Calcolatore di divisione sintetica
Dividendo x^3 - 6x^2 + 11x - 6 per x - 2 si ottiene x^2 - 4x + 3 con resto 0, quindi 2 è una radice e la divisione è esatta. Inserisca i coefficienti e r per ottenere quoziente e resto. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Coefficienti
- 1, -6, 11, -6
- Resistenza (Ω)
- 2
- Grado
- 3
- Divisore
- x - 2
- Coefficienti del divisore
- 1, -2
- Quoziente
- 1, -4, 3
La divisione sintetica è l'algoritmo rapido di aula per dividere un polinomio univariato denso per un fattore lineare monico della forma x meno r. Dati l'elenco di coefficienti dal grado più alto prima e il valore r, questa capacità esegue il tableau sintetico classico, restituisce l'array di coefficienti del quoziente di un grado inferiore al dividendo e riporta il resto come un solo numero. Quando il resto è zero, r è una radice e il quoziente è un fattore esatto, il ponte tra il teorema del fattore e la fattorizzazione polinomiale.
Cosa calcola la divisione sintetica e come inviare i coefficienti
Il divisore lineare monico è x meno r; può inviare r direttamente, o un array divisor a due coefficienti che rappresenta qualsiasi polinomio lineare non nullo a x più b, da cui il motore recupera r uguale a meno b su a. La divisione sintetica produce quindi un quoziente di grado n meno uno i cui coefficienti sono la riga interna del tableau classico, più un resto unico uguale a p di r per il teorema del resto.
Se quel resto è zero, il dividendo si fattorizza esattamente come (x meno r) per il quoziente, che è il teorema del fattore dei corsi di algebra. I dividendi solo costanti sono rifiutati perché non c'è un vero passo di divisione; i gradi estremamente alti sono limitati per la sicurezza dell'isolate.
Eseguire il tableau sintetico e leggere quoziente più resto
Porti giù il coefficiente principale in linea retta; moltiplichi per r e sommi quel prodotto al coefficiente successivo del dividendo; ripeta finché ogni coefficiente è stato piegato. I numeri scritti nella riga inferiore prima dell'ultima cella sono i coefficienti del quoziente dal grado più alto prima; la cella finale è il resto. Lo stesso processo è la valutazione di Horner di p in r quando si conserva solo l'ultima cella, ecco perché un resto zero prova che r è una radice senza un passaggio di valutazione separato.
Coefficienti mancanti, r mancante quando non è dato un divisore, coppie r e divisore contraddittorie e voci non finite falliscono allo stesso modo e non vengono addebitate.
Casi d'uso
Verifica compiti e tutoraggio
Studenti e correttori confermano coefficienti del quoziente e resto per dividendi cubici e quartici divisi per x − r, con errori chiari quando si invia un divisore non lineare.
Teorema del fattore e radici razionali
Strumenti di curriculum testano radici candidate con divisione sintetica e mostrano fattorizzazione esatta quando il resto è zero, senza installare un pacchetto di algebra computazionale.
Domande frequenti
Cosa succede se il divisore non è lineare?
La divisione sintetica supporta solo fattori lineari monici x − r (o un divisore lineare equivalente a due coefficienti). I non lineari sono rifiutati e non addebitati.
Cosa significa resto zero?
Per il teorema del fattore, r è una radice del dividendo e il quoziente è un fattore polinomiale esatto.
Il calcolatore di divisione sintetica è gratuito?
Lo strumento del browser gira gratis sul Suo dispositivo.
Posso inviare il divisore come coefficienti invece di r?
Sì. Fornisca divisor come array di lunghezza 2 [a, b] per a x + b. Il motore recupera r = −b/a.
Come si esegue la divisione sintetica passo per passo?
Abbassi il coefficiente direttivo, lo moltiplichi per r e sommi il risultato al coefficiente successivo; ripeta fino alla fine. Con 1, -6, 11, -6 e r uguale a 2 la riga in basso è 1, -4, 3, e l’ultima casella, 0, è il resto.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[1,-6,11,-6]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
1,
-6,
11,
-6
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
1,
-6,
11,
-6
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[1,-6,11,-6]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,-6,11,-6]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"coefficients": [
1,
-6,
11,
-6
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.synthetic_division",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
I divisori non lineari sono rifiutati con invalid_input invece di cadere in silenzio nella divisione lunga, così il contratto coincide con ciò che la divisione sintetica può calcolare legalmente.
Cosa calcola la divisione sintetica e come inviare i coefficienti
Scriva il dividendo come a_n x alla n più a_{n-1} x alla n-1 fino alla costante a_0, e impacchetti quei numeri in un array dal grado più alto prima così che la prima voce sia il coefficiente principale e l'ultima il termine costante. Il grado deve essere almeno uno e il coefficiente principale non nullo: un termine principale zero è invalid_input affinché chi chiama dichiari il grado previsto.
Eseguire il tableau sintetico e leggere quoziente più resto
Questa capacità restituisce sempre numeri finiti puliti, una stringa polinomiale leggibile, una stringa del polinomio quoziente, il testo del divisore monico, i coefficienti originali opzionali del divisore quando li ha forniti, un flag booleano factors_exactly e una breve stringa di identità che riafferma dividendo uguale a divisore per quoziente più resto. Gli array divisor non lineari —ad esempio un fattore quadratico— sollevano invalid_input con un messaggio esplicito che solo i fattori lineari sono supportati, perché la divisione polinomiale generale è un altro algoritmo con un'altra intenzione SEO.
Uso dell'API, prezzi, flussi di aula e limiti pratici
Usi lo strumento gratuito nel browser per controlli dei compiti, demo di lezione e verifiche rapide del teorema del fattore senza installare Maxima, SymPy o un CAS locale. Invii un corpo JSON con l'array coefficients obbligatorio di numeri finiti dal grado più alto prima, più il campo numerico r o un array di coefficienti di divisore lineare; si accettano alias coeffs, dividend, root e zero dove documentato. In successo la risposta riecheggia il dividendo pulito, degree, r, etichetta del divisore, array quotient, remainder, factors_exactly, stringhe di visualizzazione e l'etichetta method synthetic_division. Usi l'API prepagata quando una piattaforma di tutoraggio, sandbox di valutazione del codice, generatore di curriculum o pipeline di algebra necessita di un contratto stabile sotto saldo KIT a $0.002 per articolo riuscito; i fallimenti di validazione non consumano mai saldo dopo il rifiuto del motore. Il grado è limitato per la sicurezza dell'isolate Worker, e magnitudini di coefficiente estremamente grandi possono subire cancellazione ordinaria in doppia precisione, quindi preferisca ingressi di aula e ingegneria ben scalati. Abbini questo endpoint a un cercatore di radici quando conosce solo radici candidate, o lo chiami ripetutamente per sbucciare radici razionali durante esercizi di fattorizzazione manuale.
Casi di integrazione
Pipeline di algebra leggeri
Script che sgonfiano fattori lineari noti chiamano un endpoint JSON stabile invece di reimplementare il tableau sintetico in ogni linguaggio o servizio.
Domande tecniche
Come eseguo la divisione sintetica con questa API?
Invii JSON con coefficients dal grado più alto prima (ad esempio [1, -6, 11, -6] per x³ − 6x² + 11x − 6) e r per il divisore x − r (ad esempio r: 2). La risposta include coefficienti del quoziente e resto.