Calculadora de semiesfera
Escriba un radio y obtenga a la vez el volumen, el área de la cúpula y la superficie total de la semiesfera: con radio 1, el volumen es dos tercios de π, la cúpula 2π y el total 3π. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 5
- Volumen
- 261,7993877991
- Área de la superficie curva
- 157,0796326795
- Área total de la superficie
- 235,6194490192
Una semiesfera es la mitad de una esfera sólida cortada por un plano que pasa por su centro, dejando una cúpula curva y una base circular plana. Con un único radio positivo, esta calculadora devuelve el volumen encerrado, el área de la superficie curva de la cúpula y el área total que suma el disco de la base.
Cómo se calculan volumen, área curva y área total
Etiquete la distancia desde el centro de la esfera completa hasta cualquier punto de la superficie curva como el radio r. El volumen de una semiesfera sólida es dos tercios de pi por r al cubo: el volumen vale (2/3) π r³. Es exactamente la mitad del volumen clásico de la esfera (4/3) π r³ y mide la capacidad cúbica dentro de la cúpula hasta el corte plano.
El área de la superficie curva es el área lateral de la cúpula sola, igual a 2 π r² —la mitad de la superficie de la esfera completa 4 π r²— y no incluye la base. Comprobaciones clásicas: radio uno da volumen aprox. 2.094395102393, superficie curva aprox.
6.28318530718 y total aprox. 9.424777960769; radio tres da volumen aprox. 56.548667764616 y total aprox.
84.823001646924; radio cinco es un caso de libro con volumen aprox. 261.799387799149. Como el camino solo usa multiplicación, la fracción fija dos tercios y Math.PI, es determinista, O(1) y sin resolutores iterativos.
Esa forma cerrada coincide con los manuales de geometría del espacio y mantiene alineados a los calificadores automáticos con el cálculo a mano sobre el mismo radio.
Dónde aparecen los cálculos de semiesfera en el trabajo real
Los cursos de geometría del espacio de secundaria y universidad piden con frecuencia el volumen y las áreas de una semiesfera dado solo el radio, y a menudo distinguen el área curva del total en el mismo conjunto de problemas; una calculadora fiable con filtro estricto de radio positivo agiliza la corrección y elimina errores de hoja de cálculo donde alguien usa el volumen de esfera completa u olvida la base en el área total.
Flujos de arquitectura, cubiertas y fabricación dimensionan cúpulas geodésicas y de mampostería, carcasas de planetarios y semiesferas decorativas a partir del radio exterior o de diseño; el volumen alimenta capacidad y estimaciones de hormigón, el área curva informa revestimiento y pintura y el área total incluye la huella o el sello de base.
Tanques de almacenamiento, silos y recipientes químicos a veces se modelan como un cilindro con extremos semiesféricos; la mitad semiesférica se reutiliza para el volumen del casquete y el área de la carcasa antes de sumar el cuerpo cilíndrico. Bibliotecas de juego, gráficos y CAD almacenan colisionadores y primitivas de semiesfera; métricas deterministas de volumen y superficie apoyan lecturas de depuración y estimaciones de material sin una biblioteca de mallas completa.
Si más adelante necesita una esfera completa, un casquete esférico de altura arbitraria o una cáscara delgada hueca, trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta página de semiesfera.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de tareas y exámenes
Calcule volumen, área curva y área total de semiesfera a partir del radio, y rechace un radio no positivo con un error claro.
Cúpulas, tanques y fabricación
A partir del radio de diseño, recupere el volumen de capacidad, el área curva de revestimiento y el área total con la huella de la base.
Métricas de semiesfera en CAD y juegos
Convierta un único radio en cifras de volumen y superficie para layout, estimaciones de material y paneles de propiedades.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el radio es cero o negativo?
El radio debe ser positivo (estrictamente mayor que cero); el mensaje de error nombra el campo.
¿Es lo mismo que una esfera completa?
No. Una esfera completa tiene volumen (4/3) π r³ y superficie 4 π r². Esta capacidad es solo la semiesfera sólida: la mitad del volumen y la mitad del área curva, más la base para el área total.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Qué diferencia hay entre el área curva y el área total?
El área curva cubre solo la cúpula y vale 2πr², la mitad de la superficie de una esfera completa. El área total le suma la base circular plana de πr², así que llega a 3πr².
¿Cuál es la fórmula del volumen de una semiesfera?
Dos tercios de π por el radio al cubo, justo la mitad del volumen de la esfera completa. Mide la capacidad dentro de la cúpula hasta el corte plano.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hemisphere",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Un radio no positivo se rechaza con un error claro invalid_input en lugar de un volumen absurdo silencioso. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de coma flotante más allá de la aritmética IEEE-754 habitual sobre el radio que usted proporcione.
Cómo se calculan volumen, área curva y área total
El área total suma la base circular plana de área π r², de modo que total_surface_area vale 3 π r². Magnitudes enormes aún pueden desbordar el rango double IEEE-754; cuando los intermedios no son finitos la petición falla con un mensaje claro de desbordamiento en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía usted y qué recibe
Proporcione un número finito obligatorio: radius es el radio de la semiesfera y debe ser estrictamente mayor que cero. Cero y valores negativos se rechazan; no hay altura opcional de casquete esférico: esta página es solo la semiesfera sólida. Comprobaciones de ejemplo: radio uno da volumen dos tercios de pi, superficie curva dos pi y total tres pi; radio cinco escala con r al cubo en volumen y r al cuadrado en ambas áreas; un radio cero o negativo falla nombrando el campo y la regla de positividad. Conecte la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego llame al mismo contrato desde scripts para evaluación masiva sin reimplementar las fórmulas de semiesfera en cada lenguaje. Se aceptan los alias cortos r y R para que las etiquetas compactas y la notación de libro no exijan un segundo manejador. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN, Infinity y cualquier radio no positivo se rechazan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta JSON devuelve radius, volume, curved_surface_area, total_surface_area y method fijado a hemisphere_volume_curved_total_surface para que registros e interfaces didácticas documenten el algoritmo. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem correcto.
Dónde aparecen los cálculos de semiesfera en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones correctas se mantienen en $0.002 por ítem.
Preguntas técnicas
¿Qué fórmulas usa esta calculadora?
volume = (2/3) π r³; curved_surface_area = 2 π r²; total_surface_area = 3 π r² (cúpula curva más base plana π r²). La respuesta incluye method: "hemisphere_volume_curved_total_surface".
¿El área total incluye la base plana?
Sí. curved_surface_area es solo la cúpula (2 π r²); total_surface_area suma la base circular (π r²) para 3 π r² en total.