ForHosting KIT · 数学

半球の計算

Q: 完全な球と同じですか？

いいえ。 完全球の体積は (4/3) π r³、表面は 4 π r² です。この機能は固体半球のみ — 体積と曲面の半分に、全表面用の底面を加えたものです。

半径を1つ入力すると、半球の体積・ドーム部分の面積・全表面積が一度に分かります。半径1なら体積はπの3分の2、ドームは2π、全体は3πです。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

半径: 5

結果

体積: 261.7993877991
曲面の面積: 157.0796326795
全表面積: 235.6194490192

半球は、中心を通る平面で固体球を半分に切った立体で、曲面のドームと平らな円形底面が残ります。正の半径ひとつから、この計算ツールは囲まれた体積、ドームの曲面面積、底円板を加えた全表面積を返します。

体積・曲面面積・全表面積の求め方

完全な球の中心から曲面上の任意の点までの距離を半径 r とラベルします。固体半球の体積は円周率の3分の2に r の3乗を掛けたものです。体積は (2/3) π r³ です。

これは古典的な球体積 (4/3) π r³ のちょうど半分で、ドーム内から平面切断までの立方容量を測ります。曲面面積はドームだけの側面積で 2 π r² — 完全球表面 4 π r² の半分 — であり底面は含みません。

古典的な確認：半径 1 で体積約 2.094395102393、曲面約 6.28318530718、全体約 9.424777960769；半径 3 で体積約 56.548667764616、全体約 84.823001646924；半径 5 は教科書例で体積約 261.799387799149。

乗算、固定分数 2/3、Math.PI だけを使うため決定的で O(1)、反復ソルバーは不要です。

送る内容と返る内容

必須の有限数を1つ指定します。radius は半球の半径で、厳密にゼロより大きくなければなりません。ゼロと負の値は拒否されます。

球冠の任意高さはなく、このページは固体半体のみです。短い別名 r と R を受け付け、コンパクトなラベルや教科書記法のために別ハンドラは不要です。無料ブラウザで素早く確認し、同じ契約をスクリプトから呼び出して各言語で半球公式を再実装せず一括評価できます。

実務で半球の計算が現れる場面

中等・高等教育の空間幾何では、半径だけから半球の体積と表面積を求め、同じ問題集で曲面と全体を区別することが多いです。正の半径の厳しいゲートを持つ信頼できる計算は採点を速め、完全球の体積を使ったり全表面で底面を忘れたりする表計算ミスを除きます。

建築・屋根・製造では、外径または設計半径から測地・組積ドーム、プラネタリウム殻、装飾半体を寸法決めし、体積が容量とコンクリート見積もり、曲面が被覆と塗装、全体が床面積や底シールの入力になります。貯蔵タンク、サイロ、化学容器は半球端付き円柱としてモデル化されることがあり、半球半分を端キャップ体積と殻面積に再利用してから円柱本体を加えます。

ゲーム・グラフィックス・CAD ライブラリは半体コライダーとプリミティブを持ち、決定的な体積・表面指標がフルメッシュなしでデバッグ表示と材料見積もりを支えます。データ・分析チームは文書例や合成ベンチマーク用の決定的 3D フィクスチャを要することがあり、method と入力半径を返すことで自己説明的になります。

のちに完全球、任意高さの球冠、薄い中空殻が必要なら、この半球ページを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。

活用例

宿題と試験の確認

半径から半球の体積・曲面面積・全表面積を求め、非正の半径を明確なエラーで拒否します。

ドーム・タンク・製造

設計半径から容量体積、被覆の曲面面積、底面の床面積を含む全表面を得ます。

CAD・ゲームの半体指標

単一の半径を、レイアウト・材料見積・プロパティパネル向けの体積と表面の数値にします。

よくある質問

完全な球と同じですか？

いいえ。完全球の体積は (4/3) π r³、表面は 4 π r² です。この機能は固体半球のみ — 体積と曲面の半分に、全表面用の底面を加えたものです。

曲面の面積と全表面積の違いは何ですか？

曲面の面積はドーム部分だけで2πr²、球全体の半分です。全表面積は平らな円の底面πr²を加えるので3πr²になります。

半球の体積の公式は何ですか？

πの3分の2に半径の3乗を掛けたもので、球の体積のちょうど半分です。ドームの内側から平らな切り口までの容積を表します。

半径がゼロや負のときはどうなりますか？

実際の半球を表さないため受け付けません。意味のない体積を黙って返すのではなく、入力の誤りとしてお知らせします。

半径を変えると結果はどう変わりますか？

体積は半径の3乗に、2つの面積は半径の2乗に比例して変わります。半径を2倍にすると体積は8倍、面積は4倍です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radius": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.hemisphere",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

空間幾何の宿題を確認する学生、ドームやタンクを寸法決めする設計者、半円球屋根やプラネタリウムの材料を見積もる建築家、球面半体を扱うゲーム・CADツール、決定的な3Dフィクスチャを必要とするテスト作成者は、無料のブラウザツールと有料APIで同じ純粋な結果を得ます。非正の半径は無意味な体積を黙って返す代わりに、明確な invalid_input エラーで拒否されます。ネットワーク呼び出しなし、乱数サンプリングなし、与えた半径に対する通常の IEEE-754 演算以外の浮動小数点の驚きはありません。

体積・曲面面積・全表面積の求め方

全表面積は面積 π r² の平らな円形底面を加えるので total_surface_area は 3 π r² です。巨大な量は IEEE-754 倍精度の範囲を超え得ます。中間値が有限でない場合、JSON に Infinity を返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。この閉じた形は空間幾何の教科書と一致し、同じ半径での手計算と自動採点を揃えます。

送る内容と返る内容

欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity、非正の半径は invalid_input で拒否され課金されません。成功時、JSON 応答は radius、volume、curved_surface_area、total_surface_area、および method を hemisphere_volume_curved_total_surface に設定して返し、ログや教材UIがアルゴリズムを記録できます。例：半径 1 で体積 2/3 π、曲面 2 π、全体 3 π；半径 5 は体積が r³、両面積が r² でスケール；ゼロまたは負の半径はフィールド名と正値ルールを示して失敗します。契約はユニットテスト、宿題チェッカー、バッチ向けの安定 JSON です。API 料金は成功1件あたり公開ベースの $0.002 です。

実務で半球の計算が現れる場面

この機能は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は1件 $0.002 のままです。

技術的な質問

この計算ツールはどの公式を使いますか？

volume = (2/3) π r³；curved_surface_area = 2 π r²；total_surface_area = 3 π r²（曲面ドーム＋平面底面 π r²）。応答には method: "hemisphere_volume_curved_total_surface" が含まれます。

半径がゼロまたは負の場合はどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。半径は正（厳密にゼロより大きい）でなければならず、エラーメッセージはフィールド名を示します。

全表面積に平らな底面は含まれますか？

はい。curved_surface_area はドームのみ（2 π r²）；total_surface_area は円形底面（π r²）を加えて全体 3 π r² です。

費用はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは前払い KIT 残高を成功1件あたり $0.002 で使用し、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

半球の計算

無料で実行

計算例

体積・曲面面積・全表面積の求め方

送る内容と返る内容

実務で半球の計算が現れる場面

活用例

宿題と試験の確認

ドーム・タンク・製造

CAD・ゲームの半体指標

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

体積・曲面面積・全表面積の求め方

送る内容と返る内容

実務で半球の計算が現れる場面

技術的な質問

ありがとう