Raíz digital en base
En base 16, el 255 se escribe FF, sus cifras suman 30 y luego 15: la raíz digital es 15, alcanzada en 2 pasos. Elija cualquier base de al menos 2 y vea la raíz, los pasos y cada suma. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 255
- Base
- 16
- Raíz digital
- 15
- Persistencia aditiva
- 2
La raíz digital de un entero no negativo en una base arbitraria es el único dígito que se obtiene al reemplazar repetidamente el número por la suma de sus dígitos escritos en esa base hasta que el resultado sea estrictamente menor que la base. En base diez se recupera la raíz digital familiar de las reglas de divisibilidad; en base dos es la paridad eventual del proceso de popcount; en hexadecimal y otras bases la misma idea aparece en sumas de control, problemas de concurso y la enseñanza de la aritmética modular. Esta calculadora acepta un entero no negativo n y una base entera b al menos dos, ejecuta un algoritmo iterativo determinista de suma de dígitos, contrasta la forma cerrada módulo b menos uno y devuelve la raíz digital, la persistencia aditiva y cada paso intermedio para que usted verifique el camino a mano.
Qué significa una raíz digital en base b
Fije una base entera b mayor o igual que dos y un entero no negativo n. Escriba n en base b y sume sus dígitos; la suma es un entero no negativo menor siempre que n sea al menos b. Repita hasta que el valor quede en el rango de un solo dígito, de cero a b menos uno.
Ese valor final es la raíz digital de n en base b. El número de pasos completos de suma de dígitos es la persistencia aditiva para esa base. Por ejemplo, doscientos cincuenta y cinco en base dieciséis es F F, la suma de dígitos es treinta, que es uno E en hex, y la siguiente suma es quince, ya un solo dígito hex; la raíz digital es quince y la persistencia es dos.
En base diez el mismo proceso sobre nueve mil ochocientos setenta y cinco da dos con persistencia tres, coincidiendo con la raíz digital decimal clásica. Una razón profunda de la estabilidad del proceso es la aritmética modular: para n positivo la raíz digital en base b es igual a n módulo b menos uno, salvo que los múltiplos de b menos uno se mapean a b menos uno en lugar de cero, mientras que el cero se mapea a cero.
Esa congruencia generaliza el vínculo familiar en base diez entre sumas de dígitos y residuos módulo nueve, y por eso las sumas de control y las heurísticas de divisibilidad siguen teniendo sentido al cambiar de base. La persistencia aditiva sigue siendo una medida de complejidad aparte: cuántas iteraciones necesita el mapa de suma de dígitos antes de estabilizarse en la base elegida.
Cómo evalúa esta calculadora la suma repetida de dígitos en base b
Llame a la capacidad con los campos n y base. El entero n debe ser no negativo; la base entera debe ser al menos dos. Mientras el valor actual sea mayor o igual que la base, el motor extrae dígitos en base b por división sucesiva, los suma, registra un paso con el valor anterior y la nueva suma de dígitos, y continúa desde esa suma.
Cuando queda un solo dígito entre cero y base menos uno, ese dígito es la raíz digital y el recuento de pasos es la persistencia aditiva. De forma independiente, una forma cerrada calculada como uno más n menos uno módulo base menos uno (con las convenciones habituales de cero y múltiplos) confirma la misma raíz, de modo que una discrepancia aparecería como error interno de consistencia y no como una respuesta incorrecta silenciosa.
Uso práctico, límites, precios y entrega
Use la herramienta del navegador cuando quiera una raíz digital inmediata en base b al estudiar aritmética modular, comprobar un ejemplo de concurso de programación o explicar por qué las sumas de dígitos se relacionan con residuos módulo b menos uno sin instalar un sistema de álgebra computacional. Se aceptan enteros no negativos para n dentro del rango de enteros seguros y bases enteras de dos o más.
Los resultados son totalmente deterministas: el mismo n y la misma base siempre producen la misma raíz digital, la misma persistencia aditiva y la misma lista ordenada de pasos intermedios. No hay modelo de lenguaje, ni servicio aritmético externo, ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en pruebas automatizadas y cuadernos reproducibles.
Conecte el extremo a demos de teoría de números, tutoriales de conversión de bases, páginas de matemática recreativa o pasos de preprocesado de enteros donde usted ya confía más en la aritmética exacta de dígitos que en heurísticas aproximadas o calculadoras opacas que solo tratan raíces digitales decimales.
Qué puede hacer con ella
Verificación de concursos y deberes en cualquier base
Estudiantes y correctores pueden confirmar raíces digitales y persistencia aditiva para n no negativos arbitrarios y base b >= 2, inspeccionando cada suma intermedia de dígitos en base b sin un CAS local.
Enseñanza de aritmética modular y sumas de control
Los materiales que introducen la congruencia módulo b menos uno pueden mostrar la raíz digital en base b junto al camino iterativo para que el alumnado conecte sumas de dígitos con residuos en cualquier base.
Pipelines automatizados de teoría de números
Scripts que clasifican enteros por raíz digital en una base elegida o miden la persistencia aditiva pueden llamar a un único extremo determinista con precio por ítem en lugar de bucles ad hoc de dígitos por base.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si la base es menor que dos?
Los sistemas de dígitos exigen base >= 2; las bases menores que dos se rechazan y no se cobran.
¿En qué se diferencia de la calculadora de raíz digital decimal?
La herramienta de raíz digital solo decimal siempre usa base diez. Esta capacidad toma una base explícita para que usted calcule raíces digitales en binario, hexadecimal o cualquier otra base entera de dos o más.
¿Es gratuita la calculadora de raíz digital en base?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿La raíz digital en base b siempre coincide con n módulo (b-1)?
Para n positivo la raíz digital es igual a n mod (b-1), salvo que los múltiplos de (b-1) se mapean a (b-1) en lugar de cero. El cero se mapea a cero. Esta calculadora también devuelve los pasos iterativos para que usted verifique a mano.
¿Cuál es la raíz digital de 255 en base 16?
Es 15, la cifra hexadecimal F. En base 16, el 255 es FF y sus cifras suman 30; el 30 se escribe 1E, y sus cifras suman 15, que ya es una sola cifra. Hicieron falta 2 pasos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":255,"base":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 255,
"base": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 255,
"base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":255,"base":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":255,"base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 255,
"base": 16
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.digital_root_base",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo evalúa esta calculadora la suma repetida de dígitos en base b
Se acepta el alias corto b para base. La implementación valida que ambos campos estén presentes, sean finitos e integrales, y rechaza n negativos y cualquier base menor que dos con invalid_input. Campos ausentes, no enteros, n negativo y bases menores que dos fallan con invalid_input y no se cobran.
Uso práctico, límites, precios y entrega
Use la API cuando un script, un corrector de deberes o una plataforma educativa necesite raíces digitales en base b y recuentos de persistencia para muchos pares con un contrato JSON estable. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo la raíz digital en una base dada con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con el entero no negativo n y la base entera (o alias b) al menos dos a la capacidad numth.digital_root_base. La respuesta devuelve digital_root, additive_persistence y la lista ordenada de pasos de suma de dígitos.