Raíz digital
9875 pasa a 29, luego a 11 y luego a 2: su raíz digital es 2, alcanzada en 3 pasos. Escriba cualquier entero no negativo, incluso de hasta 1000 cifras, y vea la raíz, el número de pasos y cada suma. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 9 875
- Raíz digital
- 2
- Persistencia aditiva
- 3
La raíz digital de un entero no negativo es el único dígito que se obtiene al reemplazar repetidamente el número por la suma de sus dígitos decimales hasta que quede un solo dígito. Ese proceso también define la persistencia aditiva: el número de pasos de suma de dígitos necesarios para llegar a un solo dígito. Ambas cantidades aparecen en reglas de divisibilidad, intuición de sumas de control, teoría recreativa de números y ejercicios de congruencia módulo nueve. Esta calculadora toma un entero no negativo, ejecuta el algoritmo iterativo de suma de dígitos de forma determinista, devuelve la raíz digital y el recuento de persistencia, y enumera cada paso intermedio para que usted pueda verificar el camino a mano.
Qué significan la raíz digital y la persistencia aditiva
Parta de cualquier entero no negativo escrito en base diez. Sume sus dígitos para producir un nuevo entero no negativo estrictamente menor siempre que el original tuviera más de un dígito. Repita hasta que el resultado sea un solo dígito entre cero y nueve.
Ese dígito final es la raíz digital. El número de veces que realizó una suma completa de dígitos es la persistencia aditiva. Por ejemplo, nueve mil ochocientos setenta y cinco se convierte en veintinueve, luego once, luego dos: la raíz digital es dos y la persistencia aditiva es tres.
El cero ya es un solo dígito, así que su raíz digital es cero y su persistencia es cero. Las entradas de un solo dígito tampoco requieren pasos. Una razón profunda de la estabilidad del proceso es la aritmética modular: para todo n positivo la raíz digital es igual a n módulo nueve, salvo que los múltiplos de nueve se mapean a nueve en lugar de cero, mientras que el propio cero se mapea a cero.
Esa congruencia explica las pruebas clásicas de divisibilidad por tres y por nueve, y por eso dos números con la misma raíz digital comparten la misma clase de residuo módulo nueve. La persistencia aditiva es una medida de complejidad aparte: cuántas iteraciones necesita el mapa de suma de dígitos antes de estabilizarse. Las cadenas largas de nueves necesitan más pasos que dígitos pequeños y dispersos, lo que hace de la persistencia un contrajemplo didáctico útil cuando se supone que toda función de dígitos se comporta como una sola reducción modular.
Cómo evalúa esta calculadora la suma repetida de dígitos
La implementación primero valida que n esté presente, sea finito, integral y no negativo. Luego normaliza el valor a una cadena canónica de dígitos sin ceros iniciales engañosos. Mientras la cadena actual tenga más de un carácter, el motor suma sus códigos de dígito, registra un paso con el valor anterior y la nueva suma de dígitos, y continúa desde esa suma escrita en decimal.
Cuando queda un solo dígito, ese dígito es la raíz digital y el recuento de pasos es la persistencia aditiva. De forma independiente, una forma cerrada modular calculada a partir de los dígitos originales confirma la misma raíz, de modo que una discrepancia aparecería como error interno de consistencia y no como una respuesta incorrecta silenciosa.
Uso práctico, límites, precios y entrega
Use la herramienta del navegador cuando quiera una raíz digital inmediata al estudiar divisibilidad, comprobar un problema de concurso o explicar la congruencia módulo nueve sin instalar un sistema de álgebra computacional. Se aceptan enteros no negativos, incluidas cadenas largas de dígitos de hasta mil dígitos, de modo que los ejemplos de aula y las demostraciones de sumas de control no se vean obligados a aproximaciones de punto flotante.
Los resultados son totalmente deterministas: el mismo n siempre produce la misma raíz digital, la misma persistencia aditiva y la misma lista ordenada de pasos intermedios. No hay modelo de lenguaje, ni servicio aritmético externo, ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en pruebas automatizadas y cuadernos reproducibles.
Conecte el extremo a demos de teoría de números, tutoriales de divisibilidad, páginas de matemática recreativa o pasos de preprocesado de enteros donde usted ya confía más en la aritmética exacta de dígitos que en heurísticas aproximadas o calculadoras opacas de caja negra.
Qué puede hacer con ella
Verificación de deberes y concursos
Estudiantes y correctores pueden confirmar raíces digitales y persistencia aditiva para enteros no negativos arbitrarios e inspeccionar cada suma intermedia sin un CAS local.
Enseñanza de divisibilidad y aritmética modular
Los materiales que introducen la congruencia módulo nueve pueden mostrar la raíz digital junto al camino iterativo para conectar sumas de dígitos con residuos.
Pipelines automatizados de teoría de números
Scripts que clasifican enteros por raíz digital o miden la persistencia aditiva pueden llamar a un único extremo determinista con precio por ítem en lugar de bucles ad hoc de dígitos.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si n es negativo?
La raíz digital se define aquí solo para enteros no negativos; los negativos se rechazan y no se cobran.
¿Qué es la persistencia aditiva?
La persistencia aditiva es el número de veces que debe reemplazar un número por la suma de sus dígitos hasta que quede un solo dígito. Las entradas de un dígito tienen persistencia cero.
¿Es gratuita la calculadora de raíz digital?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿La raíz digital siempre coincide con n módulo 9?
Para n positivo la raíz digital es igual a n mod 9, salvo que los múltiplos de nueve se mapean a nueve en lugar de cero. El cero se mapea a cero. Esta calculadora también devuelve los pasos iterativos para verificar a mano.
¿Cuál es la raíz digital de 9875?
Es 2. Las cifras de 9875 suman 29, las de 29 suman 11 y las de 11 suman 2. Hicieron falta 3 pasos, así que la persistencia aditiva es 3.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root \
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":9875}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digital-root", {
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"Content-Type": "application/json"
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
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}Ejemplo de respuesta
{
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"type": "numth.digital_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_digits | 1000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo evalúa esta calculadora la suma repetida de dígitos
Llame a la capacidad con un campo n que contenga un entero no negativo, ya sea como número JSON dentro del rango de enteros seguros o como cadena de dígitos decimales para valores más largos hasta el límite de dígitos publicado. Entradas negativas, no enteros, n ausente y cadenas que superen la longitud máxima de dígitos fallan con invalid_input y no se cobran.
Uso práctico, límites, precios y entrega
Use la API cuando un script, un corrector de deberes o una plataforma educativa necesite raíces digitales y recuentos de persistencia para muchos valores con un contrato JSON estable. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo la raíz digital con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con el campo entero no negativo n a la capacidad numth.digital_root. La respuesta devuelve digital_root, additive_persistence y la lista ordenada de pasos de suma de dígitos.