数字根計算機
9875は29、11、2と変わり、数字根は2で、3ステップで到達します。0以上の整数を入れると、1000桁までの数でも、数字根、ステップ数、各段階の和が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 9,875
- 数字根
- 2
- 加法的持続性
- 3
非負整数の数字根とは、数をその十進の各桁の和で繰り返し置き換え、一桁だけが残るまで続けたときのその一桁です。この過程は加法的持続性も定義します。一桁に達するまでに必要な桁和ステップの回数です。どちらも割り算の規則、チェックサムの直観、余暇的な数論、九を法とする合同の授業に現れます。この計算機は非負整数を一つ受け取り、反復桁和を決定的に実行し、数字根と持続性の回数を返し、手で経路を確かめられるよう中間ステップをすべて列挙します。
数字根と加法的持続性の意味
十進で書かれた任意の非負整数から始めます。その桁を足して新しい非負整数を得ます。元が二桁以上なら結果は必ず小さくなります。
結果が一桁（0から9）になるまで繰り返します。その最終桁が数字根です。完全な桁和を行った回数が加法的持続性です。
例えば9875は29になり、次に11、次に2：数字根は2、加法的持続性は3です。0はすでに一桁なので数字根は0、持続性は0です。一桁の入力もステップは不要です。
過程が安定する深い理由は合同算術です。正のnについて数字根はnを9で割った余りに等しく、ただし9の倍数は0ではなく9に写り、0自身は0に写ります。この合同は3と9の古典的な割り算判定を説明し、同じ数字根を持つ二つの数が9を法として同じ剰余類を共有する理由でもあります。
加法的持続性は別の複雑さの尺度で、桁和写像が安定するまでに何回の反復が要るかです。9の長い並びは小さな疎な桁より多くのステップを要し、あらゆる桁関数が一度の合同縮約のように振る舞うと仮定する学習者への有用な反例になります。
この計算機が反復桁和を評価する方法
実装はまずnが存在し有限で整数かつ非負であることを検証します。次に欺瞞的な先頭ゼロのない正規桁文字列に正規化します。現在の文字列が二文字以上ある間、エンジンは桁コードを足し、前の値と新しい桁和のステップを記録し、その和を十進で書いて続けます。
一桁が残るとそれが数字根で、ステップ数が加法的持続性です。独立に、元の桁から計算した合同の閉形式が同じ根を確認するため、不一致は黙った誤答ではなく内部整合性エラーとして現れます。
実用、制限、料金、提供
割り算の学習、競技問題の確認、計算機代数を入れずに九を法とする合同の説明で即座に数字根が欲しいときはブラウザツールを使ってください。受け入れられるのは非負整数で、最大千桁までの長い桁文字列も含み、授業例やチェックサムデモが浮動小数近似に縛られません。結果は完全に決定的です。
同じnは常に同じ数字根、同じ加法的持続性、同じ順序の中間ステップ列を返します。言語モデルも外部算術サービスも乱数もなく、自動テストや再現可能なノートブックに固定して安全です。
活用例
宿題と競技の検証
生徒と採点者は任意の非負整数について数字根と加法的持続性を確認し、ローカルCASなしで各中間桁和を点検できます。
割り算と合同算術の授業
九を法とする合同を導入する教材は、反復経路の横に数字根を示し、桁和と剰余をつなげられます。
よくある質問
nが負のときはどうなりますか？
ここでの数字根は非負整数のみに定義され、負数は拒否され課金されません。
加法的持続性とは何ですか？
加法的持続性は、数が一桁だけになるまで桁の和で置き換える回数です。一桁の入力の持続性は0です。
数字根は常にnを9で割った余りと一致しますか？
正のnでは数字根はn mod 9に等しく、ただし9の倍数は0ではなく9に写ります。0は0に写ります。 この計算機は手検証用に反復ステップも返します。
9875の数字根はいくつですか？
2です。9875の各桁の和は29、29の和は11、11の和は2です。3ステップかかったので、加法的持続性は3になります。
0の数字根はいくつですか？
0です。0はすでに1桁の数なので和を取る必要がなく、加法的持続性も0になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":9875}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 9875
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 9875
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":9875}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":9875}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 9875
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.digital_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_digits | 1000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この計算機が反復桁和を評価する方法
非負整数を持つフィールドnで能力を呼び出します。安全な整数範囲内のJSON数でも、公表の桁上限までの長い値向けの十進桁文字列でも構いません。負の入力、非整数、欠落したn、最大桁長を超える文字列はinvalid_inputで失敗し課金されません。
実用、制限、料金、提供
スクリプト、宿題チェッカー、教育プラットフォームが多数の値について安定したJSON契約で数字根と持続性回数を必要とするときはAPIを使います。成功した各リクエストは$0.002の課金対象1件で、検証失敗は残高を消費しません。数論デモ、割り算チュートリアル、余暇数学のページ、正確な桁算術を近似ヒューリスティックや不透明なブラックボックス計算機より信頼する整数前処理にエンドポイントを接続してください。
連携の活用例
自動化された数論パイプライン
数字根で整数を分類したり加法的持続性を測るスクリプトは、場当たりの桁ループを埋め込む代わりに決定的な一件課金の単一エンドポイントを呼べます。
技術的な質問
このAPIで数字根をどう計算しますか？
非負整数フィールドnを含むJSON本体をnumth.digital_root能力へ送ります。応答はdigital_root、additive_persistence、順序付き桁和ステップ列を返します。
数字根計算機は無料ですか？
ブラウザツールは端末上で無料実行です。API呼び出しは成功1件あたり$0.002の前払いKIT残高を使い、検証失敗は課金されません。