ForHosting KIT · 数学

乗法的持続性計算機

数の各桁を掛け合わせる操作を、1桁になるまで繰り返します。39は27、14、4と進むので、乗法的持続性は3です。途中の積をすべて一覧にし、1000桁までの数に対応します。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 39

結果

乗法的持続性: 3
1桁の数: 4

非負整数の乗法的持続性とは、十進の各桁の積で数を置き換え、一桁になるまでに必要な回数です。桁を足して合同式で安定する数字根とは異なり、桁の積の写像はゼロが現れると値を急激に縮め、元の数の単純な剰余ではない別の一桁終端値を与えます。この尺度は娯楽的数論、極端な持続性記録の競技問題、加法的持続性との教室での対比、反復的な桁手順を採点する自動検査に現れます。本計算機は非負整数を一つ受け取り、桁を順に掛け、持続性の回数と最終の一桁を返し、中間の積をすべて列挙するため、数式処理システムなしで手計算の連鎖を確認できます。

乗法的持続性の意味

十進で書かれた任意の非負整数から始めます。その桁を互いに掛けて新しい非負整数を得ます。元の数が二桁以上なら積は通常はるかに小さくなり、いずれかの桁がゼロなら積は直ちにゼロになります。

値がゼロから九までの一桁になるまで桁の積の手順を繰り返します。必要な完全な積の手順の回数が乗法的持続性であり、最終の桁がその連鎖の一桁終端値です。例えば三十九は二十七、十四、四となり、持続性は三、終端桁は四です。

十はゼロの桁があるため一回でゼロになります。一桁の入力は手順が不要なので持続性はゼロで、一桁はその数自身です。乗法的持続性は加法的持続性とは異なります。

九千八百七十五の桁を足すには三回の加法的手順が要りますが、掛けるとゼロや大きな桁に応じてより速く、あるいは別の形で縮みます。文献で有名な難しい数は九と七を多く詰め、ゼロを遅らせて長い積の連鎖を強います。

本ツールは公開された桁数上限内の任意の非負整数について正確な手順数と中間の積をすべて報告するため、娯楽的な記録や教科書の演習を、先頭ゼロや空入力などの端で食い違う場当たり的なスクリプトではなく、単一の決定的な定義に照らして確認できます。

実用上の使い方、制限、料金、提供

娯楽的数論の学習、競技問題の確認、数字根の授業の横で桁の積と桁の和を対比するときに即座の乗法的持続性が欲しい場合はブラウザツールをご利用ください。検証失敗は残高を消費しません。受理される入力は非負整数で、極端な持続性の例や教室デモが浮動小数点近似に押し込まれないよう、最大千桁の長い桁文字列も含みます。

結果は完全に決定的で、同じnは常に同じ乗法的持続性、同じ一桁、同じ順序の中間桁積リストを返します。言語モデルも外部算術サービスも乱数もないため、自動テストや再現可能なノートブックに安全に固定できます。加法的な桁の和と数字根には、本積ベースの尺度を定義外に伸ばすのではなく、姉妹の数字根能力をご利用ください。

活用例

宿題と競技の検証

学習者と採点者は、ローカルの数式処理システムを入れずに非負整数の乗法的持続性を確認し、中間の桁の積をすべて検査できます。

娯楽的数論のデモ

加法的と乗法的の持続性を比較する教材は、積の連鎖を和の連鎖の横に示し、ゼロと大きな桁が手順数をどう変えるかを学習者に示せます。

よくある質問

nが負の場合はどうなりますか？

乗法的持続性はここでは非負整数のみに定義され、負の値は拒否され課金されません。

数字根と何が違いますか？

数字根は桁を繰り返し足します（加法的持続性）。本計算機は桁を繰り返し掛けます。

39の乗法的持続性はいくつですか？

3です。39の各桁を掛けると27、27からは14、14からは4になります。3回で1桁に達し、最後の数字は4です。

数に0が含まれているとどうなりますか？

各桁の積はすぐに0になり、そこで終わります。たとえば10は1回で0になるので、持続性は1、最後の数字は0です。

何桁の数まで入力できますか？

0以上の整数を1000桁まで入力できます。0を遅らせるために9や7を多く含む、文献に出てくる記録的な数も確かめられます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":39}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 39
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 39
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":39}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":39}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-persistence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 39
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.multiplicative_persistence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本計算機が反復的な桁の積を評価する方法

実装はまずnが存在し、有限で整数かつ非負であることを検証します。次に、紛らわしい先頭ゼロのない正規の桁文字列に正規化します。現在の文字列が二文字以上あるあいだ、エンジンは桁コードを掛け合わせ、いずれかがゼロならゼロに短絡し、直前の値と新しい桁の積をステップとして記録し、その積を十進で書いて続行します。安全整数範囲内のJSON数値、または最大千桁までの十進桁文字列として、非負整数を持つフィールドnで能力を呼び出します。一桁が残るとその桁がsingle_digitとして返され、手順数がmultiplicative_persistenceです。負の入力、非整数、欠落したn、最大桁長を超える文字列はinvalid_inputで失敗し、課金されません。中間ステップは直前の複数桁の値を文字列として保持するため、元のnがJSON数値の安全整数範囲を超えても大きな入力を監査できます。

実用上の使い方、制限、料金、提供

スクリプト、宿題チェッカー、教育プラットフォームが多くの値について安定したJSON契約で持続性回数と終端桁を必要とする場合はAPIをご利用ください。成功した各リクエストは$0.002の課金単位一つです。正確な桁算術を近似的ヒューリスティクスや不透明なブラックボックス計算機より信頼する数論デモ、競技準備ツール、娯楽数学ページ、パイプラインにエンドポイントを接続してください。

連携の活用例

自動数論パイプライン

高持続性の整数を探す、または終端桁で分類するスクリプトは、場当たり的な積ループを埋め込む代わりに、単一の決定的で項目課金のエンドポイントを呼べます。

技術的な質問

このAPIで乗法的持続性をどう計算しますか。

非負整数フィールドnを含むJSON本体を能力numth.multiplicative_persistenceに送ってください。応答はmultiplicative_persistence、single_digit、桁の積の手順の順序付きリストを返します。

乗法的持続性の計算機は無料ですか。

ブラウザツールはお使いの端末上で無料で動作します。API呼び出しは成功した項目ごとに$0.002の前払いKIT残高を使い、検証失敗は課金されません。

一桁の数の持続性はいくらですか。

ゼロです。一桁は積の手順が不要です。応答は空のsteps配列を列挙し、single_digitをその桁に等しく設定します。

KITの完全なドキュメントを見る →

乗法的持続性計算機

無料で実行

計算例

乗法的持続性の意味

実用上の使い方、制限、料金、提供

活用例

宿題と競技の検証

娯楽的数論のデモ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

本計算機が反復的な桁の積を評価する方法

実用上の使い方、制限、料金、提供

連携の活用例

自動数論パイプライン

技術的な質問

ありがとう