Calculadora de calota esférica
Obtenha ao mesmo tempo o volume e a área curva de uma calota esférica com apenas dois dados, o raio da esfera e a altura da calota: o volume é (1/3)πh²(3R − h). Alturas maiores que o diâmetro são recusadas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 5
- Altura
- 2
- Diâmetro
- 10
- Volume do sólido
- 54,4542726622
- Área da superfície curva
- 62,8318530718
Uma calota esférica é a porção de uma bola cortada por um plano: uma cúpula curva de altura h tomada de uma esfera de raio R. Com esses dois números positivos, esta calculadora devolve o volume fechado e a área da superfície curva da cúpula.
Como o volume e a área da superfície curva são calculados
Rotule o raio da esfera-mãe R e a altura perpendicular da calota h, medida do plano de corte até o polo da cúpula. O volume sólido da calota é um terço de pi vezes h ao quadrado vezes três R menos h: volume equals (1/3) π h² (3R − h).
Quando h equals R você recupera as fórmulas do hemisfério sólido volume (2/3) π R³ e curved area 2 π R²; quando h equals the diameter 2R você recupera o volume da esfera completa (4/3) π R³ e surface 4 π R². Verificações clássicas: raio cinco e altura dois dão volume about 54.454272662223 e curved surface about 62.831853071796; raio um e altura um (hemisfério) dão volume about 2.094395102393 e curved surface about 6.28318530718.
Como o caminho usa apenas multiplicação, a fração fixa um terço e Math.PI, é determinístico, O(1) e sem solvers iterativos. Essa forma fechada combina com os manuais de geometria espacial e mantém corretores automáticos alinhados ao cálculo à mão no mesmo raio e altura.
Onde os cálculos de calota esférica aparecem no trabalho real
Cursos de geometria espacial do ensino médio e superior pedem com frequência o volume e a superfície curva de uma calota esférica dados raio e altura, e muitas vezes contrastam uma cúpula rasa com uma calota profunda na mesma esfera; uma calculadora confiável com limite estrito de diâmetro agiliza a correção de tarefas e remove erros de planilha em que alguém usa a fórmula do hemisfério quando a altura não é igual ao raio.
Fluxos de arquitetura, cobertura e fabricação dimensionam cúpulas parciais, tampas de tanque e segmentos esféricos decorativos a partir do raio externo e da flecha; o volume alimenta estimativas de capacidade e concreto enquanto a área curva informa revestimento e pintura. Tanques de armazenamento e vasos químicos às vezes são modelados com tampas esféricas de um raio de coroa e profundidade de prato dados; as fórmulas da calota recuperam volume da cabeça e área do casco antes de somar o corpo cilíndrico.
Bibliotecas de jogos, gráficos e CAD recortam esferas com planos; métricas determinísticas de volume e superfície apoiam painéis de depuração e estimativas de material sem uma biblioteca de malhas completa. Se você só precisa de um hemisfério puro, trate isso como intenção de busca separada (geom.hemisphere) em vez de sobrecarregar esta página de calota esférica.
Casos de uso
Conferência de tarefas e provas
Calcule volume e área curva da calota a partir do raio e da altura, e rejeite altura acima do diâmetro com um erro claro.
Cúpulas, tampas de tanque e fabricação
Do raio da esfera e da flecha, recupere o volume de capacidade e a área curva de revestimento de cascos esféricos parciais.
Métricas de recorte esférico em CAD e jogos
Transforme raio e deslocamento do plano (como altura) em figuras de volume e superfície para layout, material e painéis de propriedades.
Perguntas frequentes
O que acontece se a altura da calota exceder o diâmetro?
A altura não pode ser maior que o dobro do raio; uma calota esférica mais alta que a esfera não é definida.
O resultado inclui o disco plano da base?
A área da base π a² (com a² = h(2R − h)) não é devolvida; some você mesmo se precisar da superfície total.
Um hemisfério é o mesmo que esta calculadora?
Esta capacidade aceita qualquer altura positiva até o diâmetro. Para uma página só de hemisfério, veja a calculadora de hemisfério.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é grátis e roda localmente.
Como se calcula o volume de uma calota esférica?
Multiplique π pela altura ao quadrado e por três vezes o raio menos a altura, depois divida por três. Com raio 5 e altura 2, o volume é de 54,454272662223 unidades cúbicas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"height": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 5,
"height": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_cap",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Altura maior que o diâmetro da esfera é rejeitada com um erro claro invalid_input em vez de um volume absurdo silencioso. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 ordinária sobre os valores que você fornece.
Como o volume e a área da superfície curva são calculados
A área da superfície curva só da cúpula —a zona esférica, não a base circular plana— é dois pi vezes R vezes h: curved_surface_area equals 2 π R h. Magnitudes enormes ainda podem estourar o intervalo double IEEE-754; quando os intermediários não são finitos, a requisição falha com mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Conecte a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e então chame o contrato idêntico de scripts para avaliação em massa sem reimplementar as fórmulas da calota em cada linguagem. Forneça dois números finitos obrigatórios: radius é o raio da esfera-mãe e deve ser estritamente maior que zero; height é a altura da calota e deve ser estritamente maior que zero e não maior que o diâmetro da esfera (o dobro do raio). Aliases curtos r e R para radius, e h, H e cap_height para height são aceitos para que rótulos compactos e notação de livro não forcem um segundo tratador. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN, Infinity, radius ou height não positivos, e height acima do diâmetro são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em sucesso a resposta JSON devolve radius, height, diameter (2×radius por conveniência), volume, curved_surface_area e method definido como spherical_cap_volume_curved_surface para que logs e interfaces didáticas documentem o algoritmo. Checagens de exemplo: radius five and height two escalam pelas fórmulas acima; radius five and height five batem com o caso hemisfério; radius five and height twelve falha porque doze excede o diâmetro dez. O contrato é JSON estável adequado a testes unitários, corretores de tarefa e pipelines em lote. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde os cálculos de calota esférica aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, validação falha não consome saldo e execuções bem-sucedidas ficam em US$ 0,002 por item.
Perguntas técnicas
Quais fórmulas esta calculadora usa?
volume = (1/3) π h² (3R − h); curved_surface_area = 2 π R h. A resposta inclui method: "spherical_cap_volume_curved_surface" e ecoa diameter = 2R.