حاسبة الغطاء الكروي
احصل على حجم الغطاء الكروي ومساحة سطحه المنحني معًا من رقمين فقط، فالحجم يساوي ثلث π في مربع الارتفاع في ثلاثة أضعاف نصف القطر ناقص الارتفاع. ويُرفض أي ارتفاع أكبر من القطر. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 5
- الارتفاع
- 2
- القطر
- 10
- الحجم
- 54.4542726622
- مساحة السطح المنحني
- 62.8318530718
الغطاء الكروي هو الجزء من الكرة المقطوع بمستوٍ: قبة منحنية بارتفاع h مأخوذة من كرة نصف قطرها R. بهذين العددين الموجبين تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور ومساحة السطح المنحني للقبة.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح المنحني
سمّوا نصف قطر الكرة الأم R والارتفاع العمودي للغطاء h المقاس من مستوي القطع إلى قطب القبة. الحجم الصلب للغطاء هو ثلث باي مضروبًا في h تربيعًا في ثلاثة R ناقص h: volume equals (1/3) π h² (3R − h). عندما h equals R تستعيدون صيغ نصف الكرة الصلبة volume (2/3) π R³ و curved area 2 π R²؛ وعندما h equals the diameter 2R تستعيدون حجم الكرة الكاملة (4/3) π R³ و surface 4 π R².
فحوصات كلاسيكية: نصف قطر خمسة وارتفاع اثنان يعطيان volume about 54.454272662223 و curved surface about 62.831853071796؛ نصف قطر واحد وارتفاع واحد (نصف كرة) يعطيان volume about 2.094395102393 و curved surface about 6.28318530718. لأن المسار يستخدم الضرب والكسر الثابت ثلث و Math.PI فقط فهو حتمي و O(1) وخالٍ من حلول تكرارية.
أين تظهر حسابات الغطاء الكروي في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة الفراغية في الثانوي والجامعة كثيرًا حجم ومساحة سطح غطاء كروي من نصف القطر والارتفاع، وغالبًا ما تقارن قبة ضحلة بغطاء عميق على نفس الكرة؛ حاسبة موثوقة بحد قطر صارم تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يُستخدم قانون نصف الكرة عندما لا يساوي الارتفاع نصف القطر. تُقاس في العمارة والأسقف والتصنيع قباب جزئية ورؤوس خزانات وقطاعات كروية زخرفية من نصف القطر الخارجي وارتفاع الصعود؛ يغذي الحجم تقديرات السعة والخرسانة بينما تُعلم المساحة المنحنية الكسوة والطلاء.
تُنمذج خزانات التخزين والأوعية الكيميائية أحيانًا برؤوس كروية لنصف قطر تاج وعمق طبق معيّنين؛ تستعيد صيغ الغطاء حجم الرأس ومساحة الغلاف قبل إضافة الجسم الأسطواني. تقطع مكتبات الألعاب والرسوم وCAD الكرات بمستويات؛ تدعم مقاييس الحجم والسطح الحتمية لوحات التشخيص وتقديرات المواد دون مكتبة شبكات كاملة. إن احتجتم فقط إلى نصف كرة خالص، عالجوا ذلك كنية بحث منفصلة (geom.hemisphere) بدل إثقال صفحة الغطاء الكروي هذه.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم الغطاء الكروي ومساحته المنحنية من نصف القطر والارتفاع، وارفضوا الارتفاع فوق القطر بخطأ واضح.
القباب ورؤوس الخزانات والتصنيع
من نصف قطر الكرة وارتفاع الصعود استعيدوا حجم السعة ومساحة الكسوة المنحنية للأغلفة الكروية الجزئية.
مقاييس قص الكرة في CAD والألعاب
حوّلوا نصف القطر وإزاحة المستوى (كارتفاع) إلى أرقام حجم وسطح للتخطيط والمواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا تجاوز ارتفاع الغطاء القطر؟
يجب ألا يزيد الارتفاع عن ضعف نصف القطر؛ الغطاء الكروي الأطول من الكرة غير معرّف.
هل تتضمن النتيجة قرص القاعدة المسطح؟
مساحة القاعدة π a² (مع a² = h(2R − h)) لا تُرجع؛ أضيفوها بأنفسكم إن احتجتم السطح الكلي.
هل نصف الكرة هو نفسه هذه الحاسبة؟
تقبل هذه القدرة أي ارتفاع موجب حتى القطر. لصفحة مخصصة لنصف الكرة انظروا حاسبة نصف الكرة.
كيف يُحسب حجم الغطاء الكروي؟
اضرب π في مربع الارتفاع وفي ثلاثة أضعاف نصف القطر ناقص الارتفاع، ثم اقسم الناتج على ثلاثة. مع نصف قطر 5 وارتفاع 2 يكون الحجم 54.454272662223 وحدة مكعبة.
من أين يُقاس ارتفاع الغطاء الكروي؟
يُقاس عموديًا من مستوى القطع حتى قمة القبة. أما نصف القطر فهو نصف قطر الكرة الكاملة التي قُطع منها الغطاء، وليس نصف قطر القاعدة المسطحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"height": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 5,
"height": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_cap",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض الارتفاع الأكبر من قطر الكرة بخطأ واضح invalid_input بدل حجم عبثي صامت. بلا استدعاءات شبكة، بلا عيّنة عشوائية، وبلا مفاجآت في الفاصلة العائمة سوى حساب IEEE-754 العادي على القيم التي تقدّمونها.
كيف يُحسب الحجم ومساحة السطح المنحني
مساحة السطح المنحني للقبة وحدها — المنطقة الكروية لا القاعدة الدائرية المسطحة — هي 2 π R h: curved_surface_area equals 2 π R h. القيم الهائلة قد تفيض نطاق double في IEEE-754؛ وإذا كانت الوسائط غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON. هذا الشكل المغلق يطابق كتب الهندسة الفراغية ويبقي المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي لنفس نصف القطر والارتفاع.
ما ترسلونه وما تستلمونه
اربطوا الأداة المجانية في المتصفح للفحص السريع ثم استدعوا العقد نفسه من السكربتات للتقييم بالجملة دون إعادة تنفيذ صيغ الغطاء في كل لغة. قدّموا عددين منتهيين مطلوبين: radius هو نصف قطر الكرة الأم ويجب أن يكون أكبر من الصفر بصرامة؛ height هو ارتفاع الغطاء ويجب أن يكون أكبر من الصفر بصرامة ولا يتجاوز قطر الكرة (ضعف نصف القطر). تُقبل الأسماء المختصرة r و R لـ radius، و h و H و cap_height لـ height حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة وترميز الكتب معالجًا ثانيًا. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي و NaN و Infinity و radius أو height غير الموجبين و height الذي يتجاوز القطر تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON القيم radius و height و diameter (2×radius للتيسير) و volume و curved_surface_area و method مضبوطًا على spherical_cap_volume_curved_surface لتوثيق الخوارزمية في السجلات وواجهات التدريس. فحوصات مثال: radius five and height two تتبع الصيغ أعلاه؛ radius five and height five تطابق حالة نصف الكرة؛ radius five and height twelve تفشل لأن اثني عشر يتجاوز القطر عشرة. العقد هو JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات الغطاء الكروي في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
volume = (1/3) π h² (3R − h); curved_surface_area = 2 π R h. تتضمن الاستجابة method: "spherical_cap_volume_curved_surface" وتُرجع diameter = 2R.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.