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歪度・尖度計算

1、2、3、4、5、12という標本は平均4.5、分散15.5で、右に偏り、正規分布より裾が重い形です。3つ以上の数値を貼り付けると、歪度と超過尖度を形の説明つきでまとめて表示します。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
数値
1, 2, 3, 4, 5, 12
結果
数量
6
平均
4.5
分散
15.5
標準偏差
3.937003937

歪度と尖度は、中心やばらつきを超えて数値標本の形状を記述します。標本歪度はデータの質量が平均の左か右に寄るかを測り、正の値は右裾が長いこと、負の値は左裾が長いこと、零付近はおおよそ対称なプロファイルを示します。超過尖度は裾の重さと尖りを、超過尖度が零の正規分布と比較します。正の超過はより重い裾と鋭い峰(レプトクルティック)、負はより軽い裾と平坦な中心(プラティクルティック)を意味します。本機能は少なくとも三つの有限数のリストを受け取り、標本標準偏差が零の定数系列を拒否し、平均・標本分散・標本標準偏差・標本歪度・超過尖度と短い形状ラベルを一つの決定的呼び出しで返します。

数値リストにおける標本歪度と超過尖度の意味

記述的な形状統計は、平均と標準偏差だけでは答えられない問いに応えます。n個の観測の算術平均μを求めた後、標本標準偏差sはベッセル補正を使い、二乗偏差の和をnマイナス一で割った平方根です。標本歪度G1は、標準化残差の三乗和をn over(nマイナス一)times(nマイナス二)で尺度化します。

このバイアス調整済みFisher-Pearson係数は、表計算のSKEWと同定義なので、教室の解答キーとExcelブックが一致できます。正のG1は右裾が左より長いまたは重いこと、負のG1はその逆、零付近は近似対称を示唆しますが、小標本は偶然に軽く歪んで見えることがあります。

nが少なくとも四の超過尖度はバイアス調整済みG2式(Excel KURT相当)を使い、第四標準化モーメントに正規の基準を引く補正を組み合わせ、完全な正規標本は三ではなく零を目標にします。nが三のとき不偏G2の分母が消えるため、本計算はより単純なモーメント超過 m4 over m2 squared マイナス三を報告し、手法を明示ラベルします。

実務のヒント、制限、関連検索

十万個の有限数は教室集合と大半の運用標本に十分です。授業では一・二・三・四・五・十二のような右歪み例と、一から五のほぼ対称なはしご、七・七・七のような定数系列を組み合わせて標準偏差零のエラーを示してください。裾の向きが重要なら生の平均比較より歪度を、正規モデルに対する外れ値頻度が重要なら超過尖度を優先してください。

形状ラベルは読みやすさのためのプラスマイナス零点五の単純閾値で、正式な仮説検定ではありません。本キットの兄弟機能は平均中央値最頻値や四分位とフェンスを計算します。本ページは素の数値リスト上の歪度尖度計算を探す人向けで、多列CSVプロファイルや中心のみの要約ではありません。

工程・センサーのスクリーニング

突然右歪みや重い裾になったバッチを、下流の平均や管理図を汚染する前にフラグします。

金融・リスクのノートブック

各マイクロサービスにフル統計スタックを載せずに、リターン系列の形状を標本歪度と超過尖度で要約します。

なぜ少なくとも三つの数が必要ですか?

標本歪度はバイアス調整済みG1式を用い、n ≥ 3 でのみ定義されます。

超過尖度は生の尖度と同じですか?

いいえ。 超過尖度は三を引き、正規分布が零を目標にします。正の超過は正規より重い裾、負はより軽い裾を意味します。

超過尖度が正とはどういう意味ですか?

正規分布より裾が重く、山がとがっていることを意味し、急尖的と呼ばれます。負の値は裾が軽く中央が平らな緩尖的な形を表し、0に近ければ正規分布に近い形です。

ExcelのSKEWやKURTと結果は一致しますか?

はい、値が4つ以上なら一致します。歪度は補正済みのFisher-Pearsonの定義、超過尖度は表計算ソフトと同じ補正式を使います。値がちょうど3つのときは、尖度により簡単なモーメントの式を使い、その方法を明示します。

すべての値が同じ場合はどうなりますか?

標準偏差が0になるため、歪度も尖度も標準化できません。計算機は7、7、7のような並びを受け付けず、意味のない数値を返すことはしません。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}'
{
  "numbers": [
    1,
    2,
    3,
    4,
    5,
    12
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.skewness_kurtosis",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

数値リストにおける標本歪度と超過尖度の意味

定数リストはsが零で、標準化第三・第四モーメントは未定義となり、ハンドラはNaNの代わりに invalid_input で拒否します。平均・分散・std_dev・歪度・excess_kurtosisを合わせると、完全な密度モデルを当てはめずに短い標本のコンパクトな形状像が得られます。

APIの呼び出し方と返却内容

少なくとも三つの有限数の配列です。配列内の数値文字列は変換され、単純なテキストフォーム向けにカンマまたは空白区切り文字列も受け付けます。宿題チェッカー、非対称プロセスデータの品質管理画面、重い裾を探す金融ノートブック、素早い形状フラグを要するA-Bダッシュボード、各マシンに統計パッケージを入れずに歪度と尖度が欲しい任意の流れに使えます。必須フィールド numbers を含む JSON 本体を送ってください。エイリアス values・data・list も同じ挙動で受け付けます。成功時の応答には count(n)、検査用の昇順ソートコピー numbers、mean、分母がnマイナス一の標本分散 variance、その平方根 std_dev、G1 としての skewness、nが四以上ならG2・nが三ならモーメントg2としての excess_kurtosis、用いた式を示す kurtosis_method、right_skewed・left_skewed・approximately_symmetric のいずれかである skew_shape、leptokurtic・platykurtic・mesokurtic である kurtosis_shape、さらに min と max が含まれます。検証失敗—numbers 欠落、三点未満、標準偏差零の定数系列、非有限要素、十万超—は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストあたり固定の $0.002 で、単位は item、限界単価は零です。

実務のヒント、制限、関連検索

対話的な Worker とブラウザ経路を速く保つため、リストは公開サイズ上限内に収めてください。極端に大きい大きさはモーメントを有限 IEEE 浮動小数点の外へ押し出すことがあり、その場合ハンドラは無限大ではなく invalid_input を返します。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費せず、学生が誤って二点リストを打っても探索スクリプトを安く保てます。別々のツールを呼ぶより、生リストを一度送り一つの応答から mean・variance・std_dev・skewness・excess_kurtosis を読む方がよく、契約は一つ、課金単位は一つ、ブラウザとAPIで同一結果です。

宿題・実験の解答キー

短い数値標本を学生に渡し、手計算の標本歪度と超過尖度を決定的なブラウザまたはAPI結果と照合します。

この歪度・尖度計算は何を返しますか?

有効なリストに対し count、ソート済み numbers、mean、標本分散、std_dev、標本歪度、excess_kurtosis、kurtosis_method、形状ラベル、min、max を返します。

すべての値が同じ場合はどうなりますか?

標本標準偏差が零のため、標準化歪度と尖度は未定義です。ハンドラは標準偏差が零であることを説明する invalid_input を返します。

歪度・尖度計算は無料ですか?

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

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