Calcolatore di divisione di polinomi

La divisione di polinomi è l’algoritmo di Euclide sui polinomi in una variabile: dati un dividendo p(x) e un divisore d(x) non nullo, esistono polinomi unici q(x) e r(x) tali che p è uguale a d per q più r, e o r è il polinomio nullo oppure il grado di r è strettamente minore del grado di d. Chi studia incontra questa identità quando divide per la prima volta x al quadrato meno tre x più due per x meno uno e recupera il quoziente lineare x meno due. Chi lavora in ingegneria la usa per cancellare un fattore, ridurre una funzione di trasferimento o calcolare un resto da valutare in seguito. Questo calcolatore di divisione di polinomi accetta entrambi i polinomi come array densi di coefficienti in ordine di grado decrescente, rifiuta il polinomio nullo come divisore e restituisce gli array di quoziente e resto insieme ai gradi e a stringhe polinomiali compatte.

Che cosa significa la divisione di polinomi e come compaiono quoziente e resto

La divisione di polinomi in una variabile è l’analogo esatto della divisione lunga degli interi. Per gli interi, 17 diviso 5 produce quoziente 3 e resto 2 perché 17 è uguale a 5 per 3 più 2 e il resto è minore del divisore.

Per i polinomi vale lo stesso enunciato euclideo: dati un dividendo p(x) e un divisore d(x) non nullo, esiste una coppia unica di polinomi q(x) e r(x) tali che p(x) è uguale a d(x) per q(x) più r(x), e o r è identicamente nullo oppure il grado di r è strettamente minore del grado di d. L’intento di ricerca si raggruppa intorno a formulazioni come divisione di polinomi, dividere due polinomi, quoziente e resto di un polinomio, e algoritmo di Euclide per i polinomi.

I problemi d’aula di solito inviano elenchi con il grado più alto per primo, ad esempio uno, meno tre, due per x al quadrato meno tre x più due, e uno, meno uno per x meno uno, e si aspettano il quoziente lineare uno, meno due con resto zero. Le note di teoria del controllo e di elaborazione dei segnali usano la stessa identità per cancellare un polo contro uno zero o per ridurre il grado di un numeratore prima di valutare un resto.

A differenza della divisione sintetica, che tratta solo un fattore lineare monico della forma x meno r, la divisione completa accetta un divisore di qualsiasi grado positivo, comprese le quadratiche e oltre, ed è quindi lo strumento generale quando il denominatore non è un semplice fattore lineare.

Contratto di ingresso, ordine dei coefficienti, convalida e forma della risposta

Ciascun array è un elenco denso di coefficienti finiti in ordine di grado decrescente, così la prima voce è il coefficiente direttore e l’ultima è il termine costante. Gli zeri iniziali vengono rimossi prima del calcolo del grado, quindi zero, zero, uno, meno tre, due è trattato come la stessa quadratica. Le stringhe numeriche che si interpretano come decimali ordinari sono accettate affinché gli invii da modulo e le esportazioni da foglio di calcolo restino comodi.

Se, dopo il trim, ogni coefficiente del divisore è zero, la richiesta fallisce con un messaggio secondo cui il divisore non deve essere il polinomio nullo, perché la divisione per zero non è definita nell’anello dei polinomi. Sono inoltre rifiutati i coefficienti il cui valore assoluto supera il tetto di magnitudine dichiarato, o gli array il cui grado supera il massimo dichiarato.

In caso di successo il corpo riecheggia il dividendo e il divisore ritagliati, restituisce quoziente e resto come array con il grado più alto per primo arrotondati alla precisione richiesta (dieci cifre decimali per impostazione predefinita), riporta i quattro gradi pubblici, imposta exact a true quando il resto è il polinomio nullo e include stringhe polinomiali compatte più la formula dell’identità. Quando il grado del dividendo è già minore di quello del divisore, il quoziente è il polinomio nullo e il resto è il dividendo stesso.

La convalida fallita non viene fatturata.

A cosa serve dividere polinomi e cosa non fa

Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore di divisione di polinomi perché chi impara possa controllare sia il quoziente sia il resto di elenchi arbitrari di coefficienti senza perdere un segno allineando a mano le colonne della divisione lunga. I generatori di prove e i correttori automatici di LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti un divisore nullo invece di inventare in silenzio un quoziente, e che restituisca array che un correttore possa confrontare elemento per elemento. Un ingresso non valido non consuma saldo.

I limiti sono intenzionali: soltanto divisione densa univariata, non divisione multivariata, non fattorizzazione in irriducibili e non un cercatore di radici. Se Lei ha bisogno del massimo comun divisore di due polinomi, delle radici di un singolo polinomio o della divisione sintetica per x meno r, scelga quelle capacità dedicate invece di forzare questo contratto. Tenga le richieste entro i limiti pubblicati di grado e magnitudine, fissi nei test i coefficienti arrotondati e otterrà coppie riproducibili di quoziente e resto senza erigere un’infrastruttura simbolica propria.