حاسبة الهرم الثلاثي
احصل على حجم الهرم الثلاثي المنتظم ومساحة سطحه من حافة القاعدة والارتفاع فقط: حافة 2 وارتفاع 3 يعطيان حجمًا قدره 1.732050807569 ومساحة سطح كلية 10.897202197481. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- حرف القاعدة
- 2
- الارتفاع
- 3
- مساحة القاعدة
- 1.7320508076
- الحجم
- 1.7320508076
- المساحة الجانبية
- 9.1651513899
- مساحة السطح
- 10.8972021975
الهرم الثلاثي المنتظم قاعدته مثلث متساوي الأضلاع وثلاث وجوه مثلثية متساوية الساقين متطابقة تلتقي في رأس يقع مباشرة فوق مركز تلك القاعدة. عند إعطاء طول حرف القاعدة المشترك والارتفاع العمودي من الرأس إلى مستوي القاعدة، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور ومساحة القاعدة المثلثية وارتفاع الوجه المقاس من منتصف الحرف والمساحة الجانبية للوجوه الثلاثة والمساحة الكلية (القاعدة زائد الجانبية) بالصيغ المغلقة الكلاسيكية في كتب الهندسة الفراغية.
كيف يُحسب الحجم والمساحة الكلية
حجم الهرم ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع، فيختصر لهذه القاعدة إلى volume يساوي (√3/12) a² h. للمساحة الكلية، شكّلوا أولًا نصف قطر الدائرة الداخلية للقاعدة (مسمط المثلث المتساوي الأضلاع) r يساوي a √3 / 6؛ وارتفاع الوجه من منتصف حرف القاعدة على طول ارتفاع وجه جانبي هو m يساوي جذر h تربيع زائد r تربيع، أي √(h² + a²/12). المساحة الجانبية نصف محيط القاعدة مضروبًا في ذلك الارتفاع: (1/2)×3a×m يساوي (3/2) a m.
لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة وجذور ثلاثة ومجموع مربعات فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من الشبكة أو العشوائية. تتوافق هذه الصيغة المغلقة مع كتب الهندسة الفراغية وتبقي المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي على نفس المدخلات لكل زوج موجب تقدمونه.
أين تظهر حسابات الهرم الثلاثي في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة الفراغية في الثانوية والجامعة باستمرار حجم ومساحة هرم ثلاثي منتظم من الحرف والارتفاع؛ وتحاسب موثوقة ببوابة إدخال موجبة صارمة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول مثل استخدام صيغة قاعدة مربعة أو نسيان مساحة المثلث المتساوي الأضلاع. تُقدّر مسارات العمارة والأسقف والتصنيع قمم خيام مثلثية وزوايا أجنحة وقمم نصب وأصص زخرفية من حرف المخطط وارتفاع القطع؛ يغذي الحجم تقديرات الملء والخرسانة بينما تغذي المساحة الكلية كميات التغليف والطلاء قبل تفصيل الوجوه الجانبية.
يستخدم التغليف وحوامل العرض وتصميم المنتجات غالبًا أهرامًا ثلاثية منتظمة لهندسة نقاط البيع؛ وتدعم المقاييس الحتمية العروض دون مكتبة شبكات كاملة. تخزن مكتبات الألعاب والرسوم والتصميم بمساعدة الحاسوب بدائيات أهرام منتظمة لتوكيلات التصادم وأحجام الإضاءة؛ وإرجاع method مع المدخلين يجعل لوحات خصائص التصحيح ذاتية الوصف. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا تجهيزات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمقاييس التركيبية.
إذا احتجتم لاحقًا إلى هرم مربع أو سداسي أو هرم عام من مساحة القاعدة وحدها أو منشور ثلاثي أو رباعي وجوه منتظم بوجوه أربعة متساوية الأضلاع، فتعاملوا معها كنيات بحث منفصلة بدل إثقال صفحة حجم الهرم الثلاثي هذه.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم ومساحة السطح الكلية لهرم ثلاثي منتظم من الحرف والارتفاع، وارفضوا المدخلات السالبة أو غير الموجبة بخطأ واضح.
أسقف وخيام وتصنيع
من حرف المخطط وارتفاع الرأس استخرجوا حجم الملء ومساحة التغليف لقمم مثلثية وأصص وقمم نصب.
مقاييس الأهرام في CAD والألعاب
حوّلوا حرف القاعدة والارتفاع إلى أرقام مستقرة للحجم والسطح للتخطيط وتقدير المواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
مساحة القاعدة = (√3/4) a²؛ الحجم = (√3/12) a² h؛ ارتفاع الوجه m = √(h² + a²/12)؛ المساحة الجانبية = (3/2) a m؛ المساحة الكلية = القاعدة + الجانبية.
هل يُفترض أن الرأس متمركز فوق القاعدة؟
نعم. هذا هرم ثلاثي منتظم: القاعدة مثلث متساوي الأضلاع والرأس على المحور المار بمركز تلك القاعدة والعمودي على مستوي القاعدة.
ما الارتفاع الجانبي للهرم الثلاثي؟
هو ارتفاع الوجه الجانبي، ويُقاس من منتصف حافة القاعدة حتى الرأس. مع حافة طولها 2 وارتفاع 3 يبلغ هذا الارتفاع 3.055050463304.
كيف تتوزع مساحة السطح بين القاعدة والأوجه الجانبية؟
المساحة الكلية هي القاعدة المتساوية الأضلاع مع الأوجه الجانبية الثلاثة. مع حافة 2 وارتفاع 3 تبلغ القاعدة 1.732050807569 والأوجه 9.165151389912، والمجموع 10.897202197481.
هل هو نفسه رباعي الأوجه المنتظم؟
ليس بالضرورة. هنا القاعدة وحدها متساوية الأضلاع وتختار الارتفاع بحرية، أما رباعي الأوجه المنتظم فيشترط أن تكون الأوجه الأربعة متساوية الأضلاع، وهذا حساب آخر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangular-pyramid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_edge":2,"height":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangular-pyramid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_edge": 2,
"height": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangular-pyramid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_edge": 2,
"height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangular-pyramid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_edge":2,"height":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_edge":2,"height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangular-pyramid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base_edge": 2,
"height": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangular_pyramid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات الأهرام والمجسمات المرتبطة بالرباعي الوجوه، والمعماريون والمصنعون الذين يحددون قمم أسقف مثلثية وخيامًا وحوامل عرض وأصصًا زخرفية، وفرق الأعمال المدنية والتصنيع التي تقدر الملء أو التغليف لأقماع مثلثية مستدقة، وأدوات الألعاب والتصميم بمساعدة الحاسوب التي تخزن بدائيات أهرام منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تجهيزات ثلاثية الأبعاد حتمية، على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض أي حرف أو ارتفاع غير موجب — بما في ذلك كل بعد سالب — بخطأ invalid_input واضح بدل حجم عبثي صامت. لا استدعاءات شبكة ولا أخذ عينات عشوائية ولا مفاجآت فاصلة عائمة سوى حساب IEEE-754 العادي على الأعداد التي تقدمونها.
كيف يُحسب الحجم والمساحة الكلية
سمّوا طول ضلع القاعدة المثلثية المتساوية الأضلاع base_edge a والمسافة العمودية من الرأس إلى مستوي القاعدة height h. مساحة المثلث المتساوي الأضلاع تساوي ربع جذر ثلاثة مضروبًا في a تربيع: base_area تساوي (√3/4) a². المساحة الكلية base_area زائد lateral_surface_area. فحوصات كلاسيكية: a يساوي اثنين وh يساوي ثلاثة تعطي base_area يساوي √3 وvolume يساوي √3، وتُستمد حدود الارتفاع الجانبي والجانبية من √(h² + a²/12) بلا حلول تكرارية. قد تفيض المقادير الهائلة نطاق IEEE-754 المزدوج؛ وإذا لم يكن الناتج منتهيًا تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.
ما ترسلونه وما تستلمونه
لا يوجد نصف قطر محيط ولا حرف جانبي ولا إزاحة رأس ولا أضلاع مثلث غير منتظم اختيارية — هذه الصفحة هي الهرم الثلاثي المنتظم المتمركز من الحرف والارتفاع فقط. فحوصات مثال: حرف اثنان وارتفاع ثلاثة يستعيدان مضاعفات √3 للقاعدة والحجم؛ وحرف واحد وارتفاع واحد يعطيان volume √3/12 ومساحة كلية تشمل القاعدة المثلثية والوجوه الجانبية الثلاثة متساوية الساقين. استخدموا الأداة المجانية بالمتصفح للفحوصات السريعة ثم استدعوا العقد ذاته من البرامج للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ الهرم الثلاثي بكل لغة. قدموا عددين منتهيين إلزاميين: base_edge طول ضلع القاعدة المثلثية المتساوية الأضلاع ويجب أن يكون موجبًا تمامًا؛ وheight المسافة العمودية من الرأس إلى القاعدة ويجب أن تكون موجبة تمامًا أيضًا. تُرفض قيم الصفر والسالبة والمفقودة والفارغة وغير العددية وNaN وInfinity بـ invalid_input ولا تُحاسب؛ والأبعاد السالبة تفشل دائمًا في التحقق وفق عقد المنتج. تُقبل الأسماء المختصرة a وedge وside وbase للحرف، وh أو H للارتفاع، حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة ورموز الكتب معالجًا ثانيًا. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول base_edge وheight وbase_area وvolume وlateral_surface_area وsurface_area وslant_height وmethod بقيمة regular_triangular_pyramid_volume_surface حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات الهرم الثلاثي في العمل الفعلي
ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كان base_edge أو height صفرًا أو سالبًا؟
تفشل الطلبية بـ invalid_input. يجب أن يكون كلا القيمتين أكبر من الصفر تمامًا؛ ولا تُقبل الأبعاد السالبة أبدًا. تسمية الرسالة الحقل (base_edge أو height).
هل تتضمن surface_area القاعدة؟
نعم. surface_area هي المساحة الكلية (قاعدة مثلثية زائد ثلاثة وجوه جانبية). lateral_surface_area هي المثلثات الثلاثة وحدها إذا احتجتم الجوانب فقط.
ما التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.