Identité d'angle négatif
Ne vous trompez plus de signe quand l’angle s’inverse : sin(30°) vaut 0,5, donc sin(−30°) vaut −0,5, car le sinus est impair. Vous voyez la règle appliquée, la valeur aux deux angles et la parité. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Fn
- Sin
- Angle
- 30
- Angle négatif
- -30 deg
- Parité
- odd
- Identité
- sin(-θ) = -sin(θ)
- Valeur à l'angle
- 0,5
Les identités paires et impaires sont les règles de parité qui relient une valeur trigonométrique à un angle positif à la même fonction dans le sens opposé : sinus, tangente, cosécante et cotangente changent de signe sous négation, tandis que cosinus et sécante restent identiques. Les élèves les rencontrent dès qu'ils tracent le cercle trigonométrique ou simplifient des expressions telles que sin(−30°) et cos(−π/3). Concours, corrigés et code d'animation ont besoin d'une réponse numérique fiable pour f(−θ) sans redériver le graphe à chaque fois.
Ce que signifient les identités paires et impaires pour les angles négatifs
Une fonction réelle est paire lorsque f de x négatif égale f de x sur tout le domaine, et impaire lorsque f de x négatif égale l'opposé de f de x. Parmi les six fonctions trigonométriques standard, cosinus et sécante sont paires, si bien que leurs graphes sont symétriques par rapport à l'axe vertical ; sinus, tangente, cosécante et cotangente sont impaires, avec une symétrie par rapport à l'origine et un renversement de signe lorsque l'angle est réfléchi par zéro.
En formules, les identités mémorisées sont : sinus de moins thêta égale moins sinus de thêta, cosinus de moins thêta égale cosinus de thêta, tangente de moins thêta égale moins tangente de thêta, et le même schéma pour cosécante, sécante et cotangente. L'intention de recherche se regroupe autour de calculateur d'identité d'angle négatif, identité paire impaire trigonométrie, sinus d'angle négatif, formule du cosinus de thêta négatif et évaluer f de x négatif en ligne.
Les apprenants veulent un nombre vérifiable sur un corrigé et un énoncé clair de la règle de parité appliquée, pas seulement une réécriture symbolique. Rapporter la chaîne d'identité, l'étiquette de parité, à la fois f de thêta et f de thêta négatif, ainsi que la mesure niée, rend la réponse autodocumentée pour les correcteurs et pour quiconque débogue une erreur de signe dans un pipeline de devoirs ou une étape de rotation graphique.
Comment ce calculateur valide l'entrée, applique la parité et forme la réponse
Unit vaut deg par défaut ; fixez unit à rad lorsque la mesure est déjà en radians. En interne, l'angle n'est converti en radians que pour Math.sin et Math.cos, la fonction choisie est évaluée en thêta, puis le moteur applique la parité : pour les fonctions paires la valeur à l'angle négatif égale celle à l'angle positif, et pour les impaires elle égale l'opposé de cette valeur.
Les contrôles de domaine rejettent tan et sec lorsque le cosinus de thêta est nul, et csc et cot lorsque le sinus de thêta est nul, avec un message explicite plutôt que NaN ou l'infini. Un chemin de succès typique est fn égal à sin et angle égal à trente degrés : la valeur à l'angle est un demi, la valeur au négatif est moins un demi, la parité est impaire et l'identité est sinus de moins thêta égale moins sinus de thêta.
Le cosinus de trente degrés renvoie le même positif racine de trois sur deux des deux côtés car le cosinus est pair.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'outil navigateur lorsque vous souhaitez un contrôle de parité immédiat en simplifiant un devoir, en vérifiant un croquis du cercle trigonométrique ou en confirmant un retournement de signe dans une rotation sans installer un système de calcul formel. L'entrée acceptée est toute mesure réelle finie en degrés ou en radians pour une fonction prise en charge dont la valeur est définie à cet angle ; la réponse renvoie la valeur à l'angle et la valeur à son opposé via l'identité paire ou impaire.
Il n'y a ni modèle de langage, ni service de géométrie externe, ni aléa, de sorte que la capacité est sûre à figer dans l'intégration continue et des supports de cours reproductibles.
Branchez le point de terminaison sur des exercices pair-impair, des correcteurs de concours, des aides d'animation qui ont besoin de f d'un cap réfléchi, ou des pipelines flottants où vous préférez déjà des erreurs de domaine explicites pour des charges non numériques ou asymptotiques plutôt que des widgets opaques qui ne montrent pas quelle règle de parité s'est appliquée ni pourquoi une fonction réciproque a échoué.
Cas d’usage
Exercices pair/impair de devoirs avec domaine
Élèves et correcteurs confirment f(−θ) pour sin, cos, tan et les réciproques en degrés ou radians, avec rejet clair lorsque la fonction n'est pas définie en θ.
Questions fréquentes
Quelles fonctions trigonométriques sont paires et lesquelles sont impaires ?
Cosinus et sécante sont paires : f(−θ) = f(θ). Sinus, tangente, cosécante et cotangente sont impaires : f(−θ) = −f(θ). Le champ parity de la réponse indique quelle règle a été appliquée.
Quand la valeur est-elle indéfinie ?
Tan et sec échouent lorsque cos(θ) est nul (multiples impairs de π/2). Csc et cot échouent lorsque sin(θ) est nul (multiples entiers de π).
Puis-je utiliser des radians au lieu de degrés ?
Omettez unit ou utilisez deg pour les degrés.
Combien vaut sin(−30°) ?
Il vaut −0,5. Le sinus est une fonction impaire, donc sin(−θ) est égal à −sin(θ) ; comme sin(30°) vaut 0,5, la valeur en −30° change simplement de signe.
Est-ce que cos(−θ) est égal à cos(θ) ?
Oui. Le cosinus est une fonction paire : sa courbe est symétrique par rapport à l’axe vertical, et inverser l’angle ne change pas la valeur. La sécante, son inverse, suit la même règle.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fn":"sin","angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"fn": "sin",
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fn": "sin",
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fn":"sin","angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fn":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/negative-angle-identity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"fn": "sin",
"angle": 30
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.negative_angle_identity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte un nom de fonction, un angle fini en degrés ou en radians, évalue f(θ), puis applique l'identité de parité correspondante pour renvoyer f(−θ) en JSON structuré. Les échecs de domaine — tan ou sec aux multiples impairs de quatre-vingt-dix degrés, csc ou cot aux multiples entiers de cent quatre-vingts degrés — sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. Le même algorithme pur alimente l'outil gratuit du navigateur et le chemin d'API prépayée.
Comment ce calculateur valide l'entrée, applique la parité et forme la réponse
Envoyez un corps JSON avec les champs obligatoires fn et angle, plus le champ optionnel unit. Le champ fn doit être l'un de sin, cos, tan, csc, sec ou cot ; des alias courants tels que sine, cosine et cotangent sont acceptés et normalisés. Angle doit être un nombre fini ; les nombres JSON et les chaînes numériques fonctionnent, tandis que mots, chaînes vides, null, l'infini et NaN échouent avec invalid_input et ces appels ne sont pas facturés. Les résultats sont arrondis à une précision stable de dix décimales afin que la même entrée produise toujours le même JSON, y compris pour des mesures en radians non exactes en virgule flottante binaire. La réponse répète fn, angle, negative_angle, unit, parity, identity, value_at_angle, value_at_negative et étiquette method comme even_odd_identity pour que les pipelines affirment la provenance sans redériver quelle famille de formules a été utilisée.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de cours, un aide de jeu ou un carnet a besoin d'un JSON stable pour de nombreuses paires fonction-angle sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; une validation échouée — y compris tan, sec, csc ou cot indéfinies à l'angle donné — ne consomme pas de solde. Les résultats sont pleinement déterministes : les mêmes fn, angle et unit produisent toujours la même paire de valeurs trigonométriques et la même étiquette de parité.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour tests de trigonométrie
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démos interactives du cercle trigonométrique peuvent appeler un oracle pur de parité au lieu de réimplémenter règles pair/impair et asymptotes dans chaque langage.
Aides de rotation et de réflexion au signe correct
Les scripts qui réfléchissent un cap ou une phase par zéro récupèrent des valeurs stables de f(−θ) en JSON structuré pour journaux, shaders ou interface, sans dépendre d'un système de calcul formel.
Questions techniques
Comment évaluer une fonction trigonométrique à un angle négatif avec cette API ?
Envoyez fn (sin, cos, tan, csc, sec ou cot), l'angle obligatoire et unit optionnel deg ou rad à trig.negative_angle_identity. La réponse renvoie value_at_angle, value_at_negative via parité paire/impaire et la chaîne d'identité.
Le calculateur d'identité d'angle négatif est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par élément réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.