Negativwinkel-Identität
Treffen Sie das richtige Vorzeichen, wenn der Winkel die Richtung wechselt: sin(30°) ist 0,5, also ist sin(−30°) gleich −0,5, weil der Sinus ungerade ist. Sie sehen die Regel, beide Werte und die Parität. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Fn
- Sin
- Winkel
- 30
- Negativer Winkel
- -30 deg
- Parität
- odd
- Identität
- sin(-θ) = -sin(θ)
- Wert beim Winkel
- 0,5
Gerade und ungerade Identitäten sind die Paritätsregeln, die einen trigonometrischen Wert bei einem positiven Winkel mit derselben Funktion in entgegengesetzter Richtung verbinden: Sinus, Tangens, Kosekans und Kotangens kehren unter Negation das Vorzeichen um, während Kosinus und Sekans gleich bleiben. Lernende begegnen diesen Regeln, sobald sie den Einheitskreis zeichnen oder Ausdrücke wie sin(−30°) und cos(−π/3) vereinfachen. Wettbewerbe, Hausaufgaben-Schlüssel und Animationscode brauchen eine zuverlässige numerische Antwort für f(−θ), ohne den Graphen jedes Mal neu abzuleiten.
Was gerade und ungerade Identitäten für negative Winkel bedeuten
Eine reelle Funktion ist gerade, wenn f von negativem x für jedes x im Definitionsbereich gleich f von x ist, und ungerade, wenn f von negativem x dem Negativen von f von x entspricht. Unter den sechs Standard-Trigonometriefunktionen sind Kosinus und Sekans gerade, sodass ihre Graphen spiegelsymmetrisch zur vertikalen Achse sind; Sinus, Tangens, Kosekans und Kotangens sind ungerade, mit Punktsymmetrie zum Ursprung und Vorzeichenwechsel, wenn der Winkel durch null gespiegelt wird.
Als Formeln merken sich Lernende: Sinus von minus theta gleich minus Sinus von theta, Kosinus von minus theta gleich Kosinus von theta, Tangens von minus theta gleich minus Tangens von theta, und dasselbe Muster für Kosekans, Sekans und Kotangens. Suchintentionen bündeln sich um Negativwinkel-Identitätsrechner, gerade ungerade Identität Trigonometrie, Sinus negativer Winkel, Kosinus negativ theta Formel und f von negativem x online auswerten. Lernende wollen eine Zahl zum Abgleich mit dem Lösungsschlüssel und eine klare Angabe, welche Paritätsregel angewandt wurde, nicht nur eine symbolische Umschreibung.
Die Angabe der Identitätszeichenkette, der Paritätskennzeichnung, von f von theta und f von negativem theta sowie des negierten Maßes macht die Antwort selbsterklärend für Korrektoren und für alle, die einen Vorzeichenfehler in einer Hausaufgaben-Pipeline oder einem Grafik-Rotationsschritt debuggen.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft, Parität anwendet und die Antwort formt
Unit ist standardmäßig deg; setzen Sie unit auf rad, wenn das Maß bereits in Radiant vorliegt. Intern wird der Winkel nur für Math.sin und Math.cos in Radiant umgerechnet, die gewählte Funktion wird bei theta ausgewertet, und die Engine wendet Parität an: bei geraden Funktionen gleicht der Wert am negativen Winkel dem am positiven, bei ungeraden ist er die Negation dieses Werts.
Definitionsprüfungen lehnen tan und sec ab, wenn der Kosinus von theta null ist, und csc und cot, wenn der Sinus von theta null ist, mit einer expliziten Meldung statt NaN oder Unendlich. Ein typischer Erfolgspfad ist fn gleich sin und angle gleich dreißig Grad: Wert am Winkel ist ein Halbes, Wert am Negativen ist minus ein Halbes, Parität ist ungerade, Identität ist Sinus von minus theta gleich minus Sinus von theta.
Kosinus von dreißig Grad liefert auf beiden Seiten denselben positiven Wert Wurzel aus drei durch zwei, weil Kosinus gerade ist.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferkanäle
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie eine sofortige Paritätsprüfung wünschen, während Sie Hausaufgaben vereinfachen, eine Einheitskreis-Skizze prüfen oder einen Vorzeichenwechsel in einer Rotation bestätigen, ohne ein Computeralgebrasystem zu installieren. Akzeptierte Eingabe ist jedes endliche reelle Maß in Grad oder Radiant für eine unterstützte Funktion, deren Wert an diesem Winkel definiert ist; die Antwort liefert den Wert am Winkel und den Wert an seinem Negativen über gerade oder ungerade Identität.
Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Geometriedienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien verankert werden kann. Verdrahten Sie den Endpunkt in Gerade-Ungerade-Übungen, Wettbewerbs-Antwortprüfer, Animationshelfer, die f eines gespiegelten Kurses brauchen, oder Gleitkomma-Pipelines, in denen Sie bereits explizite Definitionsfehler für nichtnumerische oder asymptotische Nutzlasten bevorzugen gegenüber undurchsichtigen Widgets, die nicht zeigen, welche Paritätsregel galt oder warum eine reziproke Funktion scheiterte.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben Gerade/Ungerade mit Definitionsprüfung
Lernende und Korrektoren bestätigen f(−θ) für sin, cos, tan und Reziproke in Grad oder Radiant, mit klarer Ablehnung, wenn die Funktion bei θ undefiniert ist.
Häufige Fragen
Welche trigonometrischen Funktionen sind gerade und welche ungerade?
Kosinus und Sekans sind gerade: f(−θ) = f(θ). Sinus, Tangens, Kosekans und Kotangens sind ungerade: f(−θ) = −f(θ). Das Antwortfeld parity nennt die angewandte Regel.
Wann ist der Wert undefiniert?
Tan und sec scheitern, wenn cos(θ) null ist (ungerade Vielfache von π/2). Csc und cot scheitern, wenn sin(θ) null ist (ganzzahlige Vielfache von π).
Kann ich Radiant statt Grad verwenden?
Ja. Setzen Sie unit auf rad, damit der Eingabewinkel in Radiant interpretiert wird. Lassen Sie unit weg oder setzen Sie deg für Grad.
Wie viel ist sin(−30°)?
Es ist −0,5. Der Sinus ist eine ungerade Funktion, daher gilt sin(−θ) = −sin(θ); da sin(30°) gleich 0,5 ist, wechselt der Wert bei −30° nur das Vorzeichen.
Ist cos(−θ) gleich cos(θ)?
Ja. Der Kosinus ist eine gerade Funktion: Seine Kurve ist spiegelsymmetrisch zur senkrechten Achse, und das Umkehren des Winkels ändert den Wert nicht. Für den Sekans gilt dieselbe Regel.
Wann ist der Wert nicht definiert?
Tangens und Sekans sind nicht definiert, wenn der Kosinus des Winkels null ist; Kosekans und Kotangens, wenn der Sinus null ist. In diesen Fällen erhalten Sie einen klaren Hinweis statt einer unendlichen Zahl.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fn":"sin","angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"fn": "sin",
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fn": "sin",
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fn":"sin","angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fn":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"fn": "sin",
"angle": 30
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.negative_angle_identity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit akzeptiert einen Funktionsnamen, einen endlichen Winkel in Grad oder Radiant, wertet f(θ) aus und wendet die passende Paritätsidentität an, um f(−θ) als strukturiertes JSON zurückzugeben. Definitionsfehler — tan oder sec bei ungeraden Vielfachen von neunzig Grad, csc oder cot bei ganzzahligen Vielfachen von einhundertachtzig Grad — werden mit invalid_input abgelehnt und nicht berechnet. Derselbe reine Algorithmus speist das kostenlose Browser-Werkzeug und den vorausbezahlten API-Pfad.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft, Parität anwendet und die Antwort formt
Senden Sie einen JSON-Körper mit den Pflichtfeldern fn und angle sowie dem optionalen unit. Das Feld fn muss eines von sin, cos, tan, csc, sec oder cot sein; gängige Aliasse wie sine, cosine und cotangent werden akzeptiert und normalisiert. Angle muss eine endliche Zahl sein; JSON-Zahlen und numerische Zeichenketten funktionieren, während Wörter, leere Zeichenketten, null, Unendlich und NaN mit invalid_input scheitern und diese Aufrufe nicht berechnet werden. Ergebnisse werden auf eine stabile Zehn-Dezimalstellen-Genauigkeit gerundet, damit dieselbe Eingabe stets dasselbe JSON liefert, auch bei Radiantmaßen, die in binärer Gleitkommazahl nicht exakt darstellbar sind. Die Antwort spiegelt fn, angle, negative_angle, unit, parity, identity, value_at_angle, value_at_negative wider und kennzeichnet method als even_odd_identity, damit Pipelines die Herkunft behaupten können, ohne die Formel-Familie neu abzuleiten.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferkanäle
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Lernplattform, ein Spielehelfer oder ein Notebook stabiles JSON für viele Funktions-Winkel-Paare unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Element zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung — einschließlich undefinierter tan, sec, csc oder cot am gegebenen Winkel — wird nicht berechnet. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben fn, angle und unit ergeben stets dasselbe Paar trigonometrischer Werte und dieselbe Paritätskennzeichnung.
Integrationsbeispiele
Deterministische Fixtures für Trigonometrie-Tests
Pipelines, die Unit-Tests oder interaktive Einheitskreis-Demos füttern, können ein reines Paritätsorakel aufrufen, statt Gerade/Ungerade-Regeln und Asymptoten in jeder Sprache neu zu implementieren.
Rotations- und Spiegelungshelfer mit korrektem Vorzeichen
Skripte, die Kurs oder Phase durch null spiegeln, erhalten stabile f(−θ)-Werte als strukturiertes JSON für Logs, Shader oder UI ohne Computeralgebra-Abhängigkeit.
Technische Fragen
Wie werte ich eine trigonometrische Funktion an einem negativen Winkel mit dieser API aus?
Senden Sie fn (sin, cos, tan, csc, sec oder cot), das Pflichtfeld angle und optional unit deg oder rad an trig.negative_angle_identity. Die Antwort liefert value_at_angle, value_at_negative über gerade/ungerade Parität und die Identitätszeichenkette.
Ist der Negativwinkel-Identitätsrechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; Validierungsfehler werden nicht berechnet.