما الوجهان مستويان ومتوازيان وتقدّمون مساحتيهما. الصيغة مذكورة بدلالة المساحات، لذا تعمل القواعد المربعة أو المستطيلة أو المضلعات المتشابهة الأخرى بالطريقة نفسها.

ماذا لو تساوت مساحتا القاعدتين؟

المتوسط الهندسي يساوي كل مساحة، فيختصر الحجم إلى A×h — حجم موشور قائم (أو أسطوانة) بذلك المقطع. فحص سلامة مفيد لمدخلات متساوية المساحة.

ما الخطأ الأكثر شيوعًا في حساب حجم الهرم الناقص؟

أخذ متوسط مساحتي القاعدتين وضربه في الارتفاع كأن المجسم منشور. بهذا يضيع الحد الأوسط، أي الجذر التربيعي لحاصل ضرب المساحتين، فيخرج الحجم خاطئًا.

ماذا يحدث إذا كانت مساحة إحدى القاعدتين صفرًا؟

يتحول الهرم الناقص إلى هرم كامل، ويصبح حجمه ثلث مساحة القاعدة الباقية مضروبًا في الارتفاع، وهي صيغة الهرم المعروفة نفسها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "base_area_1": 16,
    "base_area_2": 4,
    "height": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "base_area_1": 16,
    "base_area_2": 4,
    "height": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"base_area_1":16,"base_area_2":4,"height":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-pyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "base_area_1": 16,
  "base_area_2": 4,
  "height": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.frustum_pyramid",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية، ومهندسو المدني والإنشاءات الذين يقدّرون ملء الأسقف المقطوعة والقواديس، والمعماريون الذين يحددون أبعاد الأبراج المستدقة والنصب المقطوعة، والمصنّعون الذين يسعرون مواد أحواض الزرع والإضاءات الهرمية، وأدوات الألعاب والتصميم بمساعدة الحاسوب التي تخزّن بدائيات الجذع، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تركيبات ثلاثية الأبعاد حتمية، يحصلون جميعًا على النتيجة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة. تُرفض مساحة القاعدة السالبة بخطأ واضح invalid_input بدل حجم عبثي صامت. بلا استدعاءات شبكة، بلا عيّنات عشوائية، وبلا مفاجآت فاصلة عائمة خارج حساب IEEE-754 العادي على الأرقام التي تقدّمونها.

كيف يُحسب حجم الجذع

المقادير الهائلة قد تفيض نطاق double في IEEE-754؛ عندما تكون النتيجة غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيضان واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.

ما ترسلونه وما تستلمونه

تُرفض المساحة السالبة على أي قاعدة؛ لا يوجد طول ضلع اختياري ولا ارتفاع إلى الرأس — هذه الصفحة لجذع المساحات والارتفاع فقط. فحوصات مثال: قاعدتان ستة عشر وأربعة مع ارتفاع ستة تعطي حجمًا ستة وخمسين؛ القاعدتان المتساويتان تستعيدان صيغة الموشور الحجم = المساحة × الارتفاع؛ مساحة قاعدة صفر تنحدر نحو حجم هرم كامل ثلث القاعدة × الارتفاع. اربطوا الأداة المجانية في المتصفح للفحوصات السريعة، ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة الجذع في كل لغة. قدّموا ثلاثة أرقام منتهية إلزامية: base_area_1 و base_area_2 هما مساحتا القاعدتين المتوازيتين ويجب أن تكون كل منهما غير سالبة (صفر أو موجبة)؛ height هو الفصل العمودي بين هاتين القاعدتين ويجب أن يكون غير سالب أيضًا. تُقبل الأسماء المختصرة A1 و a1 و area1 و base1 للمساحة الأولى، و A2 و a2 و area2 و base2 للثانية، و h أو H للارتفاع حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة وترميز الكتب معالجًا ثانيًا. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي و NaN و Infinity وأي مساحة قاعدة أو ارتفاع سالب تُرفض بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول base_area_1 و base_area_2 و height و volume و method مضبوطًا على pyramid_frustum_volume_areas_height حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومدققي الواجبات وخطوط الدفعات. سعر API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات جذع الهرم في العمل الفعلي

لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا تستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا كانت مساحة قاعدة سالبة؟

يفشل الطلب بـ invalid_input. لا يجوز أن تكون أي من مساحتي القاعدة سالبة؛ تسمية الخطأ تذكر الحقل (base_area_1 أو base_area_2).

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُحسب حجم الجذع

أين تظهر حسابات جذع الهرم في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

قواديس وأسقف وتصنيع

مقاييس الجذع في CAD والألعاب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُحسب حجم الجذع

ما ترسلونه وما تستلمونه

أين تظهر حسابات جذع الهرم في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا