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ベクトル射影計算機

(3, 4) を (1, 0) に射影すると、スカラー射影は3、射影ベクトルは (3, 0)、直交する残りは (0, 4) です。ケーブル方向の力の分解や残差の確認に使えます。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
1つ目のテキスト
3, 4
2つ目のテキスト
1, 0
結果
スカラー射影
3
ベクトル射影
3, 0
直交成分
0, 4
内積
3

ベクトル射影は線型代数の基本的な問いに答えます。あるベクトルのうちどれだけが別のベクトルの方向に向き、その平行成分はどのベクトルか、という問いです。ソースベクトル a と非零の目標 b が与えられると、スカラー射影は b の単位方向に沿った a の符号付き長さであり、ベクトル射影はユークリッド距離で a に最も近い b の一意な倍数です。これら二つの数と平行ベクトルは、仕事と力の問題、影の長さ、最小二乗の残差、グラフィックスの照明、正規直交基底を扱うあらゆる授業に現れます。コンピュータ代数の導入は不要です。

スカラー射影とベクトル射影の意味

R の n 乗における非零の目標ベクトル b を固定します。b の方向の単位ベクトルは、b をそのユークリッドノルムで割ったものです。a の b へのスカラー射影は、その単位ベクトルとの通常の内積です。

鋭角なら正、鈍角なら負、直交なら零です。ベクトル射影は、その符号付き長さに単位方向を掛けるか、同等に a ドット b を b ドット b で割った比を b に掛けます。結果は常に b が張る直線上にあり、その直線上で a に最も近い点です。

a から射影ベクトルを引いた差は b に直交し、その残差は目標の倍数では説明できない a の部分です。両ベクトルが同じ成分数を共有し b が零ベクトルでない限り、一次元以上のあらゆる次元でこれらの恒等式が成り立ちます。b が零ならノルムによる除算は未定義なので、本計算機は NaN を出す代わりに要求を拒否します。

教室例では a が三・四、b が一・零のような二次元対がよく使われ、射影は第一軸にきれいに落ちます。同じ公式は三次元の力や高次元特徴ベクトルにもそのまま適用されます。まず符号付きスカラーを理解すれば、ベクトル公式は機械的になります。

そのスカラーで単位方向をスケールするか、二つの内積の比で b をスケールします。

実用、料金、制限、提供

宿題の確認、講義スライドの準備、ケーブルに沿った力の分解、設計方向に直交すべき残差のデバッグなどで、即座にスカラーとベクトル射影が欲しいときはブラウザツールをご利用ください。検証失敗、次元不一致、零目標の拒否は残高を消費しません。言語モデルも外部の線型代数サービスも乱数もなく、継続的インテグレーション検査や再現可能な教材に固定しても安全です。

結果は完全に決定的で、同じ a と b は常に同じスカラー・ベクトル・残差を生みます。幾何の話が一方向への射影であるときに本ツールを優先し、多ベクトル部分空間、行列列の張る空間への最小二乗、外積には別の能力を使ってください。中間オーバーフローを避けるため成分は通常の浮動範囲に保ち、教室の整数や典型的な工学スケールでは倍精度内で厳密です。

ソースの入出力は他の KIT parse 品目と同じ保持規則に従い、失敗したタスクは検証後に課金されません。

宿題とチュータリングの検証

学生と採点者は、onto が零または次元が異なるときの明確な失敗を含め、等長ペアのスカラー・ベクトル射影を、ローカル CAS なしで確認できます。

力と仕事の成分チェック

ケーブルに沿って力を分解したり仕事に関する平行成分を計算する実験スクリプトは、各言語でノルムと零検査を再実装する代わりに決定的な射影オラクルを呼びます。

平面や多ベクトル部分空間への射影ですか?

いいえ。 本能力は単一の非零方向 b への射影です。多ベクトル部分空間の射影には別の能力またはライブラリが必要です。

(3, 4) を (1, 0) に射影するにはどうしますか?

2つのベクトルの内積を射影先の長さで割ると、スカラー射影3が得られます。これに射影先の向きを掛けると射影ベクトル (3, 0) になり、残りの (0, 4) は直交します。

射影先がゼロベクトルのときはどうなりますか?

長さ0で割ることになり射影が定義できないため、計算を断ります。少なくとも1つの成分が0でない射影先を指定してください。

2つのベクトルの長さが違うとどうなりますか?

成分の数が同じでないと内積が計算できないため、受け付けません。aとbには同じ次元のベクトルを入力してください。

スカラー射影が負になるのはなぜですか?

2つのベクトルのなす角が鈍角だからです。鋭角なら正、直交していれば0になり、符号で向きの関係が分かります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-projection

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-projection \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":[3,4],"b":[1,0]}'
{
  "a": [
    3,
    4
  ],
  "b": [
    1,
    0
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.vector_projection",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

本機能は等しい長さの二つの数値ベクトルを受け取り、零の onto ベクトルと次元不一致を invalid_input で拒否し、スカラー射影、射影ベクトル、直交残差、生の内積、目標のノルムを返します。

計算機の呼び出し方と応答の読み方

b が正しく解釈されても全成分が零なら、目標が零ベクトルで射影が未定義であるという明確なメッセージで失敗します。ほぼ零の浮動小数の塵は掃除され、goldens とデモは安定し、通常の非整数実数は倍精度を保ちます。必須フィールド a と b を含む JSON 本体を送ってください。それぞれは同じ長さの有限数からなる空でない配列です。a には alias として vector、u、source を、b には onto、v、target を使えます。クライアントが入れ子データを文字列として直列化する場合、同じ配列の JSON 文字列も受け付けます。エンジンは欠落フィールド、空配列、非数値成分、Infinity または NaN のセル、長さ不一致を invalid_input で拒否し、これらの失敗は課金されません。成功時の応答には scalar_projection(単位 b に沿った符号付き長さ)、vector_projection(平行成分の配列)、orthogonal(a からその射影を引いたもの)、dot(a·b)、onto_norm(b のユークリッド長)、dimension、および解釈済み数値ベクトルのエコー a と b が含まれます。既に JSON を話し安定契約を要するスクリプトへエンドポイントを接続し、零検査と次元規則を各言語で再実装しないでください。

実用、料金、制限、提供

チュータリング基盤、コーディング面接サンドボックス、物理実験ノート、コンピュータグラフィックス補助、数値計算法パイプラインが、単一契約の下で多数のベクトル対に安定した JSON を必要とするときは API をご利用ください。成功した各要求は $0.002 の課金品目です。

残差とグラフィックスのパイプライン

光や視線方向に対しベクトルを平行・垂直に分けるグラフィックスと数値ツールは、射影と直交残差の両方について安定した JSON を得ます。

この API でベクトル a をベクトル b へどう射影しますか?

有限数の等長配列として a と b を JSON で送ってください。応答は scalar_projection、vector_projection、orthogonal 残差、dot、onto_norm、dimension を返します。

目標ベクトルが零ベクトルの場合はどうなりますか?

要求は invalid_input で失敗し、課金されません。onto ベクトルの長さが零のとき射影は未定義です。

a と b の長さが異なる場合は?

両方の長さを示す invalid_input で失敗します。射影は等しい次元を要し、静かな埋め込みはありません。

ベクトル射影計算機は無料ですか?

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功品目ごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証と零目標の失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →