الجذر الرقمي
العدد 9875 يصبح 29 ثم 11 ثم 2، فجذره الرقمي 2 ويُبلغ في 3 خطوات. أدخل أي عدد صحيح غير سالب، ولو بلغ 1000 رقم، لترى الجذر وعدد الخطوات وكل مجموع. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 9,875
- الجذر الرقمي
- 2
- الاستمرارية الجمعية
- 3
الجذر الرقمي لعدد صحيح غير سالب هو الرقم الواحد الذي تحصل عليه باستبدال العدد مرارًا بمجموع أرقامه العشرية حتى يبقى رقم واحد فقط. تحدد تلك العملية أيضًا الاستمرارية الجمعية: عدد خطوات جمع الأرقام اللازمة للوصول إلى رقم واحد. تظهر الكميتان في قواعد القابلية للقسمة وحدس مجاميع التحقق ونظرية الأعداد الترفيهية وتمارين التطابق modulo تسعة. تأخذ هذه الحاسبة عددًا صحيحًا غير سالب، وتشغّل خوارزمية جمع الأرقام التكرارية بشكل حتمي، وتعيد الجذر الرقمي وعدد الاستمرارية، وتسرد كل خطوة وسيطة ليمكنك التحقق من المسار يدويًا.
ماذا يعني الجذر الرقمي والاستمرارية الجمعية
ابدأ بأي عدد صحيح غير سالب مكتوب في الأساس العشري. اجمع أرقامه لإنتاج عدد صحيح غير سالب جديد أصغر تمامًا كلما كان الأصل أكثر من رقم واحد. كرر حتى يصبح الناتج رقمًا واحدًا من صفر إلى تسعة.
ذلك الرقم النهائي هو الجذر الرقمي. عدد مرات تنفيذ جمع أرقام كامل هو الاستمرارية الجمعية. مثلًا، تسعة آلاف وثمانمئة وخمسة وسبعون تصبح تسعة وعشرين ثم أحد عشر ثم اثنين: الجذر الرقمي اثنان والاستمرارية الجمعية ثلاثة.
الصفر رقم واحد أصلًا فجذره الرقمي صفر واستمراريته صفر. مدخلات الرقم الواحد لا تحتاج خطوات كذلك. سبب عميق لاستقرار العملية هو الحساب التوافقي: لأي n موجب يساوي الجذر الرقمي n modulo تسعة، إلا أن مضاعفات التسعة تُرسَل إلى تسعة بدل صفر، بينما الصفر نفسه يُرسَل إلى صفر.
يفسّر هذا التطابق اختبارات القابلية للقسمة الكلاسيكية على ثلاثة وتسعة، ولهذا يشترك عددان بنفس الجذر الرقمي في نفس صنف الباقي modulo تسعة. الاستمرارية الجمعية مقياس تعقيد منفصل: كم تكرارًا تحتاج خريطة جمع الأرقام قبل أن تستقر. سلاسل طويلة من التسعات تحتاج خطوات أكثر من أرقام صغيرة متفرقة، ما يجعل الاستمرارية مثالًا مضادًا مفيدًا في التدريس حين يفترض الطلاب أن كل دالة على الأرقام تتصرف كاختزال توافقي واحد.
كيف تقيّم هذه الحاسبة جمع الأرقام المتكرر
تتحقق التنفيذ أولًا من أن n موجود ومنتهٍ وصحيح وغير سالب. ثم تطبّع القيمة إلى سلسلة أرقام قانونية بلا أصفار بادئة مضللة. طالما السلسلة الحالية أطول من حرف واحد، يجمع المحرك رموز أرقامها، ويسجّل خطوة بالقيمة السابقة ومجموع الأرقام الجديد، ويكمل من ذلك المجموع مكتوبًا عشريًا.
عندما يبقى رقم واحد فهو الجذر الرقمي وعدد الخطوات هو الاستمرارية الجمعية. على نحو مستقل، يؤكد شكل مغلق توافقي محسوب من الأرقام الأصلية نفس الجذر، فيظهر أي تعارض كخطأ اتساق داخلي لا كإجابة خاطئة صامتة.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدم أداة المتصفح حين تريد جذرًا رقميًا فوريًا أثناء دراسة القابلية للقسمة أو التحقق من مسألة مسابقة أو شرح التطابق modulo تسعة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. المداخل المقبولة أعداد صحيحة غير سالبة بما فيها سلاسل أرقام طويلة حتى ألف رقم، فلا تُجبَر أمثلة الصف وعروض مجاميع التحقق على تقريبات عائمة. النتائج حتمية بالكامل: نفس n ينتج دائمًا نفس الجذر الرقمي ونفس الاستمرارية الجمعية ونفس قائمة الخطوات الوسيطة المرتبة.
لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في اختبارات آلية ودفاتر قابلة للتكرار. اربط الطرف النهائي بعروض نظرية الأعداد ودروس القابلية للقسمة وصفحات الرياضيات الترفيهية أو خطوات معالجة مسبقة للأعداد الصحيحة حيث تثق بالحساب الدقيق للأرقام أكثر من الاستدلالات التقريبية أو الحاسبات السوداء الغامضة.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والمسابقات
يمكن للطلاب والمصححين تأكيد الجذور الرقمية والاستمرارية الجمعية لأي أعداد صحيحة غير سالبة وفحص كل مجموع أرقام وسيط دون CAS محلي.
تعليم القابلية للقسمة والحساب التوافقي
مواد الدرس التي تقدّم التطابق modulo تسعة يمكنها إظهار الجذر الرقمي بجانب المسار التكراري ليربط المتعلمون مجاميع الأرقام بالبواقي.
أنابيب آلية لنظرية الأعداد
السكربتات التي تصنّف الأعداد بالجذر الرقمي أو تقيس الاستمرارية الجمعية يمكنها استدعاء طرف نهائي حتمي مسعّر بالعنصر بدل تضمين حلقات أرقام مرتجلة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان n سالبًا؟
الجذر الرقمي معرّف هنا للأعداد الصحيحة غير السالبة فقط؛ تُرفض السوالب ولا تُحسب.
ما الاستمرارية الجمعية؟
الاستمرارية الجمعية هي عدد المرات التي يجب فيها استبدال العدد بمجموع أرقامه حتى يبقى رقم واحد. مدخلات الرقم الواحد استمراريتها صفر.
هل يطابق الجذر الرقمي دائمًا n modulo 9؟
لـ n الموجب يساوي الجذر الرقمي n mod 9، إلا أن مضاعفات التسعة تُرسَل إلى تسعة بدل صفر. الصفر يُرسَل إلى صفر. تعيد هذه الحاسبة أيضًا الخطوات التكرارية للتحقق يدويًا.
ما الجذر الرقمي للعدد 9875؟
هو 2. مجموع أرقام 9875 هو 29، ومجموع أرقام 29 هو 11، ومجموع أرقام 11 هو 2. احتاج ذلك إلى 3 خطوات، فالاستمرارية الجمعية 3.
ما الجذر الرقمي للصفر؟
هو صفر. الصفر عدد من رقم واحد أصلًا، فلا حاجة إلى أي جمع، وتكون الاستمرارية الجمعية صفرًا كذلك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":9875}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 9875
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 9875
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":9875}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":9875}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 9875
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.digital_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_digits | 1000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تقيّم هذه الحاسبة جمع الأرقام المتكرر
استدعِ القدرة بحقل n يحوي عددًا صحيحًا غير سالب، إما كرقم JSON ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة أو كسلسلة أرقام عشرية للقيم الأطول حتى حد الأرقام المنشور. المدخلات السالبة وغير الصحيحة وn المفقود والسلاسل التي تتجاوز الطول الأقصى تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدم API عندما يحتاج سكربت أو مصحح واجبات أو منصة تعليمية جذورًا رقمية وأعداد استمرارية لقيم كثيرة بعقد JSON مستقر. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كيف أحسب الجذر الرقمي بهذه API؟
أرسل جسم JSON بحقل العدد الصحيح غير السالب n إلى القدرة numth.digital_root. تعيد الاستجابة digital_root وadditive_persistence وقائمة خطوات جمع الأرقام المرتبة.
هل حاسبة الجذر الرقمي مجانية؟
أداة المتصفح تعمل مجانًا على جهازك. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT مسبق الدفع بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحسب.