負角の恒等式
角度の向きが反転したときの符号を間違えません。sin(30°)は0.5なので、正弦は奇関数であるためsin(−30°)は−0.5です。適用した規則、両方の角度での値、偶奇を表示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- Fn
- Sin
- 角度
- 30
- 負の角
- -30 deg
- 偶奇性
- odd
- 恒等式
- sin(-θ) = -sin(θ)
- 角度での値
- 0.5
偶関数・奇関数の恒等式は、正の角での三角関数の値を反対向きの同じ関数につなぐパリティ規則です。正弦・正接・余割・余接は角を負にすると符号が反転し、余弦と正割は変わりません。単位円を描くときや sin(−30°) や cos(−π/3) を簡約するとき、学習者はこの規則に出会います。コンテスト、宿題の解答、アニメーションコードは、毎回グラフをやり直さずに f(−θ) の信頼できる数値を必要とします。
負角に対する偶関数・奇関数の恒等式の意味
実関数は、定義域のすべての x について負の x の f が x の f と等しいとき偶関数であり、負の x の f が x の f の符号反転と等しいとき奇関数です。六つの標準三角関数のうち、余弦と正割は偶関数で、グラフは縦軸に関して鏡映対称になります。正弦・正接・余割・余接は奇関数で、原点対称となり、角をゼロで折り返すと符号が反転します。
公式としては、マイナス・シータの正弦はシータの正弦のマイナス、マイナス・シータの余弦はシータの余弦、マイナス・シータの正接はシータの正接のマイナス、そして余割・正割・余接も同じパターンです。検索意図は、負角の恒等式計算機、三角関数の偶奇恒等式、負角の正弦、負のシータの余弦公式、負の x の f をオンラインで評価、などに集まります。
学習者は教科書の答えと照合できる数値と、どのパリティ規則が使われたかの明確な記述を望み、記号書き換えだけでは足りません。恒等式文字列、パリティラベル、シータでの f と負のシータでの f、そして符号を反転した角そのものを報告することで、採点者や宿題パイプライン・回転ステップの符号誤りを調べる人にとって自己説明的な答えになります。
入力検証・パリティ適用・応答の形
fn は sin・cos・tan・csc・sec・cot のいずれかで、sine・cosine・cotangent などの一般的な別名は受け付けて正規化されます。unit の既定は deg で、すでにラジアンのときは unit を rad にしてください。
内部では Math.sin と Math.cos のためだけに角をラジアンへ変換し、選んだ関数をシータで評価し、エンジンがパリティを適用します。偶関数では負角での値が正角での値と等しく、奇関数ではその符号反転です。
定義域チェックはシータの余弦がゼロのとき tan と sec を拒否し、シータの正弦がゼロのとき csc と cot を拒否し、NaN や無限大ではなく明示メッセージを返します。
典型的な成功例は fn が sin で angle が三十度：角での値は二分の一、負での値はマイナス二分の一、パリティは奇、恒等式はマイナス・シータの正弦がシータの正弦のマイナスです。三十度の余弦は偶関数なので両側で同じ正の値・三の平方根の二分の一になります。
実務での使い方、制限、料金、提供経路
宿題の簡約、単位円のスケッチ確認、回転での符号反転の検証を、数式処理システムを入れずにすぐ行いたいときはブラウザツールをご利用ください。与えられた角で未定義の tan・sec・csc・cot を含む検証失敗は残高を消費しません。受け付ける入力は、その角で値が定義される対応関数について、度数またはラジアンの任意の有限実測度です。
応答は角での値と、偶または奇の恒等式による負角での値の両方を返します。言語モデルも外部の幾何サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションや再現可能な教材に固定して安全です。
活用例
定義域付き宿題の偶奇ドリル
学習者と採点者は、度数またはラジアンで sin・cos・tan および逆数について f(−θ) を確認し、θ で関数が未定義のときは明確に拒否されます。
三角法テスト用の決定的フィクスチャ
単体テストや対話型単位円デモを種まきするパイプラインは、言語ごとに偶奇規則と漸近線チェックを再実装する代わりに純粋なパリティ神託を呼べます。
よくある質問
どの三角関数が偶で、どれが奇ですか？
余弦と正割は偶関数です：f(−θ) = f(θ)。正弦・正接・余割・余接は奇関数です：f(−θ) = −f(θ)。
値はいつ未定義になりますか？
cos(θ) がゼロ（π/2 の奇数倍）のとき tan と sec は失敗します。sin(θ) がゼロ（π の整数倍）のとき csc と cot は失敗します。
度数の代わりにラジアンを使えますか？
はい。 入力角をラジアンとして解釈するには unit を rad にしてください。unit を省略するか deg にすると度数です。
sin(−30°)はいくつですか？
−0.5です。正弦は奇関数なのでsin(−θ)は−sin(θ)に等しく、sin(30°)が0.5であるため、−30°では符号だけが反転します。
cos(−θ)はcos(θ)と等しいですか？
はい。余弦は偶関数で、グラフは縦軸に対して左右対称なので、角度の符号を反転しても値は変わりません。逆数の正割も同じ規則に従います。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fn":"sin","angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"fn": "sin",
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fn": "sin",
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fn":"sin","angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fn":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"fn": "sin",
"angle": 30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.negative_angle_identity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は関数名と度数またはラジアンの有限角を受け取り、f(θ) を評価したうえで対応するパリティ恒等式を適用し、構造化 JSON として f(−θ) を返します。定義域の失敗 — 九十度の奇数倍での tan や sec、百八十度の整数倍での csc や cot — は invalid_input で拒否され、課金されません。同じ純粋アルゴリズムが無料ブラウザツールと前払い API 経路を支えます。
入力検証・パリティ適用・応答の形
必須フィールド fn と angle、任意の unit を含む JSON 本体を送ってください。angle は有限の数でなければならず、JSON の数値と数値文字列は有効ですが、語、空文字、null、無限大、NaN は invalid_input となり、課金されません。結果は安定した小数第十位に丸められ、同じ入力は常に同じ JSON を生み、二進浮動小数で厳密に表せないラジアンでも同様です。応答は fn・angle・negative_angle・unit・parity・identity・value_at_angle・value_at_negative を返し、method を even_odd_identity と付け、パイプラインがどの公式族かを再導出せずに出所を断言できるようにします。
実務での使い方、制限、料金、提供経路
スクリプト、授業プラットフォーム、ゲーム補助、ノートが一つの契約の下で多くの関数と角の組に安定した JSON を必要とするときは API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金単位一つです。結果は完全に決定的で、同じ fn・angle・unit は常に同じ三角関数の値の組とパリティラベルを生みます。
連携の活用例
符号の正しい回転・反射ヘルパー
方位や位相をゼロで折り返すスクリプトは、数式処理に依存せず、ログ・シェーダ・UI 用の構造化 JSON として安定した f(−θ) を得られます。
技術的な質問
この API で負角の三角関数をどう評価しますか？
fn（sin・cos・tan・csc・sec・cot）、必須の angle、任意の unit（deg または rad）を trig.negative_angle_identity に送ってください。応答は value_at_angle、偶奇パリティによる value_at_negative、および恒等式文字列を返します。
負角の恒等式計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末上で無料で動きます。API 呼び出しは成功した項目ごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。