حاسبة مساحة شبه المنحرف
احسب مساحة شبه المنحرف من ضلعيه المتوازيين وارتفاعه، مع القطعة المتوسطة: القاعدتان 8 و12 مع ارتفاع 5 تعطيان قطعة متوسطة طولها 10 ومساحة قدرها 50. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القاعدة a
- 8
- القاعدة b
- 12
- الارتفاع
- 5
- القطعة الوسطى
- 10
- المساحة
- 50
شبه المنحرف هو رباعي أضلاع له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية يُسمّى القاعدتين. بمعرفة طولَي هذين الضلعين المتوازيين والارتفاع العمودي بينهما، تُرجع هذه الحاسبة مساحة شبه المنحرف وطول القطعة الوسطى (المتوسط)، وهي القطعة التي تصل منتصفَي الساقين غير المتوازيتين وتساوي متوسط القاعدتين.
كيف تُحسب مساحة شبه المنحرف والقطعة الوسطى
تصح هذه المتطابقة سواء كان الشكل متساوي الساقين أم مختلف الأضلاع، وسواء كانت القاعدة الأطول في الأسفل أم في الأعلى؛ فالزوج المتوازي والارتفاع العمودي وحدهما المهمّان للمساحة والقطعة الوسطى. من الفحوصات الكلاسيكية: قاعدتان ثمانية واثنا عشر مع ارتفاع خمسة تنتجان قطعة وسطى عشرة ومساحة خمسين؛ وقاعدتان متساويتان مع ارتفاع موجب تستعيدان مستطيلًا؛ وقاعدة صفر مع ارتفاع موجب تستعيد مثلثًا مساحته نصف القاعدة في الارتفاع. ولأن المسار الحسابي لا يستخدم سوى الجمع والقسمة على اثنين والضرب، فهو حتمي ومن رتبة O(1) وخالٍ من الحلول التكرارية.
تطابق هذه الصيغة المغلقة كتب الهندسة التحليلية وتُبقي المصححات الآلية منسجمة مع الحساب اليدوي على الأرقام الثلاثة نفسها.
أين تظهر حسابات شبه المنحرف في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة في المرحلة الثانوية والجامعة باستمرار مساحة شبه منحرف من قاعدتين وارتفاع، وكثيرًا ما تطلب القطعة الوسطى في مجموعة المسائل نفسها؛ وحاسبة موثوقة ذات بوابة صارمة لمنع القيم السالبة تُسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء جداول البيانات حين يضرب أحدهم القاعدتين دون حساب متوسطهما. تستخدم مسارات العمل المعمارية والمدنية مقاطع شبه منحرفة لميول الأسطح والمقاطع العرضية للسدود الترابية ومسودات قطع الأراضي؛ ووجود مرجع رقمي مشترك يُبقي ملاحظات الورشة وسكربتات المكتب منسجمة على مسار متوسط القاعدتين نفسه.
تحدد فرق التصنيع أبعاد الصفائح شبه المنحرفة ووصلات القنوات والألواح المستدقة من أطوال القاعدتين والارتفاع؛ فتغذي المساحة تقديرات المواد بينما تساعد القطعة الوسطى في تحديد مواقع عناصر خط الوسط. تخزّن مكتبات الألعاب والرسومات والتصميم بالحاسوب رباعيات شبه منحرفة لتنانير التضاريس وألواح الواجهات وأغلفة UV؛ وتدعم المساحة والقطعة الوسطى الحتميتان وكلاء التصادم وحسابات التخطيط دون حزمة هندسة حسابية كاملة. تحتاج فرق البيانات أحيانًا إلى أمثلة هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ وإرجاع method مع المدخلات الثلاثة جميعها يجعل تلك الأمثلة تصف نفسها بنفسها.
وإذا احتجت لاحقًا إلى أطوال الساقين غير المتوازيتين من الأقطار، أو شبه منحرف من أربعة رؤوس، أو مساحة رباعي غير منتظم عبر shoelace، فعاملها كنوايا بحث منفصلة بدلًا من إثقال هذه الصفحة المخصصة لمساحة شبه المنحرف.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسب مساحة شبه المنحرف وقطعته الوسطى من قاعدتين وارتفاع، وارفض الأبعاد السالبة برسالة خطأ واضحة.
مقاطع الأسطح والسدود الترابية
من أطوال القاعدتين المتوازيتين والارتفاع العمودي، استخرج المساحة والقطعة الوسطى للمسودات وقوائم القص وتقديرات الردم.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت قاعدة أو الارتفاع سالبة؟
يجب ألا تكون الأبعاد سالبة؛ ورسالة الخطأ تذكر اسم الحقل.
هل يُسمح بقاعدة أو ارتفاع يساوي صفرًا؟
نعم. الصفر ليس سالبًا وينتج مساحة وقطعة وسطى معرّفتين (وربما منحلّتين)؛ فمثلًا قاعدة صفر تستعيد مثلثًا مساحته نصف القاعدة الأخرى في الارتفاع.
ما مساحة شبه منحرف قاعدتاه 8 و12 وارتفاعه 5؟
المساحة 50. فمتوسط القاعدتين 10، وهو طول القطعة المتوسطة، وضرب 10 في الارتفاع 5 يعطي 50 بمربع الوحدة التي استخدمتها.
ما القطعة المتوسطة في شبه المنحرف؟
هي القطعة التي تصل بين منتصفي الساقين المائلتين، وطولها متوسط القاعدتين. وضربها في الارتفاع يعطي المساحة، كما تحدد الخط المركزي للوح مستدق.
هل يهم أن يكون شبه المنحرف متساوي الساقين أو أي قاعدة في الأعلى؟
لا. فالمساحة والقطعة المتوسطة لا تعتمدان إلا على الضلعين المتوازيين والارتفاع العمودي، سواء كانت القاعدة الأطول في الأسفل أو في الأعلى.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/trapezoid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_a":8,"base_b":12,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/trapezoid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_a": 8,
"base_b": 12,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/trapezoid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_a": 8,
"base_b": 12,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/trapezoid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_a":8,"base_b":12,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_a":8,"base_b":12,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/trapezoid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base_a": 8,
"base_b": 12,
"height": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.trapezoid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون واجباتهم، والمهندسون المعماريون الذين يحددون أبعاد مقاطع الأسطح وقطع الأراضي، والمهندسون المدنيون الذين يقدّرون أحجام الردم للمقاطع المنشورية، وأدوات الألعاب والتصميم بالحاسوب التي تخزّن صفائح شبه منحرفة، ومعدّو الاختبارات الذين يحتاجون إلى أمثلة هندسية حتمية، على النتيجة الصرفة نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. تُرفض أي قاعدة أو ارتفاع سالب بخطأ invalid_input واضح بدلًا من مساحة لا معنى لها تُرجَع بصمت. لا توجد اتصالات شبكية ولا عينات عشوائية ولا مفاجآت في الفاصلة العائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمها.
كيف تُحسب مساحة شبه المنحرف والقطعة الوسطى
سمِّ الضلعين المتوازيين base_a وbase_b والمسافة العمودية بين خطيهما الحاملين الارتفاع. القطعة الوسطى (وتسمى أيضًا المتوسط أو الخط الأوسط لشبه المنحرف) طولها يساوي المتوسط الحسابي للقاعدتين: القطعة الوسطى تساوي (base_a زائد base_b) مقسومًا على اثنين. والمساحة هي تلك القطعة الوسطى مضروبة في الارتفاع، وهو ما يتفتح إلى الصيغة المدرسية المألوفة: المساحة تساوي (base_a زائد base_b) على اثنين مضروبًا في الارتفاع. قد تتجاوز القيم الهائلة نطاق double في IEEE-754؛ وعندما تكون القيم الوسيطة غير منتهية يفشل الطلب برسالة تجاوز واضحة بدلًا من إرجاع Infinity في JSON.
ما الذي ترسله وما الذي تسترده
لا يجوز أن يكون أي من الثلاثة سالبًا؛ ويُسمح بالصفر وينتج مساحة وقطعة وسطى معرّفتين رياضيًا (وربما منحلّتين). فحوصات توضيحية: قاعدتان ثمانية واثنا عشر مع ارتفاع خمسة تنتجان قطعة وسطى عشرة ومساحة خمسين؛ وقاعدتان ستة وستة مع ارتفاع أربعة تنتجان مستطيلًا مساحته أربعة وعشرون؛ والارتفاع السالب يفشل مع ذكر اسم الحقل. استخدم أداة المتصفح المجانية لتحققات سريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من السكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة متوسط القاعدتين في كل لغة. قدّم ثلاثة أرقام منتهية إلزامية: base_a وbase_b هما طولا الضلعين المتوازيين، وheight هو المسافة العمودية بين هذين المتوازيين. تُقبل الأسماء المستعارة القصيرة a أو base1 أو top أو parallel_a للقاعدة الأولى؛ وb أو base2 أو bottom أو parallel_b للثانية؛ وh أو height_length للارتفاع، حتى لا تُرغِم التسميات المختصرة في النماذج على معالج ثانٍ. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنصوص غير الرقمية وNaN وInfinity وأي بُعد سالب تُرفض بخطأ invalid_input ولا تُحتسب رسومها. عند النجاح تُرجع استجابة JSON القيم base_a وbase_b وheight وmidsegment وarea وmethod مضبوطة على trapezoid_avg_bases_height، بحيث تستطيع السجلات وواجهات التعليم توثيق الخوارزمية. العقد هو JSON مستقر صالح لاختبارات الوحدة ومصححات الواجبات وخطوط المعالجة الدفعية. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات شبه المنحرف في العمل الفعلي
ولأن هذه القدرة محرك حسابي صرف، فإن فشل التحقق لا يستهلك الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
حالات التكامل
صفائح شبه منحرفة في CAD والألعاب
حوّل قاعدتين وارتفاعًا إلى مساحة وقطعة وسطى لتقديرات المواد والتخطيط ووكلاء التصادم في المتصفح أو عبر API.
أسئلة تقنية
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
midsegment = (base_a + base_b) / 2، وarea = midsegment × height = (base_a + base_b) / 2 × height. تتضمن الاستجابة method: "trapezoid_avg_bases_height".
هل يهم ترتيب القاعدتين؟
لا. تعتمد المساحة والقطعة الوسطى على مجموع القاعدتين والارتفاع فقط؛ وتبديل base_a وbase_b لا يغيّر النتائج.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بقيمة $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحتسب رسومها.