ForHosting KIT · 数学

二項展開計算機

(a + b)^4はa^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4と展開されます。指数を入力すると、各項の係数と指数が一覧で分かり、自分の計算と照らし合わせられます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

指数 n: 4

結果

1つ目のテキスト: a
2つ目のテキスト: b
項数: 5
係数: 1, 4, 6, 4, 1

二項定理は、a プラス b を非負整数冪に上げた量を、有限個の単項式の和に展開します。各項は二項係数 C(n,k)、残りの a の冪、上昇する b の冪を持ち、学習者やパイプラインは簡約された多項式文字列だけでなく、各被加数の背後にある係数と指数の構造化データも確認できます。

授業での使い方と計算できる範囲

宿題確認、講義デモ、暗算の素早い検証には、Maxima や SymPy、ローカル CAS を入れずにブラウザ無料の二項展開計算機を使います。検証失敗はエンジンが拒否したあと残高を消費しません。冪なしの行だけが欲しいときはパスカル三角形生成と、展開結果の組立除法が次の段階なら多項式ツールと組み合わせます。

次数と係数の大きさは n とともに増えるので、公開上限内の指数に保ち、採点オラクルには教室規模の入力を優先します。紙上で二項定理を手計算するときの形と同じです。

活用例

宿題・試験の検算

学習者と採点者が小さな n で (a+b)^n を展開し、係数と冪を項ごとに比較し、誤って負の指数を送ったときは明確なエラーを受け取ります。

よくある質問

n が負の場合はどうなりますか？

本機能は非負整数のみの古典的有限二項展開を実装しており、負の指数は拒否され課金されません。

(a + b)^nの展開は何項になりますか？

常にn + 1項です。4乗なら a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 の5項で、係数は1、4、6、4、1になります。

係数はどこから来るのですか？

各項の係数は二項係数C(n,k)で、パスカルの三角形のn段目と同じ並びです。4乗なら1、4、6、4、1となり、左右対称になっています。

何乗まで展開できますか？

200乗までです。授業の練習問題ならすべてに対応し、各係数は正確に計算されます。まとめた多項式だけでなく、項ごとのaとbの指数も確認できます。

各項の指数はどう変わりますか？

aの指数はnから0へ一つずつ下がり、bの指数は0からnへ上がります。どの項でも二つの指数の和はnです。4乗なら真ん中の項は6a^2b^2です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-expansion

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-expansion \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-expansion", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-expansion",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-expansion", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-expansion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.binomial_expansion",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は厳密な整数演算で決定的に展開を計算し、負の整数指数は明確な invalid_input で拒否し、宿題チェッカー、チュータリングアプリ、軽量代数サービスがコンピュータ代数システムを導入せずにテストに固定できる JSON を返します。

二項定理が返す内容と n の選び方

式を開き括弧 a プラス b 閉じ括弧の n 乗として書き、n は非負整数です。定理によれば展開は k がゼロから n までの C(n から k) かける a の (n マイナス k) 乗かける b の k 乗の和です。n がゼロなら展開は定数 1、n が 1 なら単に a プラス b、より大きい n では係数がおなじみのパスカル行である n プラス 1 個の項になります。非整数も拒否し、応答が無限級数を完了したように見せないようにします。経路は純算術で、ネットワーク・乱数シード・壁時計に依存しないためです。必須フィールド n を JSON 整数または整数文字列で送ります。ドキュメント化された場合、別名 power と exponent も受け付けます。負の整数は invalid_input です。これは代数で教える古典的な有限展開であり、実数指数の無限一般二項級数ではないためです。任意フィールド a と b は表示用に二つの被加数の名前を変え、数学を変えずに x プラス y や p プラス q を展開できます。エンジンは Worker isolate の安全のため n を二百に上限し、教室の演習と大半の記号パイプラインをカバーします。同一入力は常に同一 JSON を生みます。

項・係数・冪・展開文字列の読み方

terms 配列は契約の構造的中核です。パスカル行の数だけなら coefficients、指数を係数と別に採点するなら terms、一行が必要なら expansion を使います。成功時、応答は n、表示名 a と b、n プラス 1 に等しい term_count、C(n,0) から C(n,n) までの coefficients 配列を返します。各要素は索引 k、二項係数、n マイナス k の power_a、k の power_b、n が 4 の中項のような短い term 文字列を含みます。安全な JSON 整数を超える大きな係数は十進文字列として出し、浮動小数点のずれなく厳密さを保ちます。expansion フィールドはそれらの項をプラス・マイナスでつなぎ読みやすい多項式にし、identity は開き括弧 a プラス b 閉じ括弧の n 乗がこの展開に等しいと再述して UI 表示に使えます。method ラベルは常に binomial_theorem で、下流コードが形を嗅がずに分岐できます。n 欠落、非整数 n、上限超え、負の n はすべて invalid_input で失敗し課金されません。カスタム a と b は短い識別子にし、表示文字列が HTML と SDK デモで安全であるようにします。

API の使い方、料金、教室ワークフロー、実用上の制限

必須の非負整数 n と、被加数名の任意文字列フィールド a・b を含む JSON 本体を送ります。チュータリング基盤、コーディング評価サンドボックス、カリキュラム生成器、代数パイプラインが KIT 残高下で安定契約を必要とする場合は前払い API を使い、成功項目ごとに $0.002 です。SDK を出荷する作者は terms 配列を係数・a の冪・b の冪の列を持つ UI 表に直接写せます。

連携の活用例

チュータリングとカリキュラム生成

授業ビルダーは構造化 JSON 付きの二項展開例題をフラッシュカード、手順シート、自動採点ドリル用に生成し、完全な CAS を埋め込まずに済みます。

軽量な記号パイプライン

厳密な二項係数と単項式の冪が必要なスクリプトは、言語ごとに C(n,k) を再実装する代わりに安定した前払いエンドポイントを呼び出します。

技術的な質問

この計算機で (a+b)^n をどう展開しますか？

n を非負整数にした JSON を送ります（例 n: 4）。応答には各項の係数、power_a、power_b、および完全な展開文字列が含まれます。

a と b の名前を変えられますか？

はい。任意フィールド a と b は短い識別子を受け付け（例 a: "x", b: "y"）、展開は (x + y)^n と対応する term 文字列で表示されます。

二項展開計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功項目ごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

大きな係数はどう返されますか？

係数は厳密な整数演算です。安全な JSON 整数内の値は数値、それより大きい値は精度を失わないよう十進文字列です。

KITの完全なドキュメントを見る →