三角恒等式検証ツール
宿題で使う恒等式を実際の角度で試せます。30°ではsin² + cos²は1で、残りの差は0です。他の四つの恒等式も成り立ちます。定義されない値は無限大と表示せず、その旨を知らせます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 角度
- 30
- ラジアン
- 0.5235987756 degrees
- Sin
- 0.5
- Cos
- 0.8660254038
- Tan
- 0.5773502692
三角恒等式検証ツールは、単一の有限な角度を、あらゆる学生とエンジニアが頼りにする恒等式の数値的なストレステストに変換します。その角度でサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント、セカント、コセカントを評価し、5つの古典的な主張が正確な等式からどれだけずれているかを測ります:3つのピタゴラスの形(sin²+cos²=1、1+tan²=sec²、1+cot²=csc²)、そして2つの商の形(tan=sin/cos、cot=cos/sin)です。各恒等式は左辺と右辺、絶対残差、そして指定した許容誤差に対するholdsフラグを返します。宿題や教育デモにはブラウザで無料でご覧ください。
ピタゴラスと商の恒等式が実務で重要な理由
三角関数の恒等式は装飾的な教科書の定理ではありません。単位円の幾何学、フーリエ解析、回転行列、そして式を微分や簡約化する前に書き直すあらゆるライブラリの代数的な背骨です。基本的なピタゴラスの恒等式sin²θ+cos²θ=1は、単位円上の点の半径が1であるという主張です。
これを cos² または sin² で割ると、タンジェントとセカント、コタンジェントとコセカントを関係付ける伴の形が得られます。商の恒等式tan=sin/cosとcot=cos/sinは、比の言葉を座標の言葉に結びつける定義です。
学生は宿題の式を簡約するときにこれらに出会い、エンジニアはCADや信号処理のパイプラインが式を書き直し、元の式との浮動小数点の許容誤差内に収まらなければならないときにこれらに出会います。具体的な角度で残差誤差を数値的に確認することは、モードのエラー、度対ラジアンのバグ、あるいはほとんど成立するが特異点近くで失敗する手作りの公式を捕まえる最も速い方法です。
このツールはその検証の契約に焦点を絞っています:1つの角度を入力すると、6つの中心的な関数のいずれかが未定義のときは正直な失敗とともに、5つの残差レポートが出力されます。記号的な証明を試みるのではなく、まさにここで浮動小数点の残差がどれだけ大きいかという実務的な問いに答えます。これは自動テストと採点スクリプトが実際に必要とするものです。
恒等式の検証が学習・教育・自動化で果たす役割
学生は、電卓と教科書の恒等式が30度、π/4、あるいは宿題が作り出した扱いにくい角度で一致することを確信したいときに残差チェックを使います。教師は、間違った単位モードのままになる不透明なアプリを信用せずに、角度を切り替えてブラウザですべての残差の更新を示すライブデモを生成できます。
プロパティベースのテストの作者は、多くの角度をサンプリングし、関数が未定義になる座標軸では失敗をスキップまたは期待し、最大残差が選んだイプシロン未満に留まることをアサートできます。向きを度で保存しながらエンジンにはラジアンを渡すゲームやロボット工学の開発者は、中間の三角関数の書き換えがマシン精度内でピタゴラスの構造にまだ従っているかを検証できます。
仰角の公式を書き換える測量やCADのパイプラインは、Infinityをメッシュに伝播させるのではなく未定義の角度を拒否する安価なゲートから恩恵を受けます。単位ラベルが必要な場合は度・ラジアン変換と、正確な教科書の点が必要な場合は単位円のヘルパーと、角度ではなく比から始める場合は逆三角関数ツールとも組み合わせてください。
活用例
宿題の恒等式の抜き取り確認
ワークシートの角度を選び、5つのピタゴラスと商の恒等式すべてを検証し、電卓のモードを推測せずに残差誤差を読み取ります。
特異点と定義域の指導
近くの角度は成立し続ける一方、90度や0度がtan/secまたはcot/cscが未定義であるため正直に失敗することを学生に示します。
よくある質問
どの恒等式が確認されますか?
3つのピタゴラスの恒等式(sin²+cos²=1、1+tan²=sec²、1+cot²=csc²)と2つの商の恒等式(tan=sin/cos、cot=cos/sin)です。
0°、90°、その他の座標軸ではどうなりますか?
sinが0のとき、cotとcscは未定義です。cosが0のとき、tanとsecは未定義です。
残差とholdsはどう解釈すればよいですか?
残差は左辺と右辺の絶対差です。残差が許容誤差(既定1e-10)以下のときholdsはtrueです。
このアルゴリズムはランダム化されていますか?
いいえ。 固定の変換定数を持つ決定的なMath.sinとMath.cosを使います。
30°でsin² + cos² = 1は成り立ちますか？
はい。両辺とも1で、残りの差は0です。この角度では他のピタゴラスの恒等式と二つの商の恒等式も成り立ち、すべての確認が合格になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"angle": 30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.pythagorean_identity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
サインまたはコサインが0のとき、タンジェント、セカント、コタンジェント、コセカントは未定義になるため、このツールはInfinityを印字するのではなくinvalid_inputでリクエストを拒否します。この経路は完全に決定的です:通信も、ランダム性も、時計もありません。スクリプトが再現性のある残差のレポートを必要とする場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
角度の読み取り方と残差の計算方法
30」や「-45.5」のような10進数文字列はトリム後に受け付けられます。内部では、エンジンは固定のπ定数を使って度をラジアンに変換し、サインとコサインを評価し、どちらかの絶対値が1×10^-12以下の場合は中止します。そうするとtanとsec、あるいはcotとcscが未定義になるためです。それ以外の場合はtan、cot、sec、cscを組み立て、5つの恒等式それぞれについて左辺と右辺を評価し、絶対差を残差として取り、残差が許容誤差以下かどうかを記録します。必須フィールドはJSON数値としてのangleで、value、theta、x、degreesというエイリアスも受け付けるため、フォームやスプレッドシート、クエリ文字列が1つの契約を再利用できます。任意のunit(エイリアスfrom、input_unit)はdegrees、radians、deg、radを受け付け、既定はdegreesであるため、追加フィールドなしで授業の角度が機能します。「空文字列、16進数のプレフィックス、数値でないトークンはinvalid_inputで失敗します。任意のprecision(エイリアスdecimals、dp)は0から15の整数で、数値のレスポンスフィールドの既定は小数点以下12桁です。任意のtolerance(エイリアスtol、epsilon)は非負の有限なしきい値で、既定は1×10^-10、holdsとall_holdフラグを駆動します。レスポンスはangleとunitを反映し、radiansと精度に丸めた6つの関数値を報告し、5つの恒等式のレコードをネストし、max_residualとall_holdを含みます。
恒等式の検証が学習・教育・自動化で果たす役割
このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した検証1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。
連携の活用例
CIとプロパティテストのフィクスチャ
多くの角度にわたってmax_residualが固定の許容誤差を下回ることをアサートする単体テスト向けに、決定的な残差レポートを生成します。
技術的な質問
三角恒等式検証ツールの料金は?
このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。