数学

2、4、4、4、5、5、7、9なら平均は5で、母集団標準偏差はちょうど2です。標本標準偏差は8ではなく7で割るため、それより大きくなります。数値を貼り付けると両方を並べて表示します。ブラウザで無料で使えます。

180度はちょうどπラジアンで、小数では約3.1415926536です。小数とπを使った形の両方が表示されます。ラジアンから度への逆変換にも対応し、負の角度や1回転を超える角度も扱えます。ブラウザで無料で使えます。

脚が3と4なら斜辺は5、面積は6で、ピタゴラスの定理からそのまま求まります。斜辺と1つの脚を入れれば残りの脚がわかり、成り立たない三角形は理由を添えて受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

0.5のアークサインは30°、ラジアンでは0.5235987756で、常に−90°から90°の主値の範囲から選ばれます。度とラジアンが一緒に返り、−1から1の範囲外の値は黙って切り詰めずに拒否します。ブラウザで無料で使えます。

宿題で使う恒等式を実際の角度で試せます。30°ではsin² + cos²は1で、残りの差は0です。他の四つの恒等式も成り立ちます。定義されない値は無限大と表示せず、その旨を知らせます。ブラウザで無料で使えます。

3つの逆数の三角関数をまとめて求めます。30°ではコセカントが2、セカントは約1.1547で、サイン・コサイン・タンジェントも並んで表示されます。答えのない角度は無限大と表示せず、はっきり受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

30° に対応する単位円上の点は (√3/2, 1/2) で、ラジアンでは π/6 です。有限の角度を入力すると、半径1の円上の点としてコサインとサインを求め、代表的な角では厳密な形も示します。ブラウザで無料で使えます。

(a + b)^4はa^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4と展開されます。指数を入力すると、各項の係数と指数が一覧で分かり、自分の計算と照らし合わせられます。ブラウザで無料で使えます。

2x + yとx + 3yがどちらも5のとき、解は(2, 1)で、行列式は5、10、5です。係数と定数を入力すると、各未知数が2つの行列式の比として分かります。ブラウザで無料で使えます。

x³ − 6x² + 11x − 6 = 0の根は3、2、1です。4つの係数を入力すると、実数でも複素数でも3つの根が、簡約形と判別式とともに分かります。ブラウザで無料で使えます。

a、b、c を入力するだけで2次方程式の実数解の個数が分かります。x² − 5x + 6 = 0 なら Δ = 25 − 24 = 1 で、異なる2つの実数解があります。計算の手順も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

同じ次元の2つのベクトルを入力すると、内積とそれぞれの長さ、なす角が分かります。[1, 2, 3] と [4, −5, 6] なら内積は12で、なす角は鋭角です。ブラウザで無料で使えます。

2×2行列の4つの成分を入力すると、固有値と固有ベクトルが分かります。行が (4, 1) と (2, 3) の行列はトレース7、行列式10で、固有値は5と2です。ブラウザで無料で使えます。

底をある値に変える指数を求めます。2ˣ = 8 なら答えは3で、小数と厳密な形の両方で示し、2³ が本当に8になるかも確かめます。ブラウザで無料で使えます。

a、b、c を入力すると、2次式を2つの1次式の積に因数分解します。x² − 5x + 6 は (x − 2)(x − 3) になります。有理数の因数がない場合は、そのことをはっきり示します。ブラウザで無料で使えます。

未知数が n 個ある n 本の1次方程式を行の基本変形で解きます。3本の方程式の例では未知数は2、3、−1 となり、ピボットと2回の行の入れ替えも表示されます。ブラウザで無料で使えます。

2x + 3 = 11 を入力すると x は4です。両辺から3を引き、2で割り、2 · 4 + 3 が11になることを確かめます。a が0のときは、すべての数が解か、解がないかが分かります。ブラウザで無料で使えます。

log(x²y/z) を 2 log x + log y − log z に展開でき、逆にその和を1つの対数にまとめることもできます。使った法則は手順ごとに示されます。ln、常用対数、底2など有効な底に対応します。ブラウザで無料で使えます。

底bのxの対数を一度で求めます。10を底とする100の対数は2で、100の自然対数4.60517018599も並べて表示されます。1以外の正の底なら、底の変換公式でどれでも使えます。ブラウザで無料で使えます。

同じ大きさの行列を成分ごとに足します。成分が1, 2, 3, 4と5, 6, 7, 8の2×2行列なら、結果は6, 8, 10, 12です。引き算も同じように行えます。ブラウザで無料で使えます。

正方行列を入力すると行列式が求まります。行が2, 1と1, 3の行列なら5で、逆行列をもちます。符号、絶対値、特異かどうかもあわせて表示されます。ブラウザで無料で使えます。

行1, 2, 3、4, 5, 6、7, 8, 9の行列を入力すると階数は2です。消去後にピボットが2つしか残らないため、フルランクではありません。行階段形と各手順も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

正方行列のトレースを手計算なしで求めます。行が2 1と1 3の行列なら対角成分は2と3で、トレースは5です。非対角成分は和に入りません。ブラウザで無料で使えます。

行列を主対角で折り返すように一度で転置します。行が1 2 3と4 5 6の行列は、行が1 4、2 5、3 6の3×2行列になります。対称性の確認にも使えます。ブラウザで無料で使えます。

有理関数を積分しやすい簡単な分数の和に分けます。1/((x − 1)(x − 2))は−1/(x − 1) + 1/(x − 2)になります。重複する因子や既約な二次因子も扱えます。ブラウザで無料で使えます。

同類項を一度にまとめます。1 + 2x + 3x²と3 + x²を足すと4 + 2x + 4x²、引くと−2 + 2x + 2x²です。各多項式の次数も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

多項式の積をミスなく展開します。(1 + 2x)と(3 + 4x)の積は3 + 10x + 8x²で、積の次数2は2つの次数の和です。ブラウザで無料で使えます。

多項式の実数解を重複度つきで一覧にします。x³ − 6x² + 11x − 6の解は1、2、3で、どれも重複度1です。重解は1回だけ示し、重複度を2とします。ブラウザで無料で使えます。

a、b、cを入れるだけで解の公式から解を求めます。x² − 3x + 2の判別式は1で、解は2と1、放物線の頂点は(1.5, −0.25)です。ブラウザで無料で使えます。

2x^3 - 3x^2 - 3x + 2の有理根の候補は±1、±2、±1/2の6つです。定数項の約数を最高次係数の約数で割って作ります。候補の一覧を出すので、確かめるのは次の手順です。ブラウザで無料で使えます。

2 - 3x + x^2をx − 2で割った余りは0なので、2は根です。この余りをホーナー法でp(r)として求め、筆算の割り算なしで各手順を示します。ブラウザで無料で使えます。

x^3 - 6x^2 + 11x - 6をx - 2で割ると商はx^2 - 4x + 3、余りは0なので、2は根で割り切れます。係数とrを入力すると、商と余りが分かります。ブラウザで無料で使えます。

2x + yが5、x + 3yが7となる2本の直線は(1.6, 1.8)で交わります。クラメルの公式か消去法で2つの一次方程式の唯一の交点を求め、行列式（ここでは5）も示します。ブラウザで無料で使えます。

ベクトル (3, 4) の大きさは5、単位ベクトルは (0.6, 0.8) です。1〜256次元の成分を入力すると、長さ、その2乗、正規化した向きがすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

(3, 4) を (1, 0) に射影すると、スカラー射影は3、射影ベクトルは (3, 0)、直交する残りは (0, 4) です。ケーブル方向の力の分解や残差の確認に使えます。ブラウザで無料で使えます。

x² − 3x + 2 の根の和は3、積は2です。ビエタの公式により、方程式を解かずに係数から直接読み取れます。2次式や3次式で、求めた根が正しいかの確認に使えます。ブラウザで無料で使えます。

順序を問わない選び方の数を求めます。10冊の本から週末用に3冊選ぶと120通りで、これがC(10,3)です。結果が非常に大きくなっても正確なままです。ブラウザで無料で使えます。

整数を正の数の和に分ける順序つきの方法を数えます。5なら16通り、4なら8通りで、1+3と3+1は別々に数えます。部分の個数kを指定して絞り込むこともできます。ブラウザで無料で使えます。

どれも元の場所に残らない並べ替えの数を求めます。5人でプレゼント交換のくじを引くと、誰も自分を引かない組み合わせは44通りで、これが!5です。ブラウザで無料で使えます。

大きさの決まった名前つきのグループに物を分ける方法を数えます。6人を区別できる2人ずつの3グループに分けると90通りで、6!を2! 2! 2!で割った値になります。ブラウザで無料で使えます。

順序を問わずに整数を和で表す方法を数えます。4は4、3+1、2+2、2+1+1、1+1+1+1の5通りなのでp(4)は5、5なら7通りです。ブラウザで無料で使えます。

5行を指定すると、1, 4, 6, 4, 1までのパスカルの三角形が得られます。15個の数はどれも正確で、それぞれ真上の2つの数の和です。プリントや二項展開の確認に使えます。ブラウザで無料で使えます。

順序が意味を持つ並べ方を数えます。5人の走者のうち3人が1位から3位を占める方法は60通りでP(5,3)です。ABCとACBは別の着順として数えます。ブラウザで無料で使えます。

記号を繰り返し使える並びの数を求めます。5種類の記号で3か所を埋めると125通りで、5^3です。暗証コードやパスワードの組み合わせ数と同じ考え方です。ブラウザで無料で使えます。

名前のない空でないグループに物を分ける方法を数えます。5人を2チームに分けると15通り、3チームなら25通りで、それぞれS(5,2)とS(5,3)です。ブラウザで無料で使えます。

半径10、中心角90°なら、弧の長さは5π、扇形の面積は25π平方単位で、ちょうど円の4分の1です。角度は度でもラジアンでも入力でき、円周の長さも一緒に示します。ブラウザで無料で使えます。

樽の容量を、端の半径、胴のふくらみの半径、高さの3つの寸法から V = πh/3 · (2R² + r²) で見積もります。樽がどの2つの円柱の間に収まるかも表示します。ブラウザで無料で使えます。

中心と半径から円の標準形と一般形の方程式が分かり、一般形から逆算もできます。原点を中心とする半径5の円なら x² + y² = 25 で、面積は25π、円周は10πです。ブラウザで無料で使えます。

直線が円と交わる位置が分かります。原点が中心で半径5の円と、(−10, 0)と(10, 0)を通る直線は、(−5, 0)と(5, 0)で交わります。交わる、接する、離れるのどれかも表示します。ブラウザで無料で使えます。

立方体の辺、体積、表面積のうち1つを入力すると、ほかの値がすべて分かります。辺が2なら体積は8、表面積は24で、2種類の対角線も表示します。ブラウザで無料で使えます。

直円柱の半径と高さを入力すると、3つの値が一度に分かります。半径3、高さ5なら体積は45π、側面積は30π、全表面積は48πです。ブラウザで無料で使えます。

平面上の2点を入力すると、まっすぐ結んだ距離が分かります。(0, 0)から(3, 4)まではちょうど5で、横と縦の差も表示されるので、ピタゴラスの定理の手順を追えます。ブラウザで無料で使えます。

3つの半軸を入力すると、楕円体の体積と表面積がまとめて分かります。半軸が3、2、1なら体積は8πです。表面積はKnud Thomsenの近似式で求め、球なら正確な値になります。ブラウザで無料で使えます。

円錐台の2つの半径と高さ、たとえば3、4、5を入力すると、体積・母線の長さ・側面積・全表面積が一度に分かります。一方の半径を0にすれば普通の円錐として計算できます。ブラウザで無料で使えます。

角錐台の2つの底面積と高さから体積が分かります。底面積16と4、高さ6なら体積は56です。元の角錐の頂点までの高さは必要ありません。ブラウザで無料で使えます。

半径を1つ入力すると、半球の体積・ドーム部分の面積・全表面積が一度に分かります。半径1なら体積はπの3分の2、ドームは2π、全体は3πです。ブラウザで無料で使えます。

角度や高さがなくても、3辺の長さだけで三角形の面積が分かります。3辺が3、4、5なら半周長は6、面積は6です。三角形にならない長さの組み合わせはお知らせします。ブラウザで無料で使えます。

底面の1辺と高さから、正六角錐の体積と各面積が分かります。1辺2、高さ3なら体積は6√3、側面積は12√3、全表面積は18√3です。ブラウザで無料で使えます。

双曲線の2つの半軸を入力すると、すべての要素が分かります。半軸3と4なら焦点は±5、頂点は±3、離心率は5/3、漸近線の傾きは±4/3です。解答作りや作図に使えて、ブラウザで無料で使えます。

辺の長さを入力すると、体積と20枚の三角形の面をすべて合わせた表面積が分かります。辺が1なら体積は (5/12)(3+√5)、表面積は5√3です。ブラウザで無料で使えます。