مدقق متطابقات حساب المثلثات
اختبر المتطابقات التي تعتمد عليها تمارينك عند زاوية حقيقية: عند 30° يساوي sin² + cos² العدد 1 بفرق متبقٍّ قدره 0، والمتطابقات الأربع الأخرى صحيحة أيضًا. وتُذكر القيم غير المعرّفة بدل عرضها لانهائية. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 30
- الراديان
- 0.5235987756 degrees
- Sin
- 0.5
- Cos
- 0.8660254038
- Tan
- 0.5773502692
يحوّل مدقق متطابقات حساب المثلثات زاوية منتهية واحدة إلى اختبار إجهاد عددي للمتطابقات التي يعتمد عليها كل طالب ومهندس. يحسب عند تلك الزاوية الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام والقاطع وقاطع التمام، ثم يقيس كم تنحرف خمس عبارات كلاسيكية عن المساواة الدقيقة: الصيغ الثلاث لفيثاغورس مربع الجيب زائد مربع جيب التمام يساوي واحدًا، وواحد زائد مربع الظل يساوي مربع القاطع، وواحد زائد مربع ظل التمام يساوي مربع قاطع التمام، بالإضافة إلى صيغتي القسمة الظل يساوي الجيب على جيب التمام وظل التمام يساوي جيب التمام على الجيب. تُعيد كل متطابقة الطرفين الأيسر والأيمن، وباقيًا مطلقًا، وعلامة holds مقابل التفاوت الذي تحدده. المسار حتمي بالكامل: بلا اتصال بالشبكة، وبلا عشوائية، وبلا ساعة.
لماذا تهم متطابقتا فيثاغورس والقسمة عمليًا
متطابقات حساب المثلثات ليست نظريات زخرفية في الكتب المدرسية؛ بل هي العمود الفقري الجبري لهندسة الدائرة الوحدوية، وتحليل فورييه، ومصفوفات الدوران، وكل مكتبة تعيد كتابة تعبيرات قبل اشتقاقها أو تبسيطها. متطابقة فيثاغورس الأساسية مربع جيب ثيتا زائد مربع جيب تمام ثيتا يساوي واحدًا هي العبارة التي تنص على أن نقطة على الدائرة الوحدوية نصف قطرها واحد. من ذلك، القسمة على مربع جيب التمام أو مربع الجيب تعطي الصيغ المرافقة التي تربط الظل بالقاطع وظل التمام بقاطع التمام.
متطابقتا القسمة الظل يساوي الجيب على جيب التمام وظل التمام يساوي جيب التمام على الجيب هما التعريفان اللذان يربطان لغة النسبة بلغة الإحداثيات. يواجهها الطلاب عندما يبسّطون تعبيرات الواجبات؛ ويواجهها المهندسون عندما يعيد خط أنابيب CAD أو معالجة إشارات كتابة تعبير ويجب أن يبقى ضمن تفاوت الفاصلة العائمة للأصل. التحقق العددي من خطأ الباقي عند زاوية ملموسة هو أسرع طريقة لاكتشاف خطأ وضع، أو علة درجات مقابل راديان، أو صيغة مشتقة يدويًا تكاد تصح لكنها تفشل قرب تفرد.
تركّز هذه الأداة على عقد التحقق ذلك: زاوية واحدة تدخل، وخمسة تقارير باقٍ تخرج، مع فشل صادق عندما تكون أي من الدوال الأساسية الست غير معرَّفة. لا تحاول إثباتًا رمزيًا؛ بل تجيب عن السؤال العملي عن حجم باقي الفاصلة العائمة هنا بالضبط، وهو ما تحتاجه الاختبارات الآلية ونصوص التصحيح فعلًا.
أين يندرج التحقق من المتطابقات في الدراسة والتدريس والأتمتة
يستخدم الطلاب فحوص الباقي عندما يريدون الثقة بأن حاسبة ومتطابقة كتاب مدرسي تتفقان عند ثلاثين درجة، أو عند باي على أربعة، أو عند زاوية غريبة ابتكرها واجبهم. ويستطيع المعلمون توليد عروض حية تُغيّر الزاوية وتُظهر تحديث كل باقٍ في المتصفح دون الوثوق بتطبيقات مبهمة تظل عالقة في وضع الوحدة الخاطئ. ويستطيع مؤلفو اختبارات الخصائص أخذ عينات من زوايا كثيرة، وتخطي أو توقّع فشل عند المحاور حيث تكون الدوال غير معرَّفة، والتأكيد على أن أقصى باقٍ يبقى دون إبسيلون مختار.
ويستطيع مطورو الألعاب والروبوتات الذين يخزّنون الاتجاهات بالدرجات لكن يغذون المحركات بالراديان التحقق من أن إعادات كتابة حساب المثلثات الوسيطة لا تزال تطيع بنية فيثاغورس ضمن دقة الآلة. وتستفيد خطوط أنابيب المساحة وCAD التي تعيد كتابة صيغ الارتفاع من بوابة رخيصة ترفض الزوايا غير المعرَّفة بدل نشر Infinity في شبكة. اجمعها مع تحويل الدرجات إلى راديان عندما تحتاج تسميات وحدة، ومع مساعدات الدائرة الوحدوية عندما تحتاج نقاط كتب مدرسية مضبوطة تمامًا، ومع أدوات حساب المثلثات العكسية عندما تبدأ من نسبة بدل زاوية.
حالات الاستخدام
فحوص سريعة للمتطابقات في الواجبات
اختر زاوية من ورقة عمل، وتحقق من متطابقات فيثاغورس والقسمة الخمس كلها، واقرأ خطأ الباقي دون تخمين وضع الحاسبة.
تدريس التفردات والمجالات
أظهر للطلاب أن تسعين درجة وصفر درجة تفشلان بصدق لأن tan/sec أو cot/csc غير معرَّفين، بينما لا تزال الزوايا القريبة صحيحة.
الأسئلة الشائعة
أي المتطابقات يتحقق منها؟
ثلاث متطابقات فيثاغورس (sin²+cos²=1، 1+tan²=sec²، 1+cot²=csc²) ومتطابقتا قسمة (tan=sin/cos، cot=cos/sin).
ماذا يحدث عند 0° أو 90° أو محاور أخرى؟
عندما يكون sin صفرًا، يكون cot وcsc غير معرَّفين؛ وعندما يكون cos صفرًا، يكون tan وsec غير معرَّفين.
كيف أفسّر residual وholds؟
residual هو الفرق المطلق بين الطرفين الأيسر والأيمن. تكون holds صحيحة عندما يكون الباقي عند أو دون تفاوتك (الافتراضي 1e-10).
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم Math.sin وMath.cos الحتميين بثوابت تحويل ثابتة. تنتج الزاوية والوحدة والدقة والتفاوت نفسها النتيجة نفسها دائمًا.
هل تتحقق sin² + cos² = 1 عند 30°؟
نعم. يساوي الطرفان 1 والفرق المتبقي 0. وعند هذه الزاوية تتحقق أيضًا صيغتا فيثاغورس الأخريان ومتطابقتا القسمة، فتظهر كل الفحوص ناجحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.pythagorean_identity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يكون الجيب أو جيب التمام صفرًا، يكون الظل أو القاطع أو ظل التمام أو قاطع التمام غير معرَّف، فترفض الأداة الطلب برمز invalid_input بدلًا من طباعة Infinity. استكشفها مجانًا في المتصفح للواجبات والعروض التعليمية، أو استدعِ API مقابل $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج النصوص البرمجية إلى تقارير باقٍ قابلة لإعادة الإنتاج.
كيف تُقرأ الزاوية وكيف تُحسب البواقي
داخليًا، يحوّل المحرك الدرجات إلى راديان بثابت باي ثابت، ويقيّم الجيب وجيب التمام، ويتوقف إذا كانت القيمة المطلقة لأي منهما عند أو دون واحد ضرب عشرة أس ناقص اثني عشر، لأن الظل والقاطع أو ظل التمام وقاطع التمام يكونان عندئذٍ غير معرَّفين. وإلا فإنه يشكّل tan وcot وsec وcsc، ويقيّم الطرفين الأيسر والأيمن لكل من المتطابقات الخمس، ويأخذ الفرق المطلق باقيًا، ويسجّل ما إذا كان الباقي عند أو دون التفاوت. الحقل المطلوب هو angle كرقم JSON، بأسماء بديلة value وtheta وx وdegrees حتى يمكن للنماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام إعادة استخدام عقد واحد. الحقل الاختياري unit، بأسماء بديلة from وinput_unit، يقبل degrees أو radians أو deg أو rad وقيمته الافتراضية degrees حتى تعمل زوايا الفصل الدراسي دون حقول إضافية. تُقبل السلاسل العشرية مثل ثلاثين أو سالب خمسة وأربعين فاصلة خمسة بعد الاقتصاص؛ وتفشل السلاسل الفارغة وبادئات الست عشري والرموز غير الرقمية برمز invalid_input. الحقل الاختياري precision، بأسماء بديلة decimals وdp، عدد صحيح من صفر إلى خمسة عشر وقيمته الافتراضية اثنتا عشرة خانة عشرية لحقول الاستجابة العددية. الحقل الاختياري tolerance، بأسماء بديلة tol وepsilon، عتبة منتهية غير سالبة قيمتها الافتراضية واحد ضرب عشرة أس ناقص عشرة وتقود علامتي holds وall_hold. تكرر الاستجابة angle وunit، وتذكر radians وقيم الدوال الست مقرَّبة إلى الدقة، وتضم سجلات المتطابقات الخمس، وتتضمن max_residual وall_hold.
أين يندرج التحقق من المتطابقات في الدراسة والتدريس والأتمتة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر API يكلّف كل تحقق ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وAPI مدفوع مطابق له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
حالات التكامل
بيانات CI واختبارات الخصائص
ولّد تقارير باقٍ حتمية لاختبارات الوحدات التي تؤكد أن max_residual يبقى دون تفاوت ثابت عبر زوايا كثيرة.
أسئلة تقنية
كم يكلّف مدقق متطابقات حساب المثلثات؟
هو مجاني في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر API يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.