数学

12の約数は6個です。12 = 2² × 3なので、(2+1) × (1+1) = 6となります。正の整数を入れると、約数の個数と、そのもとになる素数のべき乗が分かります。ブラウザで無料で使えます。

12の約数の和は28です。1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12で求められます。1兆までの正の整数を入れると、この正確な和と、計算に使った素因数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

36のトーシェントは12で、1から36までのうち36と共通の素因数を持たない数がその個数です。1兆までの正の整数を入れると、正確な個数と素因数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

240と46の最大公約数は2で、240 × (−9) + 46 × 47 = 2となります。2つの整数を入れると、最大公約数、2つのベズー係数、それを示す等式が分かります。ブラウザで無料で使えます。

10!は2⁸ × 3⁴ × 5² × 7に分解でき、巨大な積を計算しなくてもこの一覧が得られます。0から100000までのnを入力すると、n以下のすべての素数とその指数をルジャンドルの公式で求めます。ブラウザで無料で使えます。

19はハッピー数です。1² + 9² で82、次に68、100と進み、4回で1に着きます。正の整数を入力すると、1に着くか、終わらないループに入るかを、途中の値をすべて示して判定します。ブラウザで無料で使えます。

ヤコビ記号 (5/13) は −1 で、5が13を法とする平方ではないことが分かります。整数と正の奇数の分母を入力すると、平方剰余の相互法則を使い、分母を分解せずに −1、0、+1 のいずれかを返します。ブラウザで無料で使えます。

ルジャンドル記号 (2/7) は1なので、2は7を法とする平方です。3と3を掛けた9を7で割ると余りが2になります。整数と奇素数を入力すると、1、−1、0 のいずれかと、その意味が分かります。ブラウザで無料で使えます。

指数を入れると、2^p − 1の値と素数かどうかの判定が分かります。7なら127でメルセンヌ素数、11なら2047で23 × 89に分解できます。指数は2から10,000まで使えます。ブラウザで無料で使えます。

数をべき乗して余りだけを求めます。2の10乗を1000で割った余りは24、3の5乗を13で割った余りは9です。各値は2048桁まで使え、結果は常に正確です。ブラウザで無料で使えます。

mを法とする掛け算を打ち消す数を求めます。11を法とした3の逆元は4で、3×4を11で割ると余りは1になります。最大公約数と検算値も表示し、逆元がない場合ははっきり知らせます。ブラウザで無料で使えます。

整数より真に大きい最小の素数を求めます。10の次は11で差は1、素数7の次は7自身ではなく11です。2未満の値ならどれも答えは2です。ブラウザで無料で使えます。

数がその基数のすべての数字をちょうど1回ずつ使っているかを調べます。1023456789は10進法でパンデジタル数ですが、1から9までの数字だけの数は0がないので違います。ある数字と足りない数字を、基数2から36で表示します。ブラウザで無料で使えます。

入力した数より厳密に小さい最大の素数を求めます。10より小さい素数は2、3、5、7なので答えは7です。2より大きく1兆までの整数に対応し、毎回同じ正確な答えを返します。ブラウザで無料で使えます。

n以下の素数がいくつあるかを数えます。π(10)は4で、素数は2、3、5、7です。どの結果にも入力した数以下で最大の素数が付き、上限は五百万まで指定できます。ブラウザで無料で使えます。

ある数が法mで平方根を持つかを判定し、根をすべて一覧にします。2は法7で平方剰余です。3の2乗は9で余りが2になり、根は3と4です。ブラウザで無料で使えます。

2から36までの任意の基数で書かれた整数を別の基数に書き直します。16進数のFFは10進数で255です。各桁を基数と照合するので、使えない桁は推測せずに指摘します。ブラウザで無料で使えます。

100の階乗の末尾には24個のゼロが並びます。100には5が20回、25が4回入り、20 + 4 = 24だからです。0以上の整数を入力すると、各段階付きで末尾のゼロの数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

3と5はどちらも素数で差が2なので、11と13と同じく双子素数の組になります。数を入力すると2大きい数と合わせて判定し、上限を指定すればすべての組を一覧にできます。ブラウザで無料で使えます。

わずか23人のグループでも、誕生日が同じ2人がいる確率はすでに約50%になります。1年は365日あるのにです。人数と日数を入れるだけで、同じ日が出る正確な確率がわかります。ブラウザで無料で使えます。

公平なコインを10回投げてちょうど5回表が出る確率は0.24609375です。1024通りの並びのうち252通りが表5回だからです。投げる回数、表の回数、偏ったコインなら表の確率を入れるだけで計算できます。ブラウザで無料で使えます。

P(A)が0.5、P(B)が0.4、同時確率が0.2なら、P(A|B)は0.5で、AとBは独立です。同時確率を0.1にするとP(A|B)は0.25に下がり、独立ではなくなります。ブラウザで無料で使えます。

6面のサイコロ2個では、合計7は36通り中6通りで確率1/6、2と12はそれぞれ1/36しかありません。サイコロの数と面の数を入れるだけで、すべての合計についてこの正確な表が得られます。ブラウザで無料で使えます。

6面のサイコロ2個でちょうど7を出す確率は、36通り中6通りの1/6です。サイコロの数、面の数、目標の合計を入れ、ちょうどか「それ以上」かを選ぶだけで計算できます。ブラウザで無料で使えます。

1から6の目がある公平なサイコロの期待値は3.5です。1回の出目で3.5が出ることはありませんが、何度も振ったときの長い目で見た平均です。結果と確率を並べるだけで、平均、分散、標準偏差がわかります。ブラウザで無料で使えます。

1回ごとの成功確率が0.25なら、初めての成功がちょうど3回目になる確率は0.140625で、平均では4回の試行が必要です。成功確率と試行回数を入れるだけで両方わかります。ブラウザで無料で使えます。

エース4枚を含む52枚のトランプから5枚引くと、エースがちょうど2枚になるのは約4%の手札です。2598960通りの手札のうち6×17296通りがそれに当たります。全体、当たり、引く数、目標を入れるだけで正確にわかります。ブラウザで無料で使えます。

1対4のオッズは確率0.2、つまり20%で、25%は1対3のオッズに戻ります。オッズ、確率、百分率のどれかひとつを入れるだけで、残りの2つの形が一度にわかります。ブラウザで無料で使えます。

1時間に平均2.5件の問い合わせが来るなら、1時間にちょうど3件来る確率は5回に1回をやや上回り、3件以下はおよそ4回に3回です。発生率と件数を入れるだけで両方わかります。ブラウザで無料で使えます。

ストレートでないフラッシュは、5枚の手札2598960通りのうち5108通りに現れ、オッズは648463対1277で不利です。ワンペア、フルハウス、フォーカードなどの役を選ぶだけで、正確な数と確率がわかります。ブラウザで無料で使えます。

2、4、4、4、5、5、7、9の平均は5、母集団の標準偏差は2なので、変動係数は0.4、つまり40パーセントです。尺度の異なる系列どうしのばらつきを比べられます。ブラウザで無料で使えます。

1、3、5、7、9、11、13なら、最小値1、Q1は3、中央値7、Q3は11、最大値13です。正規分布を仮定せずに、箱ひげ図に使う5つの目印がそろいます。ブラウザで無料で使えます。

足し算ではなく掛け算で効いてくる数を平均します。2、8、32の幾何平均は8で、算術平均の14とは大きく違います。正の値のリストを長さに関係なく貼り付ければ、積も確認できます。ブラウザで無料で使えます。

率や速度を正しく平均します。1、2、4の調和平均は12/7で、算術平均より小さくなります。逆数を平均してから、その結果をもう一度逆数に戻すためです。同じ距離を進む区間の速度の平均に向いています。ブラウザで無料で使えます。

直線がデータをどれだけ説明できるかが分かります。xが1から5、yが2、4、5、4、5なら、傾きは0.6、切片は2.2、決定係数は0.6で、残差もすべて表示されます。2つのリストでも点の組でも入力できます。ブラウザで無料で使えます。

1、2、2、3、4なら、平均は2.4、中央値は2、最頻値は2、範囲は3です。ひとつのリストから4つの代表値と件数、合計、最小値、最大値をまとめて求めます。ブラウザで無料で使えます。

1から9の数ではQ1が2.5、中央値が5、Q3が7.5なので、IQRは5、フェンスは−5と15です。リストを貼り付けると、四分位数、IQR、フェンス、外れ値がまとめて分かります。ブラウザで無料で使えます。

1、2、3、4、5、12という標本は平均4.5、分散15.5で、右に偏り、正規分布より裾が重い形です。3つ以上の数値を貼り付けると、歪度と超過尖度を形の説明つきでまとめて表示します。ブラウザで無料で使えます。

2種類の分散を一度に計算します。2、4、4、4、5、5、7、9なら平均は5、母分散は4で、標本分散は同じ合計32を7で割った値です。どちらの割り方かで迷う必要はありません。ブラウザで無料で使えます。

同じ重さで数えない数を1つの平均にまとめます。中間試験と期末試験が40%ずつ、課題が20%の成績なら、重みは0.4、0.4、0.2です。加重平均、加重合計、重みの合計を表示し、ブラウザで無料で使えます。

ある値がどれだけ珍しいかが分かります。平均70、標準偏差10のテストで85点ならZスコアは1.5で、標準偏差2つ分の範囲内です。リスト全体の標準化もでき、ブラウザで無料で使えます。

3 sin(2x) なら振幅は3、周期はπです。正弦関数の係数A、B、C、Dを入力するだけで、振幅・周期・位相のずれ・垂直方向のずれがそろい、グラフの下書きに使えます。ブラウザで無料で使えます。

高さの差が50、水平距離が100の目標は、仰角26.565051177078°に見えます。地上の距離と高さの差を入力すれば、視線の角度が仰角・俯角・水平の区別つきで分かります。ブラウザで無料で使えます。

45°を入力すると、正の共終角として45°、負の共終角として−315°が得られ、どちらも元の動径から1回転以内に収まります。度とラジアンに対応し、同じ角度からは常に同じ組が返ります。ブラウザで無料で使えます。

45° 30′ 36″はちょうど45.51度です。同じツールで十進度を度・分・秒に分けることもできます。0から60の範囲を外れた分や秒は受け付けないため、入力ミスが誤った角度になることはありません。ブラウザで無料で使えます。

角度が30°なら倍角は60°で、sin(2x)は0.8660254038、cos(2x)は0.5、tan(2x)は1.7320508076です。3つの値を1回の入力で求め、タンジェントが定義されないときは意味のない数値ではなくその旨を示します。ブラウザで無料で使えます。

0.5のアークコサインは60°、ラジアンでは1.047197551197で、両方が一緒に表示されるため計算機のモードを切り替える必要はありません。−1から1の範囲外の値は、黙って誤りを返さずにはっきり拒否します。ブラウザで無料で使えます。

1のアークタンジェントは45°、ラジアンでは0.7853981634で、進んだ分だけ上がる傾きにあたります。2つの成分を入れれば、象限を含めた平面全体の方向が得られ、どの向きも正しい位置に収まります。ブラウザで無料で使えます。

三辺の長さから三つの角をすべて求めます。辺が3、4、5なら最長辺に向かい合う角はちょうど90°で、残りの二つは鋭角です。三角形にならない長さは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

少ない情報から三角形を完成させます。角Aが40°、辺aが7、角Bが60°なら、三つ目の角は80°で、残りの二辺も求まります。成り立たない「二辺と一角」のデータは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

距離と方向を平面上のxとyに直します。半径5、角度45°なら、両方の軸で同じ値の5 ÷ √2になります。角度は度でもラジアンでも入力できます。ブラウザで無料で使えます。

どんな角でも、表や電卓で使える鋭角に直せます。225°は第III象限にあり、基準角は45°です。負の角や何回転もする角は、先に一回転の範囲に直します。ブラウザで無料で使えます。

一つの角と一つの長さから、すべての辺と角が分かります。30°の角と対辺5なら、斜辺は10、もう一つの鋭角は60°で、隣辺も求まります。ブラウザで無料で使えます。

1つの角度から6つの三角関数をまとめて求めます。30°ならサインは0.5、コセカントは2で、コサイン・タンジェント・セカント・コタンジェントも並びます。0°・90°・180°では存在しない値を作らずに知らせます。ブラウザで無料で使えます。

正弦波の任意の点での高さが分かります。振幅2、周期1なら、波の4分の1の位置で頂点の2に達します。周波数と中心線も一緒に表示され、周期0は受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

2つの角度を足し引きした値を確実に求めます。30°と45°なら和は75°、差は−15°で、それぞれのサイン・コサイン・タンジェントが分かります。結果のタンジェントが存在しない場合は知らせます。ブラウザで無料で使えます。

30° の正弦はちょうど 1/2、余弦は √3/2 です。特殊角を度またはラジアンで入力すると、根号を使った厳密な値と小数値、象限、基準角を求め、丸めた推測値は返しません。ブラウザで無料で使えます。

(0, 0)から(1, 1)への方位は45°、北東です。平面上の出発点と目標点のx座標とy座標を入力すれば、北から時計回りの方位と2点間の距離が分かります。ブラウザで無料で使えます。

5番目の三角数は15、10番目は55です。番号を入力するとn(n+1)/2を、整数を入力すると三角数かどうかと何番目かが分かり、両方を同時に調べることもできます。ブラウザで無料で使えます。

18はハーシャッド数です。各桁の和は9で、18を9で割るとちょうど2になります。正の整数を入力すると、各桁とその和、和で割り切れるかが分かり、コンテスト問題や桁の和の宿題に役立ちます。ブラウザで無料で使えます。