حاسبة نصف الكرة
أدخل نصف قطر واحدًا لتحصل على حجم نصف الكرة ومساحة القبة والمساحة الكلية معًا: نصف القطر 1 يعطي حجمًا قدره ثلثا π، وقبة مساحتها 2π، ومساحة كلية 3π. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 5
- الحجم
- 261.7993877991
- مساحة السطح المنحني
- 157.0796326795
- المساحة الكلية للسطح
- 235.6194490192
نصف الكرة هو نصف كرة صلبة مقطوعة بمستوٍ يمر بمركزها، فيترك قبة منحنية وقاعدة دائرية مسطحة. بنصف قطر موجب واحد، تُرجع هذه الحاسبة الحجم المحصور، ومساحة السطح المنحني للقبة، والمساحة الكلية التي تضيف قرص القاعدة.
كيف تُحسب الحجم والمساحة المنحنية والكلية
سمّوا المسافة من مركز الكرة الكاملة إلى أي نقطة على السطح المنحني بنصف القطر r. حجم نصف الكرة الصلب هو ثلثا باي مضروبًا في r مكعبًا: الحجم يساوي (2/3) π r³. هذا بالضبط نصف حجم الكرة الكلاسيكي (4/3) π r³ ويقيس السعة المكعبة داخل القبة حتى القطع المستوي.
مساحة السطح المنحني هي المساحة الجانبية للقبة وحدها، تساوي 2 π r² — نصف سطح الكرة الكاملة 4 π r² — ولا تشمل القاعدة. فحوصات كلاسيكية: نصف قطر واحد يعطي حجمًا حوالي 2.094395102393، سطحًا منحنيًا حوالي 6.28318530718 وكليًا حوالي 9.424777960769؛ نصف قطر ثلاثة يعطي حجمًا حوالي 56.548667764616 وكليًا حوالي 84.823001646924؛ نصف قطر خمسة حالة كتابية شائعة بحجم حوالي 261.799387799149. لأن المسار يستخدم الضرب والكسر الثابت ثلثين و Math.PI فقط، فهو حتمي و O(1) وخالٍ من حلول تكرارية.
يطابق هذا الشكل المغلق كتب الهندسة الفراغية ويبقي المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي على نصف القطر نفسه.
ما ترسلونه وما تستلمونه
قدّموا رقمًا منتهيًا إلزاميًا واحدًا: radius هو نصف قطر نصف الكرة ويجب أن يكون أكبر من الصفر تمامًا. يُرفض الصفر والقيم السالبة؛ لا يوجد ارتفاع اختياري لغطاء كروي — هذه الصفحة لنصف الكرة الصلب فقط. تُقبل الأسماء المختصرة r و R حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة وترميز الكتب معالجًا ثانيًا.
فحوصات مثال: نصف قطر واحد يعطي حجم ثلثي باي وسطحًا منحنيًا اثنين باي وكليًا ثلاثة باي؛ نصف قطر خمسة يتناسب مع r مكعب للحجم و r مربع لكلتا المساحتين؛ نصف قطر صفر أو سالب يفشل مع تسمية الحقل وقاعدة الإيجابية. اربطوا الأداة المجانية في المتصفح للفحوصات السريعة، ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغ نصف الكرة في كل لغة.
أين تظهر حسابات نصف الكرة في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة الفراغية في الثانوي والجامعة باستمرار الحجم ومساحات نصف الكرة من نصف القطر وحده، وغالبًا تميّز المساحة المنحنية عن الكلية في نفس مجموعة المسائل؛ حاسبة موثوقة ببوابة صارمة لنصف قطر موجب تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يستخدم أحدهم حجم الكرة الكاملة أو ينسى القاعدة في المساحة الكلية. تُحدد تدفقات العمارة والأسقف والتصنيع أبعاد القباب الجيوديسية والبنائية وأغلفة القباب الفلكية وأنصاف الكرات الزخرفية من نصف القطر الخارجي أو التصميمي؛ يغذي الحجم تقديرات السعة والخرسانة، وتُعلم المساحة المنحنية الكسوة والطلاء، وتشمل المساحة الكلية البصمة أو ختم القاعدة.
تُنمذج خزانات التخزين والصوامع والأوعية الكيميائية أحيانًا كأسطوانة بنهايات نصف كروية؛ يُعاد استخدام نصف نصف الكرة لحجم الغطاء ومساحة الغلاف قبل إضافة الجسم الأسطواني. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم و CAD مصادمات وبدائيات نصف كرة؛ تدعم مقاييس الحجم والسطح الحتمية قراءات التصحيح وتقديرات المواد دون مكتبة شبكة كاملة. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى تركيبات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ إرجاع method مع نصف القطر المدخل يجعل تلك التركيبات ذاتية الوصف.
إذا احتجتم لاحقًا إلى كرة كاملة أو غطاء كروي بارتفاع اعتباطي أو غلاف رقيق أجوف، عاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل تحميل صفحة نصف الكرة هذه أكثر مما تحتمل.
حالات الاستخدام
فحوصات الواجبات والامتحانات
احسبوا حجم نصف الكرة ومساحتها المنحنية والكلية من نصف القطر، وارفضوا نصف القطر غير الموجب بخطأ واضح.
قباب وخزانات وتصنيع
من نصف القطر التصميمي، استرجعوا حجم السعة ومساحة الكسوة المنحنية والمساحة الكلية بما فيها بصمة القاعدة.
مقاييس نصف الكرة في CAD والألعاب
حوّلوا نصف قطر واحد إلى أرقام حجم وسطح للتخطيط وتقديرات المواد ولوحات الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان نصف القطر صفرًا أو سالبًا؟
يجب أن يكون نصف القطر موجبًا (أكبر من الصفر تمامًا)؛ تسمية الخطأ تذكر الحقل.
هل هذا مثل الكرة الكاملة؟
لا. الكرة الكاملة حجمها (4/3) π r³ وسطحها 4 π r². هذه القدرة نصف الكرة الصلب فقط — نصف الحجم ونصف المساحة المنحنية، مع القاعدة للمساحة الكلية.
ما الفرق بين المساحة المنحنية والمساحة الكلية؟
المساحة المنحنية تغطي القبة وحدها وتساوي 2πr²، أي نصف سطح الكرة الكاملة. أما المساحة الكلية فتضيف القاعدة الدائرية المسطحة πr²، فتصبح 3πr².
ما صيغة حجم نصف الكرة؟
ثلثا π مضروبان في مكعب نصف القطر، أي نصف حجم الكرة الكاملة تمامًا. وهو يقيس السعة داخل القبة حتى المقطع المسطح.
لماذا يفيد حساب نصف الكرة في الخزانات؟
لأن بعض الخزانات والصوامع تتكون من أسطوانة بطرفين نصف كرويين. يُحسب حجم الطرف ومساحة غلافه من نصف الكرة، ثم يُضاف جسم الأسطوانة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hemisphere",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية، والمصممون الذين يحددون أبعاد القباب والخزانات، والمعماريون الذين يقدّرون مواد الأسقف نصف الكروية والقباب الفلكية، وأدوات الألعاب والتصميم بمساعدة الحاسوب التي تخزّن أنصاف أجسام كروية، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تركيبات ثلاثية الأبعاد حتمية، يحصلون جميعًا على النتيجة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة. يُرفض نصف القطر غير الموجب بخطأ واضح invalid_input بدل حجم عبثي صامت. بلا استدعاءات شبكة، بلا عيّنات عشوائية، وبلا مفاجآت فاصلة عائمة خارج حساب IEEE-754 العادي على نصف القطر الذي تقدّمونه.
كيف تُحسب الحجم والمساحة المنحنية والكلية
المساحة الكلية تضيف القاعدة الدائرية المسطحة ذات المساحة π r²، لذا total_surface_area تساوي 3 π r². المقادير الهائلة قد تفيض نطاق double في IEEE-754؛ عندما تكون القيم الوسيطة غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيضان واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.
ما ترسلونه وما تستلمونه
الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي و NaN و Infinity وأي نصف قطر غير موجب تُرفض بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول radius و volume و curved_surface_area و total_surface_area و method مضبوطًا على hemisphere_volume_curved_total_surface حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومدققي الواجبات وخطوط الدفعات. سعر API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات نصف الكرة في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا تستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
volume = (2/3) π r³؛ curved_surface_area = 2 π r²؛ total_surface_area = 3 π r² (قبة منحنية زائد قاعدة مسطحة π r²). تتضمن الاستجابة method: "hemisphere_volume_curved_total_surface".
هل تشمل المساحة الكلية القاعدة المسطحة؟
نعم. curved_surface_area هي القبة فقط (2 π r²)؛ total_surface_area تضيف القاعدة الدائرية (π r²) ليصبح الإجمالي 3 π r².
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.