Rationaler-Wurzelsatz

Ein verschwindender Leitkoeffizient oder ein verschwindendes Absolutglied wird mit invalid_input abgelehnt, damit Aufrufer niemals stillschweigend gekürzte oder unendliche Kandidatenmengen erhalten.

Was der rationale Wurzelsatz besagt und wie Sie Ihr Polynom kodieren

Der Grad ist um eins kleiner als die Länge eines wohlgeformten Arrays und muss mindestens eins betragen, sodass Sie stets einen Leitterm und ein Absolutglied senden. Mittlere Koeffizienten dürfen null sein; das bedeutet lediglich eine fehlende x-Potenz und ändert den Satz nicht. Koeffizienten müssen ganze Zahlen oder sauber einrastende Quasi-Ganzzahlen sein, weil die klassische Aussage des Satzes für ganzzahlige Koeffizientenringe gilt. Schreiben Sie ein univariates Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten als a_n x hoch n plus a_{n-1} x hoch n-1 bis zum Absolutglied a_0. Das Eingabearray sind genau diese ganzen Zahlen in dieser Reihenfolge: der erste Eintrag ist der Leitkoeffizient a_n und der letzte das Absolutglied a_0. Der Satz besagt, dass jede rationale Wurzel in niedrigsten Termen als p über q p als Teiler von a_0 und q als Teiler von a_n hat. Was unter dieser Fähigkeit nicht null sein darf, sind Leitkoeffizient und Absolutglied: verschwindet eines von beiden, schlägt die Anfrage mit invalid_input fehl, statt einen niedrigeren Grad zu raten oder null als freie Wurzel außerhalb der klassischen endlichen Liste zu behandeln.

Wie Kandidaten erzeugt werden: Faktoren, Vorzeichen und gekürzte Brüche

Doppelte numerische Werte aus ungekürzten Äquivalenten werden zusammengeführt, und die Endliste wird aufsteigend sortiert für stabiles JSON. Die Antwort spiegelt die bereinigten Koeffizienten, den Grad, eine lesbare Polynomzeichenkette, Leit- und Absolutkoeffizient, die positiven Faktorlisten, die numerischen Kandidaten, parallele Bruchzeichenketten wie 1/2 oder -3, strukturierte candidate_details mit p, q, value und fraction, den candidate_count und ein method-Label fest auf rational_root_theorem. Fehlgeschlagene Validierung — fehlendes Array, nichtganzzahlige Einträge, Leitterm null oder Absolutglied null — wirft invalid_input und wird nicht berechnet.

API aufrufen, Antwort lesen, Preise und Einordnung in reale Abläufe

Senden Sie einen JSON-Körper mit dem erforderlichen coefficients-Array ganzer Zahlen, höchster Grad zuerst; der Alias coeffs wird der Bequemlichkeit halber akzeptiert. Bei Erfolg nutzen Sie candidates oder candidates_as_fractions zur Anzeige und candidate_details, wenn Sie exakte Zähler und Nenner für synthetische Divisionsschleifen oder schrittweise Erklärungen brauchen. Nutzen Sie die API, wenn eine Tutorenplattform, eine Code-Bewertungs-Sandbox, ein Curriculum-Generator oder eine Datenpipeline einen stabilen Vertrag unter vorausbezahltem KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Posten braucht.