Teorema delle radici razionali

Un coefficiente direttore nullo o un termine noto nullo viene respinto con invalid_input affinché chi invoca non riceva mai un insieme di candidati troncato in silenzio o infinito.

Cosa afferma il teorema delle radici razionali e come codificare il Suo polinomio

Il grado è uno in meno della lunghezza di un array ben formato e deve essere almeno uno, così Lei invia sempre un termine direttore e un termine noto. I coefficienti intermedi possono essere zero; ciò significa soltanto una potenza di x assente e non cambia il teorema. I coefficienti devono essere interi o quasi-interi che si allineano in modo pulito, perché l'enunciato classico del teorema vale per anelli a coefficienti interi. Scriva un polinomio univariato a coefficienti interi come a_n x alla n più a_{n-1} x alla n-1 fino al termine noto a_0. L'array di ingresso sono esattamente quegli interi in quell'ordine: la prima voce è il coefficiente direttore a_n e l'ultima è il termine noto a_0. Il teorema afferma che ogni radice razionale scritta ai minimi termini come p su q ha p che divide a_0 e q che divide a_n. Ciò che non deve essere zero in questa capacità è il coefficiente direttore e il termine noto: se uno dei due si annulla, la richiesta fallisce con invalid_input invece di indovinare un grado inferiore o trattare lo zero come radice libera fuori dall'elenco finito classico.

Come vengono generati i candidati: fattori, segni e frazioni ridotte

I valori numerici duplicati che nascono da equivalenti non ridotti vengono collassati e l'elenco finale viene ordinato in modo crescente per un JSON stabile. La risposta restituisce i coefficienti ripuliti, il grado, una stringa polinomiale leggibile, i coefficienti direttore e noto, le liste di fattori positivi, i candidati numerici, stringhe di frazione parallele come 1/2 o -3, candidate_details strutturati con p, q, value e fraction, il candidate_count e un'etichetta method fissata a rational_root_theorem. Una validazione fallita — array assente, voci non intere, termine direttore zero o termine noto zero — solleva invalid_input e non viene addebitata.

Chiamare l'API, leggere la risposta, prezzi e inserimento nei flussi reali

Invii un corpo JSON con l'array coefficients di interi obbligatorio, dal grado più alto al più basso; l'alias coeffs è accettato per comodità. In caso di successo usi candidates o candidates_as_fractions per la visualizzazione, e candidate_details quando Le servono numeratori e denominatori esatti per cicli di divisione sintetica o spiegazioni passo passo. Usi l'API quando una piattaforma di tutoraggio, un sandbox di valutazione del codice, un generatore di curriculum o una pipeline di dati necessita di un contratto stabile sotto saldo KIT prepagato a $0.002 per elemento riuscito.