ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة القسمة التركيبية

قسمة x^3 - 6x^2 + 11x - 6 على x - 2 تعطي x^2 - 4x + 3 والباقي 0، إذن 2 جذر والقسمة تامة. أدخلوا المعاملات وr لتحصلوا على خارج القسمة والباقي. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المعاملات: 1, ‎-6, 11, ‎-6
المقاومة (Ω): 2

تحصل على

الدرجة: 3
المقسوم عليه: x - 2
معاملات المقسوم عليه: 1, ‎-2
الحاصل: 1, ‎-4, 3

القسمة التركيبية هي خوارزمية الصف السريعة لقسمة كثيرة حدود أحادية المتغير كثيفة على عامل خطي أحادي من الشكل x ناقص r. مع قائمة المعاملات من أعلى درجة أولًا والقيمة r، تشغّل هذه القدرة الجدول التركيبي الكلاسيكي، وتعيد مصفوفة معاملات الحاصل بدرجة أقل من المقسوم بمقدار واحد، وتبلّغ الباقي كعدد واحد. عندما يكون الباقي صفرًا يكون r جذرًا والحاصل عاملًا تامًا، وهو الجسر بين مبرهنة العامل وتحليل كثيرات الحدود.

ما تحسبه القسمة التركيبية وكيف ترسلون المعاملات

المقسوم عليه الخطي الأحادي هو x ناقص r؛ يمكنكم إرسال r مباشرة، أو مصفوفة divisor بمعاملين تمثّل أي كثيرة حدود خطية غير صفرية a x زائد b، يستخرج منها المحرك r يساوي ناقص b على a. تنتج القسمة التركيبية عندئذ حاصلًا بدرجة n ناقص واحد معاملاته الصف الداخلي للجدول الكلاسيكي، وباقيًا واحدًا يساوي p من r بمبرهنة الباقي. إن كان الباقي صفرًا يتحلل المقسوم تمامًا كـ (x ناقص r) في الحاصل، وهي مبرهنة العامل في مقررات الجبر.

تُرفض المقسومات الثابتة فقط لأنه لا توجد خطوة قسمة حقيقية؛ وتُحدّ الدرجات العالية جدًا لأمان isolate.

تشغيل الجدول التركيبي وقراءة الحاصل والباقي

أنزلوا المعامل الرئيسي مباشرة؛ اضربوا في r وأضيفوا ذلك الناتج إلى معامل المقسوم التالي؛ كرّروا حتى تُطوى كل المعاملات. الأعداد المكتوبة في الصف السفلي قبل الخلية الأخيرة هي معاملات الحاصل من أعلى درجة أولًا؛ والخلية الأخيرة هي الباقي. العملية نفسها هي تقييم هورنر لـ p عند r عندما تحتفظون بالخلية الأخيرة فقط، لذا يثبت الباقي الصفري أن r جذر دون مرور تقييم منفصل.

المعاملات الناقصة وr الناقص عند غياب divisor وأزواج r وdivisor المتناقضة والمدخلات غير المنتهية تفشل بالطريقة نفسها ولا تُحسب.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والتدريس

يؤكد الطلاب والمصححون معاملات الحاصل والباقي لمقسومات تكعيبية ورباعية مقسومة على x − r، مع أخطاء واضحة عند إرسال مقسوم عليه غير خطي.

مبرهنة العامل والجذور الكسرية

تختبر أدوات المناهج الجذور المرشحة بالقسمة التركيبية وتُظهر تحليلًا تامًا عندما يكون الباقي صفرًا، دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي.

الأسئلة الشائعة

ماذا لو لم يكن المقسوم عليه خطيًا؟

تدعم القسمة التركيبية فقط العوامل الخطية الأحادية x − r (أو مقسومًا عليه خطيًا مكافئًا بمعاملين). تُرفض غير الخطية ولا تُحسب.

ماذا يعني باقٍ صفري؟

بمبرهنة العامل، r جذر للمقسوم والحاصل عامل حدودي تام.

هل يمكن إرسال المقسوم عليه كمعاملات بدل r؟

نعم. قدّموا divisor كمصفوفة طولها 2 [a, b] لـ a x + b. يستعيد المحرك r = −b/a.

كيف تُجرى القسمة التركيبية خطوة بخطوة؟

أنزلوا المعامل الرئيس، واضربوه في r وأضيفوا الناتج إلى المعامل التالي، وكرروا حتى النهاية. مع 1 و-6 و11 و-6 وr يساوي 2 يكون الصف السفلي 1 و-4 و3، والخانة الأخيرة 0 هي الباقي.

بأي ترتيب أدخل المعاملات؟

من أعلى درجة حتى الحد الثابت: العدد الأول هو المعامل الرئيس ولا يجوز أن يكون صفرا، والأخير هو الحد الثابت. ويجب أن تكون درجة كثير الحدود واحدا على الأقل.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[1,-6,11,-6]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      1,
      -6,
      11,
      -6
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        1,
        -6,
        11,
        -6
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[1,-6,11,-6]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,-6,11,-6]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/synthetic-division", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    1,
    -6,
    11,
    -6
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.synthetic_division",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض المقسومات غير الخطية بـ invalid_input بدل السقوط الصامت إلى القسمة الطويلة، فيطابق العقد ما تستطيع القسمة التركيبية حسابه قانونيًا.

ما تحسبه القسمة التركيبية وكيف ترسلون المعاملات

اكتبوا المقسوم كـ a_n x إلى n زائد a_{n-1} x إلى n-1 حتى الثابت a_0، وعبّئوا تلك الأعداد في مصفوفة من أعلى درجة أولًا بحيث يكون المدخل الأول المعامل الرئيسي والأخير الحد الثابت. يجب أن تكون الدرجة واحدًا على الأقل والمعامل الرئيسي غير صفري: حد رئيسي صفري هو invalid_input ليعلن المستدعي الدرجة المقصودة.

تشغيل الجدول التركيبي وقراءة الحاصل والباقي

تعيد هذه القدرة دائمًا أعدادًا منتهية منظّفة وسلسلة كثيرة حدود مقروءة وسلسلة حاصل مطابقة ونص المقسوم عليه الأحادي ومعاملات المقسوم عليه الأصلية الاختيارية عند توفيرها وعلم factors_exactly المنطقي وسلسلة هوية قصيرة تعيد أن المقسوم يساوي المقسوم عليه في الحاصل زائد الباقي. مصفوفات divisor غير الخطية —مثل عامل تربيعي— ترفع invalid_input برسالة صريحة بأن العوامل الخطية فقط مدعومة، لأن القسمة الحدودية العامة خوارزمية أخرى بقصد SEO مختلف.

استخدام API والتسعير وتدفقات الصف والحدود العملية

استخدموا الأداة المجانية في المتصفح لمراجعة الواجبات وعروض المحاضرة وفحوص مبرهنة العامل السريعة دون تثبيت Maxima أو SymPy أو CAS محلي. اقرنوا هذه النقطة الطرفية بباحث جذور عندما تعرفون جذورًا مرشحة فقط، أو استدعوها مرارًا لتقشير الجذور الكسرية في تمارين التحليل اليدوي. تتبع مدخلات المصدر قواعد الاحتفاظ ذاتها لعناصر parse الأخرى في KIT، والنتائج آمنة للتثبيت في تجهيزات التكامل المستمر لأن المسار حساب بحت. أرسلوا جسم JSON بمصفوفة coefficients المطلوبة لأعداد منتهية من أعلى درجة أولًا، مع الحقل العددي r أو مصفوفة معاملات مقسوم عليه خطي؛ تُقبل الأسماء البديلة coeffs وdividend وroot وzero حيث وُثّقت. عند النجاح تعيد الاستجابة المقسوم المنظف وdegree وr وتسمية المقسوم عليه ومصفوفة quotient وremainder وfactors_exactly وسلاسل العرض وتسمية method synthetic_division. استخدموا API المدفوعة مسبقًا عندما تحتاج منصة تدريس أو بيئة تقييم كود أو مولّد منهج أو أنبوب جبر إلى عقد مستقر تحت رصيد KIT بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد أبدًا بعد الرفض. الدرجة محدودة لأمان isolate في Worker، والمقادير الكبيرة جدًا للمعاملات قد تعاني إلغاءً عاديًا بدقة مزدوجة، ففضّلوا مدخلات صف وهندسة جيدة المقياس.

حالات التكامل

أنابيب جبر خفيفة

السكربتات التي تفرّغ عوامل خطية معروفة تستدعي نقطة JSON مستقرة بدل إعادة تنفيذ الجدول التركيبي في كل لغة أو خدمة.

أسئلة تقنية

كيف أشغّل القسمة التركيبية بهذه API؟

أرسلوا JSON بـ coefficients من أعلى درجة أولًا (مثل [1, -6, 11, -6] لـ x³ − 6x² + 11x − 6) وr للمقسوم عليه x − r (مثل r: 2). تتضمن الاستجابة معاملات الحاصل والباقي.

هل حاسبة القسمة التركيبية مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ فشل التحقق لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما تحسبه القسمة التركيبية وكيف ترسلون المعاملات

تشغيل الجدول التركيبي وقراءة الحاصل والباقي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والتدريس

مبرهنة العامل والجذور الكسرية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما تحسبه القسمة التركيبية وكيف ترسلون المعاملات

تشغيل الجدول التركيبي وقراءة الحاصل والباقي

استخدام API والتسعير وتدفقات الصف والحدود العملية

حالات التكامل

أنابيب جبر خفيفة

أسئلة تقنية

شكرًا