Persistance multiplicative
Multipliez les chiffres d'un nombre encore et encore jusqu'à ce qu'il n'en reste qu'un : 39 devient 27, puis 14, puis 4, sa persistance multiplicative vaut donc 3. Chaque produit intermédiaire est listé, jusqu'à 1000 chiffres. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 39
- Persistance multiplicative
- 3
- Chiffre unique
- 4
La persistance multiplicative d'un entier non négatif est le nombre de fois où vous devez remplacer le nombre par le produit de ses chiffres décimaux jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un seul chiffre. Contrairement à la racine numérique, qui additionne les chiffres et se stabilise par l'arithmétique modulaire, l'application produit-de-chiffres réduit les valeurs de façon agressive dès qu'un zéro apparaît et produit un chiffre terminal différent qui n'est pas un simple résidu du nombre d'origine. Cette mesure apparaît en théorie des nombres récréative, dans des problèmes de concours sur les records de persistance extrême, dans des contrastes pédagogiques avec la persistance additive, et dans des contrôles automatisés qui notent des procédures itératives sur les chiffres. Ce calculateur prend un entier non négatif, multiplie les chiffres étape par étape, renvoie le compte de persistance et le chiffre final, et dresse la liste de chaque produit intermédiaire afin que vous puissiez vérifier la chaîne à la main sans système de calcul formel.
Ce que signifie la persistance multiplicative
Partez de n'importe quel entier non négatif écrit en base dix. Multipliez ses chiffres entre eux pour obtenir un nouvel entier non négatif. Si le nombre d'origine avait deux chiffres ou plus, le produit est en général bien plus petit ; si un chiffre est zéro, le produit est zéro immédiatement.
Répétez l'étape produit-des-chiffres jusqu'à ce que la valeur soit un seul chiffre de zéro à neuf. Le nombre d'étapes complètes de produit requises est la persistance multiplicative, et le chiffre final est la valeur terminale à un chiffre de cette chaîne. Par exemple, trente-neuf devient vingt-sept, puis quatorze, puis quatre : la persistance est trois et le chiffre terminal est quatre.
Dix devient zéro en une étape à cause du chiffre zéro. Les entrées à un chiffre n'ont besoin d'aucune étape, donc leur persistance est zéro et le chiffre unique est le nombre lui-même. La persistance multiplicative n'est pas la même que l'additive : sommer les chiffres de neuf mille huit cent soixante-quinze demande trois étapes additives, tandis que les multiplier s'effondre plus vite ou autrement selon les zéros et les grands chiffres.
Des nombres difficiles célèbres dans la littérature empilent beaucoup de neufs et de septs pour retarder les zéros et forcer de longues chaînes de produits ; cet outil signale le compte exact d'étapes et chaque produit intermédiaire pour tout entier non négatif dans la limite de chiffres publiée, afin que records récréatifs et exercices de manuel puissent être confrontés à une définition déterministe unique plutôt qu'à des scripts ad hoc qui divergent sur des cas limites comme les zéros initiaux ou l'entrée vide.
Usage pratique, limites, tarification et livraison
Utilisez l'outil navigateur lorsque vous voulez une persistance multiplicative immédiate en étudiant la théorie des nombres récréative, en vérifiant un problème de concours ou en contrastant produits et sommes de chiffres à côté d'une leçon de racine numérique. Les entrées acceptées sont des entiers non négatifs, y compris de longues chaînes de chiffres jusqu'à mille chiffres, afin que les exemples de persistance extrême et les démos de classe ne soient pas contraints à des approximations en virgule flottante.
Les résultats sont entièrement déterministes : le même n produit toujours la même persistance multiplicative, le même chiffre unique et la même liste ordonnée de produits de chiffres intermédiaires. Il n'y a ni modèle de langage, ni service arithmétique externe, ni aléa, donc la capacité est sûre à figer dans des tests automatisés et des carnets reproductibles.
Branchez le point d'accès à des démos de théorie des nombres, des outils de préparation aux concours, des pages de maths récréatives ou des pipelines qui font déjà plus confiance à l'arithmétique exacte des chiffres qu'à des heuristiques approximatives ou des calculateurs opaques boîte noire. Pour les sommes additives de chiffres et les racines numériques, utilisez la capacité sœur de racine numérique plutôt que d'étendre cette mesure basée sur le produit au-delà de sa définition.
Cas d’usage
Vérification des devoirs et des concours
Élèves et correcteurs peuvent confirmer la persistance multiplicative et inspecter chaque produit de chiffres intermédiaire pour des entiers non négatifs sans installer de système de calcul formel local.
Démos de théorie des nombres récréative
Les supports qui comparent persistance additive et multiplicative peuvent montrer des chaînes de produits à côté de chaînes de sommes pour que les apprenants voient comment zéros et grands chiffres changent le nombre d'étapes.
Pipelines automatisés de théorie des nombres
Des scripts qui cherchent des entiers à haute persistance ou classent des valeurs par chiffre terminal peuvent appeler un seul point d'accès déterministe tarifé à l'élément au lieu d'embarquer des boucles de produit ad hoc.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si n est négatif ?
La persistance multiplicative est définie ici uniquement pour les entiers non négatifs ; les négatifs sont rejetés et non facturés.
En quoi cela diffère-t-il de la racine numérique ?
La racine numérique additionne les chiffres de façon répétée (persistance additive). Ce calculateur multiplie les chiffres de façon répétée.
Quelle est la persistance d'un nombre à un chiffre ?
Zéro. Un seul chiffre n'a besoin d'aucune étape de produit.
Quelle est la persistance multiplicative de 39 ?
Elle vaut 3. Le produit des chiffres de 39 donne 27, celui de 27 donne 14 et celui de 14 donne 4. Trois étapes mènent à un seul chiffre, et ce chiffre final est 4.
Que se passe-t-il si le nombre contient un zéro ?
Le produit des chiffres vaut aussitôt zéro et la chaîne s'arrête. Ainsi 10 devient 0 en une seule étape : sa persistance vaut 1 et son chiffre final est 0.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence \
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
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}Exemple de réponse
{
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"type": "numth.multiplicative_persistence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment ce calculateur évalue les produits répétés de chiffres
L'implémentation valide d'abord que n est présent, fini, entier et non négatif. Elle normalise ensuite la valeur en une chaîne de chiffres canonique sans zéros initiaux trompeurs. Tant que la chaîne courante a plus d'un caractère, le moteur multiplie ses codes de chiffres, interrompt à zéro si un chiffre est zéro, enregistre une étape avec la valeur précédente et le nouveau produit de chiffres, et poursuit à partir de ce produit écrit en décimal. Appelez la capacité avec un champ n contenant un entier non négatif, soit comme nombre JSON dans la plage des entiers sûrs, soit comme chaîne de chiffres décimaux pour des valeurs plus longues jusqu'à mille chiffres. Lorsqu'il reste un seul chiffre, ce chiffre est renvoyé comme single_digit et le compte d'étapes est la multiplicative_persistence. Les entrées négatives, non entières, n manquant et les chaînes qui dépassent la longueur maximale de chiffres échouent avec invalid_input et ne sont pas facturées. Les noms de champs de sortie restent sûrs pour le DOM et stables afin que widgets, clients SDK et tests automatisés puissent figer le contrat sans analyse particulière. Les étapes intermédiaires conservent la valeur multi-chiffres précédente sous forme de chaîne pour que de grandes entrées restent auditables même lorsque le n d'origine dépasse la plage des entiers sûrs des nombres JSON.
Usage pratique, limites, tarification et livraison
Utilisez l'API lorsqu'un script, un correcteur de devoirs ou une plateforme éducative a besoin de comptes de persistance et de chiffres terminaux pour de nombreuses valeurs avec un contrat JSON stable. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; une validation échouée ne consomme pas de solde.
Questions techniques
Comment calculer la persistance multiplicative avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec le champ entier non négatif n à la capacité numth.multiplicative_persistence. La réponse renvoie multiplicative_persistence, single_digit et la liste ordonnée des étapes de produit de chiffres.
Le calculateur de persistance multiplicative est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.