Calculadora de casquete esférico
Obtenga a la vez el volumen y el área curva de un casquete esférico con solo dos datos, el radio de la esfera y la altura del casquete: el volumen es (1/3)πh²(3R − h). Las alturas mayores que el diámetro se rechazan. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 5
- Altura
- 2
- Diámetro
- 10
- Volumen
- 54,4542726622
- Área de superficie curva
- 62,8318530718
Un casquete esférico es la porción de una bola cortada por un plano: una cúpula curva de altura h tomada de una esfera de radio R. Con esos dos números positivos, esta calculadora devuelve el volumen encerrado y el área de la superficie curva de la cúpula.
Cómo se calculan el volumen y el área de la superficie curva
Etiquete el radio de la esfera madre R y la altura perpendicular del casquete h, medida desde el plano de corte hasta el polo de la cúpula. El volumen sólido del casquete es un tercio de pi por h al cuadrado por tres R menos h: volume equals (1/3) π h² (3R − h).
Cuando h equals R se recuperan las fórmulas del hemisferio sólido volume (2/3) π R³ y curved area 2 π R²; cuando h equals the diameter 2R se recupera el volumen de la esfera completa (4/3) π R³ y surface 4 π R². Comprobaciones clásicas: radio cinco y altura dos dan volume about 54.454272662223 y curved surface about 62.831853071796; radio uno y altura uno (hemisferio) dan volume about 2.094395102393 y curved surface about 6.28318530718.
Como el camino usa solo multiplicación, la fracción fija un tercio y Math.PI, es determinista, O(1) y sin solvers iterativos. Esa forma cerrada coincide con los manuales de geometría del espacio y mantiene alineados los correctores automáticos con el cálculo a mano sobre el mismo radio y altura.
Dónde aparecen los cálculos de casquete esférico en el trabajo real
Los cursos de geometría del espacio de secundaria y universidad piden con frecuencia el volumen y la superficie curva de un casquete esférico dados radio y altura, y a menudo contrastan una cúpula poco profunda con un casquete profundo sobre la misma esfera; una calculadora de confianza con un tope estricto de diámetro agiliza la corrección de deberes y elimina errores de hoja de cálculo en los que alguien usa la fórmula del hemisferio cuando la altura no es igual al radio.
Los flujos de arquitectura, cubiertas y fabricación dimensionan cúpulas parciales, fondos de tanque y segmentos esféricos decorativos a partir del radio exterior y la flecha; el volumen alimenta estimaciones de capacidad y hormigón mientras el área curva informa revestimiento y pintura. Los tanques de almacenamiento y recipientes químicos a veces se modelan con fondos esféricos de un radio de corona y profundidad de plato dados; las fórmulas del casquete recuperan volumen de cabeza y área de casco antes de sumar el cuerpo cilíndrico.
Las bibliotecas de juegos, gráficos y CAD recortan esferas con planos; métricas deterministas de volumen y superficie apoyan paneles de depuración y estimaciones de material sin una biblioteca de mallas completa. Si solo necesita un hemisferio puro, trate eso como una intención de búsqueda separada (geom.hemisphere) en lugar de sobrecargar esta página de casquete esférico.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y exámenes
Calcule el volumen y el área curva del casquete a partir del radio y la altura, y rechace una altura mayor que el diámetro con un error claro.
Cúpulas, fondos de tanque y fabricación
A partir del radio de la esfera y la flecha, recupere el volumen de capacidad y el área curva de revestimiento de cascos esféricos parciales.
Métricas de recorte esférico en CAD y juegos
Convierta radio y desplazamiento del plano (como altura) en cifras de volumen y superficie para layout, material y paneles de propiedades.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si la altura del casquete supera el diámetro?
La altura no debe ser mayor que el doble del radio; un casquete esférico más alto que la esfera no está definido.
¿El resultado incluye el disco plano de la base?
El área de la base π a² (con a² = h(2R − h)) no se devuelve; súmela usted si necesita la superficie total.
¿Un hemisferio es lo mismo que esta calculadora?
Esta capacidad acepta cualquier altura positiva hasta el diámetro. Para una página solo de hemisferio, consulte la calculadora de hemisferio.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cómo se calcula el volumen de un casquete esférico?
Multiplique π por la altura al cuadrado y por tres veces el radio menos la altura, y divida entre tres. Con radio 5 y altura 2, el volumen es de 54,454272662223 unidades cúbicas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"height": 2
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 5,
"height": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_cap",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Una altura mayor que el diámetro de la esfera se rechaza con un error claro invalid_input en lugar de un volumen absurdo silencioso. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de coma flotante más allá de la aritmética IEEE-754 ordinaria sobre los valores que usted proporciona.
Cómo se calculan el volumen y el área de la superficie curva
El área de la superficie curva solo de la cúpula —la zona esférica, no la base circular plana— es dos pi por R por h: curved_surface_area equals 2 π R h. Magnitudes enormes aún pueden desbordar el rango double IEEE-754; cuando los intermedios no son finitos, la petición falla con un mensaje claro de desbordamiento en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía usted y qué recibe de vuelta
Conecte la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego invoque el mismo contrato desde scripts para evaluación masiva sin reimplementar las fórmulas del casquete en cada lenguaje. Proporcione dos números finitos obligatorios: radius es el radio de la esfera madre y debe ser estrictamente mayor que cero; height es la altura del casquete y debe ser estrictamente mayor que cero y no mayor que el diámetro de la esfera (el doble del radio). Se aceptan los alias cortos r y R para radius, y h, H y cap_height para height, de modo que las etiquetas compactas y la notación de libro de texto no obliguen a un segundo manejador. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN, Infinity, radius o height no positivos, y height que supere el diámetro se rechazan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta JSON devuelve radius, height, diameter (2×radius por conveniencia), volume, curved_surface_area y method fijado a spherical_cap_volume_curved_surface para que registros e interfaces docentes documenten el algoritmo. Comprobaciones de ejemplo: radius five and height two escalan con las fórmulas anteriores; radius five and height five coinciden con el caso hemisferio; radius five and height twelve falla porque doce supera el diámetro diez. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso.
Dónde aparecen los cálculos de casquete esférico en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones exitosas permanecen en $0.002 por ítem.
Preguntas técnicas
¿Qué fórmulas usa esta calculadora?
volume = (1/3) π h² (3R − h); curved_surface_area = 2 π R h. La respuesta incluye method: "spherical_cap_volume_curved_surface" y devuelve diameter = 2R.