Calculadora de hemisfério
Digite um raio e receba juntos o volume, a área da cúpula e a superfície total do hemisfério: com raio 1, o volume é dois terços de π, a cúpula 2π e o total 3π. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 5
- Volume do sólido
- 261,7993877991
- Área da superfície curva
- 157,0796326795
- Área total da superfície
- 235,6194490192
Um hemisfério é a metade de uma esfera sólida cortada por um plano que passa pelo centro, deixando uma cúpula curva e uma base circular plana. Com um único raio positivo, esta calculadora devolve o volume encerrado, a área da superfície curva da cúpula e a área total que soma o disco da base.
Como volume, área curva e área total são calculados
Rotule a distância do centro da esfera completa a qualquer ponto da superfície curva como o raio r. O volume de um hemisfério sólido é dois terços de pi vezes r ao cubo: o volume vale (2/3) π r³. É exatamente metade do volume clássico da esfera (4/3) π r³ e mede a capacidade cúbica dentro da cúpula até o corte plano.
A área da superfície curva é a área lateral só da cúpula, igual a 2 π r² — metade da superfície da esfera completa 4 π r² — e não inclui a base. Verificações clássicas: raio um rende volume cerca de 2.094395102393, superfície curva cerca de 6.28318530718 e total cerca de 9.424777960769; raio três rende volume cerca de 56.548667764616 e total cerca de 84.823001646924; raio cinco é um caso de livro com volume cerca de 261.799387799149.
Como o caminho usa apenas multiplicação, a fração fixa dois terços e Math.PI, é determinístico, O(1) e livre de solucionadores iterativos. Essa forma fechada coincide com os manuais de geometria espacial e mantém avaliadores automáticos alinhados ao cálculo manual no mesmo raio.
Onde os cálculos de hemisfério aparecem no trabalho real
Cursos de geometria espacial do ensino médio e da faculdade pedem com frequência o volume e as áreas de um hemisfério dado só o raio, e muitas vezes distinguem área curva da total no mesmo conjunto de problemas; uma calculadora confiável com filtro estrito de raio positivo agiliza a correção e elimina erros de planilha em que alguém usa o volume da esfera completa ou esquece a base na área total.
Fluxos de arquitetura, cobertura e fabricação dimensionam cúpulas geodésicas e de alvenaria, cascas de planetário e semiesferas decorativas a partir do raio externo ou de projeto; o volume alimenta capacidade e estimativas de concreto, a área curva informa revestimento e pintura e a área total inclui a pegada ou o selo da base.
Tanques de armazenamento, silos e vasos químicos às vezes são modelados como um cilindro com extremos hemisféricos; a metade hemisférica é reutilizada para o volume do tampão e a área da casca antes de somar o corpo cilíndrico. Bibliotecas de jogos, gráficos e CAD armazenam colisores e primitivas de meia-esfera; métricas determinísticas de volume e superfície apoiam leituras de depuração e estimativas de material sem uma biblioteca completa de malhas.
Se mais tarde você precisar de esfera completa, calota esférica de altura arbitrária ou casca fina oca, trate isso como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta página de hemisfério.
Casos de uso
Checagens de tarefa e prova
Calcule volume, área curva e área total de hemisfério a partir do raio, e rejeite raio não positivo com erro claro.
Cúpulas, tanques e fabricação
A partir do raio de projeto, recupere o volume de capacidade, a área curva de revestimento e a área total com a pegada da base.
Métricas de meia-esfera em CAD e jogos
Transforme um único raio em cifras de volume e superfície para layout, estimativas de material e painéis de propriedades.
Perguntas frequentes
O que acontece se o raio for zero ou negativo?
O raio deve ser positivo (estritamente maior que zero); a mensagem de erro nomeia o campo.
É o mesmo que uma esfera completa?
Não. Uma esfera completa tem volume (4/3) π r³ e superfície 4 π r². Esta capacidade é só o hemisfério sólido — metade do volume e metade da área curva, mais a base para a área total.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Qual a diferença entre área curva e área total?
A área curva cobre só a cúpula e vale 2πr², metade da superfície de uma esfera completa. A área total soma a base circular plana de πr², chegando a 3πr².
Qual é a fórmula do volume de um hemisfério?
Dois terços de π vezes o raio ao cubo, exatamente metade do volume da esfera completa. Ela mede a capacidade dentro da cúpula até o corte plano.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hemisphere", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hemisphere",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Um raio não positivo é rejeitado com um erro claro invalid_input em vez de um volume absurdo silencioso. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 usual sobre o raio que você fornecer.
Como volume, área curva e área total são calculados
A área total soma a base circular plana de área π r², de modo que total_surface_area vale 3 π r². Magnitudes enormes ainda podem estourar o intervalo double IEEE-754; quando os intermediários não são finitos a requisição falha com mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Forneça um número finito obrigatório: radius é o raio do hemisfério e deve ser estritamente maior que zero. Zero e valores negativos são rejeitados; não há altura opcional de calota esférica — esta página é só o hemisfério sólido. Verificações de exemplo: raio um rende volume dois terços de pi, superfície curva dois pi e total três pi; raio cinco escala com r ao cubo no volume e r ao quadrado nas duas áreas; raio zero ou negativo falha nomeando o campo e a regra de positividade. Conecte a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e depois chame o mesmo contrato de scripts para avaliação em massa sem reimplementar as fórmulas de hemisfério em cada linguagem. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN, Infinity e qualquer raio não positivo são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta JSON devolve radius, volume, curved_surface_area, total_surface_area e method definido como hemisphere_volume_curved_total_surface para que logs e UIs didáticas documentem o algoritmo. O contrato é JSON estável adequado a testes unitários, verificadores de tarefa e lotes. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde os cálculos de hemisfério aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, validação falha não consome saldo e execuções bem-sucedidas ficam em US$ 0,002 por item.
Perguntas técnicas
Quais fórmulas esta calculadora usa?
volume = (2/3) π r³; curved_surface_area = 2 π r²; total_surface_area = 3 π r² (cúpula curva mais base plana π r²). A resposta inclui method: "hemisphere_volume_curved_total_surface".
A área total inclui a base plana?
Sim. curved_surface_area é só a cúpula (2 π r²); total_surface_area soma a base circular (π r²) para 3 π r² no total.