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組み立て除法計算機

x^3 - 6x^2 + 11x - 6をx - 2で割ると商はx^2 - 4x + 3、余りは0なので、2は根で割り切れます。係数とrを入力すると、商と余りが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

係数: 1, -6, 11, -6
抵抗（Ω）: 2

結果

次数: 3
除数: x - 2
除数の係数: 1, -2
商: 1, -4, 3

組み立て除法は、密な一変数多項式を x マイナス r の形の単一次線形因子で割る教室向けの高速アルゴリズムです。最高次から並べた係数リストと r を与えると、本能力は古典的な合成表を実行し、被除数より一次低い商の係数配列を返し、余りを一つの数として報告します。余りが零なら r は根で商は完全な因子となり、因数定理と多項式因数分解をつなぎます。

組み立て除法が計算するものと係数の送り方

先頭が主係数、末尾が定数項です。単一次線形除数は x マイナス r です。r を直接送るか、任意の非零線形 a x + b を表す二係数の divisor 配列を送り、エンジンが r を −b/a として回復します。

組み立て除法は次数 n−1 の商（古典表の内側行）と、剰余の定理により p(r) に等しい単一の余りを生みます。余りが零なら被除数は (x−r)×商と完全に因数分解され、これが代数の因数定理です。定数のみの被除数は真の除算段階がないため拒否され、極端に高い次数は isolate 安全のため上限があります。

合成表の実行と商・余りの読み方

主係数を真下に下ろし、r を掛けて次の被除数係数に加え、全係数を畳み込むまで繰り返します。最下行で最後のマスの前に書いた数が最高次から並ぶ商係数で、最後のマスが余りです。最後のマスだけ残すと同じ手順が p の r での Horner 評価になり、余り零は別評価なしで r が根であることを示します。

係数欠落、divisor なしで r 欠落、矛盾する r と divisor、非有限入力は同様に失敗し課金されません。

活用例

宿題とチューターの検証

学習者と採点者は三次・四次の被除数を x − r で割った商係数と余りを確認し、非線形除数提出時は明確なエラーを得ます。

因数定理と有理根のドリル

カリキュラムツールは組み立て除法で候補根を試し、余り零のとき完全因数分解を示し、CAS を入れずに済みます。

よくある質問

除数が線形でない場合は？

組み立て除法は単一次線形 x−r（または同等の二係数線形除数）のみ対応し、非線形は拒否され課金されません。

余り零の意味は？

因数定理により r は被除数の根で、商は完全な多項式因子です。

r の代わりに係数で除数を送れますか？

はい。 divisor を長さ 2 の配列 [a,b]（a x+b）として渡すと、エンジンが r=−b/a を回復します。

組み立て除法はどのような手順で計算しますか？

最高次の係数をそのまま下ろし、rを掛けて次の係数に足す操作を最後まで繰り返します。1, -6, 11, -6をrが2で割ると下の段は1, -4, 3になり、最後の0が余りです。

係数はどの順に入力しますか？

最高次から定数項の順に入力します。最初の数は0でない最高次の係数、最後の数は定数項です。多項式は1次以上である必要があります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[1,-6,11,-6]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      1,
      -6,
      11,
      -6
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        1,
        -6,
        11,
        -6
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[1,-6,11,-6]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,-6,11,-6]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    1,
    -6,
    11,
    -6
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.synthetic_division",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

非線形の除数は長い除算へ黙って落ちず invalid_input で拒否され、契約は組み立て除法が合法に計算できる内容と一致します。

組み立て除法が計算するものと係数の送り方

被除数を a_n x の n 乗に a_{n-1} x の n-1 乗から定数 a_0 まで書き、最高次を先頭にそれらの数を一つの配列に詰めます。次数は少なくとも一、主係数は非零でなければならず、主項が零なら invalid_input です。

合成表の実行と商・余りの読み方

本能力は常に整形された有限数、読みやすい多項式文字列、商多項式文字列、単一次除数テキスト、与えた場合の元の除数係数、真偽値 factors_exactly、被除数＝除数×商＋余りを述べる短い identity 文字列を返します。二次因子など非線形の divisor 配列は、一般の多項式除算は別アルゴリズム・別 SEO 意図であるため、線形のみ対応という明示メッセージ付き invalid_input を上げます。

API 利用、料金、授業フロー、実務上の制限

検証失敗は拒否後に残高を消費しません。候補根だけ分かるときは根探索器と組み合わせ、手作業の因数分解ドリルでは繰り返し呼んで有理根をはぎ取ります。入力保持は他の KIT parse 項目と同じ規則で、経路が純粋算術のため結果は CI 固定具に安全に固定できます。最高次が先頭の有限数 coefficients 配列を必須とし、数値 r または線形 divisor 係数配列を加えて JSON 本体を送ってください。別名 coeffs、dividend、root、zero を文書どおり受け付けます。成功時は整形被除数、degree、r、除数ラベル、quotient 配列、remainder、factors_exactly、表示文字列、method ラベル synthetic_division を返します。Maxima、SymPy、ローカル CAS を入れずに宿題確認・講義デモ・因数定理の素早い確認には無料ブラウザツールを、チューター基盤・コーディング評価サンドボックス・カリキュラム生成・代数パイプラインが KIT 残高下の安定契約を必要とするときは成功 item あたり $0.002 の前払い API を使います。次数は Worker isolate 安全のため上限があり、極端に大きい係数は通常の倍精度打消しを受けうるので、授業・工学のよく尺度化した入力を好んでください。

連携の活用例

軽量代数パイプライン

既知の線形因子を剥がすスクリプトは、言語ごとに合成表を再実装せず安定した JSON エンドポイントを呼びます。

技術的な質問

この API で組み立て除法をどう実行しますか？

最高次が先頭の coefficients（例: x³−6x²+11x−6 なら [1,-6,11,-6]）と除数 x−r の r（例: r: 2）を JSON で送ります。応答に商係数と余りが含まれます。

組み立て除法計算機は無料ですか？

ブラウザツールは端末上で無料です。API は成功 item あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

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組み立て除法計算機

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計算例

組み立て除法が計算するものと係数の送り方

合成表の実行と商・余りの読み方

活用例

宿題とチューターの検証

因数定理と有理根のドリル

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

組み立て除法が計算するものと係数の送り方

合成表の実行と商・余りの読み方

API 利用、料金、授業フロー、実務上の制限

連携の活用例

軽量代数パイプライン

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