الجذر الرقمي في أساس
في الأساس 16 يُكتب 255 على صورة FF، ومجموع أرقامه 30 ثم 15، فالجذر الرقمي 15 ويُبلغ في 2 من الخطوات. اختر أي أساس لا يقل عن 2 لترى الجذر والخطوات وكل مجموع. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 255
- الأساس
- 16
- الجذر الرقمي
- 15
- الثبات الجمعي
- 2
الجذر الرقمي لعدد صحيح غير سالب في أساس اختياري هو الرقم الواحد الذي يُحصل عليه باستبدال العدد مرارًا بمجموع أرقامه المكتوبة في ذلك الأساس حتى يصبح الناتج أصغر تمامًا من الأساس. في الأساس العشري يُستعاد الجذر الرقمي المألوف لقواعد القابلية للقسمة؛ وفي الأساس الثنائي هو التكافؤ النهائي لعملية عدّ البتات؛ وفي الست عشري وغيره يظهر نفس المفهوم في مجاميع التحقق ومسائل المسابقات وتعليم الحساب المقاسي. تقبل هذه الحاسبة عددًا صحيحًا غير سالب n وأساسًا صحيحًا b لا يقل عن اثنين، وتشغّل خوارزمية جمع أرقام تكرارية حتمية، وتتحقق من الصيغة المغلقة بمقاس b ناقص واحد، وتعيد الجذر الرقمي والاستمرارية الجمعية وكل خطوة وسيطة حتى تتحققوا من المسار يدويًا.
ما معنى الجذر الرقمي في الأساس b
ثبّتوا أساسًا صحيحًا b أكبر من أو يساوي اثنين وعددًا صحيحًا غير سالب n. اكتبوا n في الأساس b واجمعوا أرقامه؛ يكون المجموع عددًا صحيحًا غير سالب أصغر كلما كان n على الأقل b. كرّروا حتى يقع الناتج في نطاق رقم واحد من الصفر إلى b ناقص واحد.
تلك القيمة النهائية هي الجذر الرقمي لـ n في الأساس b. عدد خطوات جمع الأرقام الكاملة هو الاستمرارية الجمعية لذلك الأساس. على سبيل المثال، مئتان وخمسة وخمسون في الأساس الست عشري هما F F، ومجموع الأرقام ثلاثون أي واحد E بالست عشري، والمجموع التالي خمسة عشر وهو رقم ست عشري واحد بالفعل؛ الجذر الرقمي خمسة عشر والاستمرارية اثنان.
في الأساس العشري نفس العملية على تسعة آلاف وثمانمئة وخمسة وسبعين تعطي اثنين باستمرارية ثلاثة، متوافقة مع الجذر الرقمي العشري الكلاسيكي. سبب عميق لاستقرار العملية هو الحساب المقاسي: لـ n الموجب يساوي الجذر الرقمي في الأساس b قيمة n بمقاس b ناقص واحد، إلا أن مضاعفات b ناقص واحد تُرسم إلى b ناقص واحد بدل الصفر، بينما يُرسم الصفر إلى الصفر. تعمّم هذه التطابقية الرابط المألوف في الأساس العشري بين مجاميع الأرقام والبواقي بمقاس تسعة، ولهذا تظل مجاميع التحقق وحدس القابلية للقسمة ذات معنى عند تغيير الأساس.
تبقى الاستمرارية الجمعية مقياس تعقيد منفصل: كم تكرارًا تحتاج خريطة جمع الأرقام قبل أن تستقر في الأساس المختار.
كيف تقيّم هذه الحاسبة جمع الأرقام المتكرر في الأساس b
استدعوا القدرة بالحقلين n وbase. يجب أن يكون العدد الصحيح n غير سالب؛ ويجب أن يكون الأساس الصحيح اثنين على الأقل. يُقبل الاسم المختصر b لـ base.
بينما تكون القيمة الحالية أكبر من أو تساوي الأساس، يستخرج المحرك أرقام الأساس b بالقسمة المتتالية ويجمعها ويسجّل خطوة بالقيمة السابقة ومجموع الأرقام الجديد، ثم يتابع من ذلك المجموع. عندما يبقى رقم واحد بين الصفر وbase ناقص واحد، يكون ذلك الرقم هو الجذر الرقمي وعدد الخطوات هو الاستمرارية الجمعية. بشكل مستقل، تؤكد صيغة مغلقة تُحسب كواحد زائد n ناقص واحد بمقاس base ناقص واحد (مع أعراف الصفر والمضاعفات المعتادة) نفس الجذر، بحيث يظهر أي اختلاف كخطأ اتساق داخلي لا كإجابة خاطئة صامتة.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون جذرًا رقميًا فوريًا في الأساس b أثناء دراسة الحساب المقاسي أو التحقق من عينة مسابقة برمجة أو شرح ارتباط مجاميع الأرقام بالبواقي بمقاس b ناقص واحد دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. المدخلات المقبولة أعداد صحيحة غير سالبة لـ n ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة وأسس صحيحة من اثنين فأكثر. النتائج حتمية تمامًا: نفس n ونفس base يعطيان دائمًا نفس الجذر الرقمي ونفس الاستمرارية الجمعية ونفس قائمة الخطوات الوسيطة المرتبة.
لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في اختبارات آلية ودفاتر ملاحظات قابلة للتكرار.
حالات الاستخدام
التحقق من المسابقات والواجبات في أي أساس
يمكن للطلاب والمصححين تأكيد الجذور الرقمية والاستمرارية الجمعية لأي n غير سالب وأساس b >= 2، مع فحص كل مجموع أرقام وسيط في الأساس b دون CAS محلي.
تعليم الحساب المقاسي ومجاميع التحقق
يمكن للمواد التي تقدّم التطابق بمقاس b ناقص واحد أن تعرض الجذر الرقمي في الأساس b بجانب المسار التكراري ليربط المتعلمون مجاميع الأرقام بالبواقي في أي أساس.
خطوط أنابيب آلية لنظرية الأعداد
السكربتات التي تصنّف الأعداد الصحيحة حسب الجذر الرقمي في أساس مختار أو تقيس الاستمرارية الجمعية يمكنها استدعاء نقطة نهاية حتمية واحدة بسعر لكل عنصر بدل حلقات أرقام مرتجلة لكل أساس.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الأساس أقل من اثنين؟
أنظمة الأرقام تتطلب base >= 2؛ الأسس دون اثنين تُرفض ولا تُحاسب.
كيف يختلف هذا عن حاسبة الجذر الرقمي العشري؟
أداة الجذر الرقمي العشري فقط تستخدم دائمًا الأساس العشرة. تأخذ هذه القدرة أساسًا صريحًا حتى تحسبوا الجذور الرقمية بالثنائي أو الست عشري أو أي أساس صحيح من اثنين فأكثر.
هل يطابق الجذر الرقمي في الأساس b دائمًا n بمقاس (b-1)؟
لـ n الموجب يساوي الجذر الرقمي n mod (b-1)، إلا أن مضاعفات (b-1) تُرسم إلى (b-1) بدل الصفر. يُرسم الصفر إلى الصفر. تعيد هذه الحاسبة أيضًا الخطوات التكرارية للتحقق اليدوي.
ما الجذر الرقمي للعدد 255 في الأساس 16؟
هو 15، أي الرقم الست عشري F. في الأساس 16 يكون 255 هو FF ومجموع أرقامه 30، ويُكتب 30 على صورة 1E ومجموع أرقامه 15، وهو رقم واحد. استغرق ذلك خطوتين.
ما الجذر الرقمي للصفر؟
هو صفر في أي أساس. الصفر عدد من رقم واحد أصلًا، فلا حاجة إلى أي جمع، وتكون الاستمرارية الجمعية صفرًا أيضًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":255,"base":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 255,
"base": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 255,
"base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":255,"base":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":255,"base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root-base", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 255,
"base": 16
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.digital_root_base",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تقيّم هذه الحاسبة جمع الأرقام المتكرر في الأساس b
تتحقق التنفيذ من وجود الحقلين وأنهما محدودان وصحيحان، ثم ترفض n السالب وأي أساس دون اثنين بـ invalid_input. الحقول الناقصة وغير الصحيحات وn السالب والأسس دون اثنين تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب. تغذي الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، ما يعني أن مثالًا ذهبيًا على الخادم هو نفس الحساب الذي ينفّذه الزائر محليًا دون ذهاب وإياب شبكي ودون تدخل نموذج.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو مصحح واجبات أو منصة تعليمية إلى جذور رقمية في الأساس b وأعداد استمرارية لأزواج كثيرة بعقد JSON مستقر. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. اربطوا نقطة النهاية بعروض نظرية الأعداد ودروس تحويل الأسس وصفحات الرياضيات الترفيهية أو خطوات معالجة أولية للأعداد الصحيحة حيث تثقون مسبقًا بالحساب الدقيق للأرقام أكثر من الحدس التقريبي أو الحاسبات المغلقة التي تعالج الجذور الرقمية العشرية فقط.
أسئلة تقنية
كيف أحسب الجذر الرقمي في أساس معيّن بهذه الـ API؟
أرسلوا جسم JSON بالعدد الصحيح غير السالب n والأساس الصحيح (أو الاسم b) اثنين على الأقل إلى القدرة numth.digital_root_base. تعيد الاستجابة digital_root وadditive_persistence والقائمة المرتبة لخطوات جمع الأرقام.
هل حاسبة الجذر الرقمي في الأساس مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.