数学

分散分析のあと、どの群の平均が違うのかを特定します。平均が2、6、4の3群なら、有意水準0.05ですべての組に差があると判定されます。各群の平均、臨界値、全組の比較表も表示し、ブラウザで無料で使えます。

90°を入力すると半角は45°で、サインとコサインはどちらも0.707106781187、タンジェントは1です。符号は正の平方根に頼らず、半角が実際に入る象限に合わせて決まります。ブラウザで無料で使えます。

平面上の点を距離と方向に直します。点(3, 4)は原点から5の距離にあり、角度は第I象限です。角度はラジアンと度の両方で、常に正しい象限で返ります。ブラウザで無料で使えます。

正弦波や余弦波が上下に揺れる中心の線が分かります。垂直移動が3なら中線は高さ3の位置になり、振幅2なら波は5まで上がり1まで下がります。ブラウザで無料で使えます。

x² + 6x + 5は(x + 3)² − 4となり、頂点は(−3, −4)です。3つの係数を入力すると、平方完成した式と放物線の頂点、対称軸が分かります。ブラウザで無料で使えます。

(2, 3, 4) × (5, 6, 7)は(−3, 6, −3)で、2つが張る平行四辺形の面積は√54です。空間の2つのベクトルを入力すると、垂直なベクトルとその面積が分かります。ブラウザで無料で使えます。

同じ底の累乗の並びをひとつの累乗にまとめます。2³ · 2⁵ は 2⁸ になり、値は256です。掛け算、割り算、累乗の累乗から選ぶだけで、適切な指数法則が使われます。ブラウザで無料で使えます。

2x + 3 < 11 を入力すると x < 4 となり、区間 (−∞, 4) でも表示されます。x の係数が負のときは不等号の向きが自動で反転し、その手順も明示されます。ブラウザで無料で使えます。

行が4, 7と2, 6の行列を入力すると、逆行列の行は0.6, −0.7と−0.2, 0.4、行列式は10です。特異行列には架空の逆行列を返さず、はっきり拒否します。ブラウザで無料で使えます。

2×3行列と3×2行列を掛けると2×2の積になります。行1, 2, 3と4, 5, 6に、行7, 8、9, 10、11, 12を掛けると、58, 64と139, 154です。ブラウザで無料で使えます。

多項式の割り算をすぐに確かめられます。x² − 3x + 2をx − 1で割ると商はx − 2、余りは0なので、x − 1は因数です。係数は最高次から並べます。ブラウザで無料で使えます。

2つの多項式に共通する因数を見つけます。x² − 3x + 2とx − 1の最大公約数はx − 1で、互除法1回で求まり、最高次係数は常に1にそろえます。ブラウザで無料で使えます。

行列を最後まで行基本変形します。3 × 4の連立方程式なら、1になったピボットが3つ並び、その上下はすべて0、最後の列は-8、1、-2となり、階数は3です。最大50行50列まで扱えます。ブラウザで無料で使えます。

3つの式、3つの未知数、答えは1つです。x + y + zが6、2y + 5zが−4ともう1つの式からなる連立方程式の解は5、3、−2です。クラメルの公式で使う行列式（ここでは−21）もすべて示します。ブラウザで無料で使えます。

同じ種類を何度選んでもよく、順序を問わない選び方の数を求めます。5種類から3個選ぶと35通りで、これはC(7, 3)に当たります。同じ物をいくつかの区分に配る数え方と同じです。ブラウザで無料で使えます。

全員が他の全員と1回ずつ握手したときの回数を求めます。5人なら10回、4人なら6回で、10回という合計から5人と逆算することもできます。ブラウザで無料で使えます。

右か上にしか進まない格子上の道順を数えます。右に2、上に3進んだ点までは10通りでC(5, 2)に当たり、2×2の正方形なら6通りです。ブラウザで無料で使えます。

ちょうどk個の巡回に分かれるn個の並べ替えを数えます。5個を2つの巡回に分けると50通り、4個を2つなら11通り、3個を1つの巡回にすると2通りです。ブラウザで無料で使えます。

半径と中心角、または中心からの距離から、弦のまっすぐな長さが分かります。半径5、中心角60°なら弦の長さは5です。距離が半径を超える場合は、推測せずにお知らせします。ブラウザで無料で使えます。

3つの点を入力すると、そのすべてを通る唯一の円が分かります。(0, 0)、(4, 0)、(0, 3)なら中心は(2, 1.5)、半径は2.5です。一直線上の3点は、通る円がないため受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

円錐の底面の半径と高さを入力すると、体積、母線の長さ、面積が分かります。半径3、高さ4なら母線はちょうど5、体積は約37.7です。ブラウザで無料で使えます。

正十二面体の辺の長さを入力すると、体積と表面全体の広さが分かります。辺が1なら体積は約7.663、表面積は約20.646で、12枚の正五角形の面をすべて合計した値です。ブラウザで無料で使えます。

楕円の2つの半軸を入力すると、主な値が一度に分かります。半軸が5と3なら面積は約47.12、周長は約25.5269988628、離心率は0.8、中心から焦点までは4です。ブラウザで無料で使えます。

直線 y＝2x + 1 と y＝−x + 4 は点 (1, 3) で交わります。2本の直線を傾き切片形か一般形で入力すると交点が分かり、平行や同じ直線のときはその旨を示します。ブラウザで無料で使えます。

長さ10、内半径2、外半径3の配管は、内部に125.6637061436の容量があり、管壁の材料は157.0796326795です。内半径・外半径・長さを入力するだけで、配管の拾い出しや材料の発注、宿題の確認ができます。ブラウザで無料で使えます。

多角形の頂点を順番に貼り付けると面積が分かります。長方形(0, 0)、(4, 0)、(4, 3)、(0, 3)なら12で、面積の符号から時計回りか反時計回りかも分かります。ブラウザで無料で使えます。

直角柱の底面の周長、底面積、高さを入力すると、側面積と全表面積が分かります。20、24、5なら側面積は100、全表面積は148です。ブラウザで無料で使えます。

角錐の高さと底面を入力すると体積が分かります。一辺6の正方形の底面で高さ4なら体積は48、母線の長さは5、全表面積は96です。ブラウザで無料で使えます。

ひし形の2本の対角線、または1辺と角度を入力すると、残りの値が分かります。対角線6と8なら、辺は5、面積は24、周長は20です。ブラウザで無料で使えます。

2点を入力すると、それを通る直線の傾きが分かります。(1, 2)から(4, 8)なら上がりは6、進みは3で、傾きは2、傾斜角は約63.4度です。ブラウザで無料で使えます。

球を2枚の平行な平面で切り、その間の部分を求めます。半径5の球を高さ1と4で切ると厚さ3の球帯になり、体積、曲面の帯の面積、2つの切り口の半径も分かります。ブラウザで無料で使えます。

底面の一辺と垂直な高さだけで正四角錐を解きます。一辺6、高さ4なら体積は48、側面の高さは5、底面を含む表面積は96です。ブラウザで無料で使えます。

Oリングや環状の容器、ドーナツ形の箱のような輪の形の立体を、2つの半径から求めます。管の半径1、中心半径3なら体積は59.2176264065、表面積は118.4352528131です。ブラウザで無料で使えます。

直角辺か斜辺を1つ入力するだけで、残りの長さと面積が分かります。直角辺が5なら斜辺は5×√2、面積は12.5です。正方形の板の対角線や直角の筋かいの寸法出しに役立ち、ブラウザで無料で使えます。

3つの頂点から等しい距離にある点と、それらを通る円が分かります。(0, 0)、(4, 0)、(0, 3)なら外心は(2, 1.5)、半径は2.5です。直径、面積、辺の長さも表示されます。ブラウザで無料で使えます。

2辺と、その間にない角からは2通りの三角形ができることがあります。aが10、bが16、Aが30°なら、第3辺は19.8564064606か7.8564064606です。解の数を数え、それぞれを完成させます。ブラウザで無料で使えます。

初項2、公比3の等比数列では、第5項は162、最初の5項の和は242です。初項と公比、項数を10000まで入力すると、第n項と和が同時に分かります。ブラウザで無料で使えます。

P10 は2378です。ペル数は直前の項の2倍にその前の項を足して作られ、0, 1, 2, 5, 12, 29 と続きます。10000までの番号を入力すると、すべての桁がそろった正確な項と、必要なら一覧が分かります。ブラウザで無料で使えます。

整数が平方数かどうかを判定し、第n番目の平方数も求められます。49は平方根が7の平方数で、第7番目の平方数は49です。判定には四捨五入した小数ではなく、正確な整数の平方根を使います。ブラウザで無料で使えます。

どんな整数 n についても 1³ + 2³ + … + n³ を正確に足し合わせます。最初の10個の立方数の和は3025で、これは第10三角数55の2乗です。ブラウザで無料で使えます。

最初のn個の階乗を正確に掛け合わせます。5の超階乗は 1! × 2! × 3! × 4! × 5! で34560となり、0から100までのどのnでも全桁と桁数を表示します。ブラウザで無料で使えます。

1/(k(k+1))の最初の10項の和は、ちょうど10/11です。項の数を入力すると、部分和を既約分数と小数で表示します。丸めた項を足し合わせるのではなく、整数の正確な計算で求めます。ブラウザで無料で使えます。

5番目の四面体数は35で、5段の三角錐に積んだ球の数です。1から378,076までの番号を入力すると、n(n+1)(n+2)/6による正確な値を、途中で丸めずに求めます。ブラウザで無料で使えます。

12の真の約数は1、2、3、4、6で、その和は16なので、12は4だけ超える過剰数です。正の整数を入力すると、約数の和、超過分、過剰数かどうかがはっきり分かります。ブラウザで無料で使えます。

λ(15)は4です。15と互いに素な数を4乗すると、15で割った余りは必ず1になります。一方、オイラーのφ(15)は8です。18桁までの正の整数を入力すると、λ(n)と素因数分解が分かります。ブラウザで無料で使えます。

連立合同式をまとめて解けます。x ≡ 2 mod 3、x ≡ 3 mod 5、x ≡ 2 mod 7 なら答えは x ≡ 23 mod 105 です。共通の約数を持つ法にも対応し、矛盾する場合はそう知らせます。ブラウザで無料で使えます。

7から始めると、3n+1の規則で1に届くまで16ステップかかり、途中で52まで上がります。好きな正の整数を入れると、数列全体、ステップ数、最大値がすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

8と15は互いに素で、最大公約数は1です。負の数や0を含む任意の2つの整数を入れると、正確な最大公約数と、互いに素かどうかのはっきりした答えが分かります。ブラウザで無料で使えます。

45はカプレカ数です。45の2乗は2025で、20と25を足すと再び45になります。正の整数を入力すると、2乗のあらゆる分け方を調べ、成り立つ分け方があれば左右の部分を表示します。ブラウザで無料で使えます。

素数の列で指定した位置にある素数を求めます。2を1番目と数えると、10番目の素数は29です。1から100,000までの位置に対応し、答えは常に正確です。ブラウザで無料で使えます。

整数を素数べきに分解します。360は2³ × 3² × 5で、各素数と指数が並んで表示されます。異なる素数の個数、重複込みの個数、その数自体が素数かどうかも分かります。ブラウザで無料で使えます。

素数の最小の原始根を求めます。法7では3で、そのべきは0以外の6つの余りをすべて通りますが、2のべきは3つで繰り返します。p − 1の素数べきへの分解も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

合成数の各桁の和が、素因数の各桁の和と等しいかを判定します。22は2 + 2が2 × 11から得られる2 + 1 + 1と等しいので、スミス数です。両方の和が表示されます。ブラウザで無料で使えます。

事前確率0.01、感度0.99、偽陽性率0.05なら、陽性の結果が出ても仮説が正しい確率はおよそ6回に1回にとどまります。3つの確率を入れるだけで事後確率と特異度がわかります。ブラウザで無料で使えます。

成功確率0.5の試行を10回行うと、ちょうど5回成功する確率はほぼ4回に1回、5回以下になる確率は60%をやや上回ります。試行回数、確率、成功回数を入れるだけで、平均と分散も一緒にわかります。ブラウザで無料で使えます。

49個から6個を選ぶくじでは、ちょうど3個一致するのは13983816通りの抽選のうち246820通りで、1等はそのうちの1通りだけです。数字の総数、選ぶ数、一致数を入れるだけで確率と不利なオッズがわかります。ブラウザで無料で使えます。

1回ごとの成功確率が0.4なら、3回目の成功がちょうど8回目の試行で起こる確率は10%をわずかに上回り、平均では7.5回目に起こります。必要な成功回数、試行回数、確率を入れるだけです。ブラウザで無料で使えます。

1から5の値を2、4、6、8、10と組にすると、ピアソンのrはちょうど1で、完全な正の直線関係です。2つ目のリストを逆順にするとrは−1になります。同じ長さの2つのリストを貼り付けて、どれだけ一緒に動くかを測れます。ブラウザで無料で使えます。

2、4、4、4、5、5、7、9の平均は5で、平均絶対偏差は1.5です。平均からの距離の合計は12で、12を8個の値で割ると1.5になります。ブラウザで無料で使えます。

7、15、36、39、40、41というリストの第50百分位数は37.5で、36と39のちょうど中間です。数値を貼り付けてkを0から100で選ぶと補間値が分かり、得点を加えればそのパーセンタイル順位も出ます。ブラウザで無料で使えます。