ForHosting KIT · 数学

任意基数の数字根

16進法で255はFFと書き、桁の和は30、さらに15になります。数字根は15で、2ステップで到達します。2以上の基数を選ぶと、数字根、ステップ、各段階の和が分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 255
底: 16

結果

数字根: 15
加法的持続性: 2

任意の基数における非負整数の数字根とは、その基数で書いた桁の和で数を繰り返し置き換え、結果がその基数より厳密に小さくなるまで続けたときに得られる1桁の値です。十進では整除判定に使うおなじみの数字根に一致し、二進ではポップカウント過程の最終的なパリティとなり、十六進など他の基数でもチェックサム、コンテスト問題、合同算術の教材に同じ考えが現れます。本計算機は非負整数nと2以上の整数基数bを受け取り、決定的な反復桁和アルゴリズムを実行し、b−1を法とする閉形式で照合したうえで、数字根・加法的持続性・各中間ステップを返し、手計算で経路を確認できるようにします。

基数bの数字根が意味するもの

2以上の整数基数bと非負整数nを固定します。nを基数bで書いて桁を足すと、nが少なくともbである限り、和はより小さい非負整数になります。値が0からb−1までの1桁の範囲に収まるまで繰り返します。

その最終値がnの基数bにおける数字根です。桁和の完全なステップ回数が、その基数での加法的持続性です。たとえば二百五十五を十六進で書くとFFであり、桁和は三十（十六進では1E）、次の和は十五で、すでに1桁の十六進数字です。

数字根は十五、持続性は二です。十進で九千八百七十五に同じ手続きを適用すると二が得られ持続性は三となり、古典的な十進数字根と一致します。過程が安定する深い理由は合同算術です。

正のnについて基数bの数字根はnをb−1で割った余りに等しく、ただしb−1の倍数は0ではなくb−1に写り、0は0に写ります。この合同は、桁和と9を法とする剰余との十進でのよく知られた関係を一般化したもので、基数を変えてもチェックサムや整除のヒューリスティックが意味を持つ理由でもあります。

加法的持続性は別の複雑さの尺度で、桁和写像が選んだ基数で安定するまでに要する反復回数を測ります。

本計算機が基数bの反復桁和を評価する方法

整数nは非負、整数baseは2以上でなければなりません。baseの短い別名bも受け付けます。現在値がbase以上であるあいだ、エンジンは連続除算で基数bの桁を取り出し、それらを加算し、直前の値と新しい桁和のステップを記録し、その和から続行します。

0からbase−1までの1桁が残った時点で、その桁が数字根、ステップ数が加法的持続性です。独立に、1+(n−1) mod (base−1)（0と倍数の通常の規約付き）で計算した閉形式が同じ根を確認するため、不一致は黙った誤答ではなく内部整合性エラーとして現れます。

実用、制限、料金、提供

合同算術の学習、プログラミングコンテストのサンプル確認、あるいはコンピュータ代数系を入れずに桁和がb−1を法とする剰余と結びつく理由を説明するときに、基数bの数字根をすぐ得たい場合はブラウザツールをご利用ください。検証失敗は残高を消費しません。受け付ける入力は安全整数範囲内の非負整数nと2以上の整数基数です。

結果は完全に決定的で、同じnとbaseは常に同じ数字根、同じ加法的持続性、同じ順序の中間ステップ列を返します。言語モデルも外部算術サービスも乱数もないため、自動テストや再現可能なノートブックに固定して安全です。

活用例

任意基数でのコンテスト・課題の検証

学習者と採点者は、任意の非負nとbase b >= 2について数字根と加法的持続性を確認し、ローカルCASなしで基数bの各中間桁和を点検できます。

合同算術とチェックサムの指導

b−1を法とする合同を導入する教材は、反復経路の横に基数bの数字根を示し、学習者が任意基数で桁和と剰余を結び付けられるようにします。

よくある質問

基数が2未満の場合はどうなりますか？

桁システムはbase >= 2を要求し、2未満の基数は拒否され課金されません。

十進専用の数字根計算機との違いは何ですか？

十進専用の数字根ツールは常に基数10を使います。本機能は明示的な基数を取るため、二進・十六進、あるいは2以上の任意の整数基数で数字根を計算できます。

基数bの数字根は常にn modulo (b-1)と一致しますか？

正のnでは数字根はn mod (b-1)に等しく、ただし(b-1)の倍数は0ではなく(b-1)に写ります。0は0に写ります。本計算機は反復ステップも返すため、手計算で確認できます。

255の16進法での数字根はいくつですか？

15、つまり16進数字のFです。16進法で255はFFで、桁の和は30です。30は1Eと書き、その和は15で1桁になります。2ステップかかりました。

0の数字根はいくつですか？

どの基数でも0です。0はすでに1桁の数なので和を取る必要がなく、加法的持続性も0になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":255,"base":16}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 255,
    "base": 16
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 255,
    "base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":255,"base":16}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":255,"base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 255,
  "base": 16
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.digital_root_base",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本計算機が基数bの反復桁和を評価する方法

フィールドnとbaseで機能を呼び出します。実装は両フィールドが存在し有限かつ整数であることを検証し、負のnや2未満のbaseはinvalid_inputで拒否します。欠落フィールド、非整数、負のn、2未満のbaseはinvalid_inputで失敗し課金されません。

実用、制限、料金、提供

スクリプト、課題チェッカー、教育プラットフォームが安定したJSON契約で多数の対について基数bの数字根と持続性の回数を必要とする場合はAPIをご利用ください。成功した各リクエストは$0.002の課金アイテム1件です。すでに十進だけの不透明な計算機より正確な桁算術を信頼している数論デモ、基数変換チュートリアル、娯楽数学のページ、整数前処理のステップに、このエンドポイントを組み込めます。

連携の活用例

自動化された数論パイプライン

選んだ基数の数字根で整数を分類したり加法的持続性を測るスクリプトは、基数ごとの場当たり的な桁ループの代わりに、決定的な単一エンドポイントをアイテム料金で呼べます。

技術的な質問

このAPIで与えられた基数の数字根をどう計算しますか？

非負整数nと2以上の整数base（または別名b）を含むJSON本体を機能numth.digital_root_baseに送ってください。応答はdigital_root、additive_persistence、桁和ステップの順序付きリストを返します。

基数の数字根計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末上で無料で動作します。API呼び出しは成功アイテムごとに$0.002でKITの前払い残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

任意基数の数字根

無料で実行

計算例

基数bの数字根が意味するもの

本計算機が基数bの反復桁和を評価する方法

実用、制限、料金、提供

活用例

任意基数でのコンテスト・課題の検証

合同算術とチェックサムの指導

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

本計算機が基数bの反復桁和を評価する方法

実用、制限、料金、提供

連携の活用例

自動化された数論パイプライン

技術的な質問

ありがとう