ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الاستمرارية الضربية

اضرب أرقام العدد مرة بعد مرة حتى يبقى رقم واحد: 39 يصبح 27 ثم 14 ثم 4، فاستمراريته الضربية 3. تُعرض كل النواتج الوسيطة، لأعداد يصل طولها إلى 1000 رقم. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 39

تحصل على

الثبات الضربي: 3
رقم واحد: 4

الاستمرارية الضربية لعدد صحيح غير سالب هي عدد المرات التي يجب فيها استبدال العدد بحاصل ضرب أرقامه العشرية حتى يبقى رقم واحد فقط. بخلاف الجذر الرقمي الذي يجمع الأرقام ويستقر وفق الحسابيات التوافقية، فإن خريطة حاصل ضرب الأرقام تُصغّر القيم بشدة عند ظهور صفر وتنتج رقماً نهائياً مختلفاً ليس مجرد باقٍ بسيط للعدد الأصلي. يظهر هذا المقياس في نظرية الأعداد الترفيهية، ومسائل المسابقات عن أرقام الاستمرارية القصوى، ومقارنات الصف مع الاستمرارية الجمعية، والفحوصات الآلية التي تقيّم إجراءات الأرقام التكرارية. تأخذ هذه الحاسبة عدداً صحيحاً غير سالب، وتضرب الأرقام خطوة بخطوة، وتعيد عدد خطوات الاستمرارية والرقم النهائي، وتسرد كل حاصل ضرب وسيط حتى يمكنكم التحقق من السلسلة يدوياً دون نظام جبر حاسوبي.

معنى الاستمرارية الضربية

ابدؤوا بأي عدد صحيح غير سالب مكتوب في الأساس العشري. اضربوا أرقامه معاً للحصول على عدد صحيح غير سالب جديد. إذا كان العدد الأصلي من رقمين أو أكثر، فغالباً ما يكون الحاصل أصغر بكثير؛ وإذا كان أي رقم صفراً، فالحاصل صفر فوراً.

كرّروا خطوة حاصل ضرب الأرقام حتى تصبح القيمة رقماً واحداً من صفر إلى تسعة. عدد خطوات الضرب الكاملة المطلوبة هو الاستمرارية الضربية، والرقم النهائي هو القيمة الطرفية ذات الرقم الواحد لتلك السلسلة. على سبيل المثال، يصبح تسعة وثلاثون سبعة وعشرين، ثم أربعة عشر، ثم أربعة: الاستمرارية ثلاثة والرقم الطرفي أربعة.

يصبح عشرة صفراً في خطوة واحدة بسبب رقم الصفر. المدخلات ذات الرقم الواحد لا تحتاج خطوات، فاستمراريّتها صفر والرقم الوحيد هو العدد نفسه. الاستمرارية الضربية ليست هي الجمعية: جمع أرقام تسعة آلاف وثمانمئة وخمسة وسبعين يحتاج ثلاث خطوات جمعية، بينما ضربها ينهار أسرع أو بطريقة مختلفة حسب الأصفار والأرقام الكبيرة.

أعداد صعبة شهيرة في الأدبيات تحشو كثيراً من التسعات والسبعات لتأخير الأصفار وفرض سلاسل ضرب طويلة؛ تُبلّغ هذه الأداة بعدد الخطوات الدقيق وبكل حاصل ضرب وسيط لأي عدد صحيح غير سالب ضمن حد الأرقام المنشور، حتى يمكن مقارنة السجلات الترفيهية وتمارين الكتب بتعريف حتمي واحد بدلاً من نصوص مرتجلة تختلف في الحالات الحدّية مثل الأصفار البادئة أو الإدخال الفارغ.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون استمرارية ضربية فورية أثناء دراسة نظرية الأعداد الترفيهية، أو التحقق من مسألة مسابقة، أو مقارنة حاصل ضرب الأرقام مع جمعها إلى جانب درس الجذر الرقمي. المدخلات المقبولة أعداد صحيحة غير سالبة، بما في ذلك سلاسل أرقام طويلة حتى ألف رقم، حتى لا تُجبر أمثلة الاستمرارية القصوى وعروض الصف على تقريبات الفاصلة العائمة. النتائج حتمية بالكامل: نفس n ينتج دائماً نفس الاستمرارية الضربية ونفس الرقم الواحد ونفس القائمة المرتبة لحاصل ضرب الأرقام الوسيط.

لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا تُعد القدرة آمنة للتثبيت في اختبارات آلية ودفاتر ملاحظات قابلة للتكرار. لجمع الأرقام الجمعي والجذور الرقمية، استخدموا قدرة الجذر الرقمي الشقيقة بدلاً من مدّ هذا المقياس القائم على الضرب خارج تعريفه.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

يمكن للطلاب والمصححين تأكيد الاستمرارية الضربية وفحص كل حاصل ضرب أرقام وسيط للأعداد الصحيحة غير السالبة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي محلي.

عروض نظرية الأعداد الترفيهية

يمكن للمواد التي تقارن الاستمرارية الجمعية والضربية أن تعرض سلاسل الضرب بجانب سلاسل الجمع حتى يرى المتعلمون كيف تغيّر الأصفار والأرقام الكبيرة عدد الخطوات.

خطوط أنابيب نظرية أعداد آلية

يمكن للنصوص التي تبحث عن أعداد عالية الاستمرارية أو تصنّف القيم حسب الرقم الطرفي أن تستدعي نقطة نهاية حتمية واحدة مسعّرة بالعنصر بدلاً من تضمين حلقات ضرب مرتجلة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان n سالباً؟

تُعرَّف الاستمرارية الضربية هنا للأعداد الصحيحة غير السالبة فقط؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُحسب.

كيف يختلف هذا عن الجذر الرقمي؟

يجمع الجذر الرقمي الأرقام مراراً (استمرارية جمعية). تضرب هذه الحاسبة الأرقام مراراً.

ما الاستمرارية الضربية للعدد 39؟

هي 3. حاصل ضرب أرقام 39 هو 27، وأرقام 27 تعطي 14، وأرقام 14 تعطي 4. بثلاث خطوات نصل إلى رقم واحد، والرقم الأخير هو 4.

ماذا يحدث إذا احتوى العدد على صفر؟

يصبح حاصل ضرب الأرقام صفرًا فورًا وتنتهي السلسلة. فالعدد 10 يصبح 0 في خطوة واحدة، فتكون استمراريته 1 ورقمه الأخير 0.

ما أقصى طول مسموح به للعدد؟

يمكنك إدخال أعداد صحيحة غير سالبة يصل طولها إلى 1000 رقم. وهذا يتيح فحص الأمثلة القياسية في المراجع التي تكثر فيها الأرقام 9 و7 لتأخير ظهور الصفر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":39}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 39
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 39
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":39}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":39}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 39
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.multiplicative_persistence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف تقيّم هذه الحاسبة حاصل ضرب الأرقام المتكرر

تتحقق التنفيذ أولاً من أن n موجود ومنتهٍ وصحيح وغير سالب. ثم تُطبّع القيمة إلى سلسلة أرقام معيارية دون أصفار بادئة مضللة. طالما أن السلسلة الحالية أطول من حرف واحد، يضرب المحرك رموز أرقامها، ويختصر إلى صفر إذا كان أي رقم صفراً، ويسجّل خطوة بالقيمة السابقة وحاصل ضرب الأرقام الجديد، ويتابع من ذلك الحاصل مكتوباً عشرياً. استدعوا القدرة بحقل n يحمل عدداً صحيحاً غير سالب، إما كعدد JSON ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة أو كسلسلة أرقام عشرية لقيم أطول حتى ألف رقم. عندما يبقى رقم واحد، يُعاد ذلك الرقم كـ single_digit وعدد الخطوات هو multiplicative_persistence. المدخلات السالبة وغير الصحيحة وn المفقود والسلاسل التي تتجاوز أقصى طول للأرقام تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. الدالة النقية نفسها تشغّل الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، ما يعني أن مثالاً ذهبياً على الخادم هو نفس الحساب الذي يشغّله الزائر محلياً بلا ذهاب وإياب شبكي وبلا تدخل نموذج لغوي. تبقى أسماء حقول الإخراج آمنة لـ DOM ومستقرة حتى تثبّت الودجات وعملاء SDK والاختبارات الآلية العقد دون تحليل خاص. تحتفظ الخطوات الوسيطة بالقيمة متعددة الأرقام السابقة كنص حتى تبقى المدخلات الكبيرة قابلة للتدقيق حتى عندما يتجاوز n الأصلي نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة لأعداد JSON.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدموا API عندما يحتاج نص برمجي أو مصحح واجبات أو منصة تعليمية إلى أعداد الاستمرارية والأرقام الطرفية لقيم كثيرة بعقد JSON مستقر. كل طلب ناجح هو عنصراً قابلاً للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اربطوا نقطة النهاية بعروض نظرية الأعداد وأدوات التحضير للمسابقات وصفحات الرياضيات الترفيهية أو خطوط أنابيب تثق بالحساب الدقيق للأرقام أكثر من الاستدلالات التقريبية أو الحاسبات السوداء المعتمة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب الاستمرارية الضربية عبر هذه الـ API؟

أرسلوا جسماً JSON يحوي الحقل الصحيح غير السالب n إلى القدرة numth.multiplicative_persistence. تعيد الاستجابة multiplicative_persistence وsingle_digit والقائمة المرتبة لخطوات حاصل ضرب الأرقام.

هل حاسبة الاستمرارية الضربية مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب إخفاقات التحقق.

ما استمرارية عدد من رقم واحد؟

صفر. الرقم الواحد لا يحتاج خطوات ضرب. تسرد الاستجابة مصفوفة steps فارغة وتضبط single_digit مساوياً لذلك الرقم.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى الاستمرارية الضربية

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

عروض نظرية الأعداد الترفيهية

خطوط أنابيب نظرية أعداد آلية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تقيّم هذه الحاسبة حاصل ضرب الأرقام المتكرر

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

أسئلة تقنية

شكرًا