モーメント歪度係数
1、2、3、4、5、12では平均が4.5、第3中心モーメントが60で、モーメント歪度係数は1を超えるため、右に裾が長い分布と判定されます。ブラウザで無料で使えます。
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- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- 数値
- 1, 2, 3, 4, 5, 12
- 数量
- 6
- 平均
- 4.5
- 差異
- 12.9166666667
- 標準偏差
- 3.5939764421
モーメント歪度係数は、数値標本の非対称性を表す Pearson の古典的指標です。第3中心モーメントを母集団標準偏差の3乗で割った値になります。正の値は左尾に対して右尾が長いこと、負の値は左尾が長いこと、ゼロ付近は平均まわりでほぼ対称な形を示します。この機能は有限数の空でないリストを受け取り、空リストおよび標準偏差がゼロの定数系列を拒否し、平均・母分散・標準偏差・第3中心モーメント・モーメント歪度係数・短い形状ラベルを1回の決定的な呼び出しで返します。
数値リストにおけるモーメント歪度係数の意味
記述的な非対称性の統計は、平均と標準偏差だけでは答えられない問いに応えます。n 個の観測値の算術平均 μ を求めたあと、第2中心モーメント m2 はその平均からの偏差の2乗の平均であり、母集団標準偏差 σ は m2 の平方根です。第3中心モーメント m3 は偏差の3乗の平均です。
大きな値が平均の右側に大きく離れていると正の3乗が支配し、大きな偏差が左側にあると負の3乗が支配します。モーメント歪度係数はまさに γ1 が m3 を σ の3乗で割ったもの、すなわち経験分布の標準化第3中心モーメントです。除数が母集団スケール σ を使うため、結果は無次元で測定単位が異なっても比較できます。
右に偏った所得や応答時間の標本は γ1 がゼロより大きくなりやすく、上限で抑えられた左偏りの得点集合は γ1 がゼロより小さくなりやすく、等間隔の均衡した階段状の値はゼロ付近に収まります。この定義は確率・統計の多くの講義で教えられる Pearson の古典形です。表計算がしばしば SKEW と呼ぶバイアス調整済み標本歪度 G1 とは意図的に異なります。
G1 は標準化3乗に有限標本の補正係数を掛け、分散の分母に n マイナス1を使う標本標準偏差を用います。課題・論文・ライブラリ文書がモーメント歪度係数または標準化第3中心モーメントを特に求める場合、このページがその計算器です。
実務上のヒント、制限、関連検索
有限数10万件は教室用セットやほとんどの運用標本に十分です。指導では、右偏りの例として 1 2 3 4 5 12、ほぼ対称な階段として 1 2 3 4 5、標準偏差ゼロの誤りを示す定数系列として 7 7 7、空配列拒否を示す空リストを組み合わせてください。
教科書や研究方法の節が γ1 を μ3 を σ の3乗で割ったものと書く場合はモーメント係数を優先し、Excel 風の G1 と超過尖度が必要な場合は標本歪度と尖度のツールを優先してください。形状ラベルは読みやすさのためのプラスマイナス0.5の単純なしきい値であり、形式的な仮説検定やブートストラップ信頼区間ではありません。
本キットの姉妹機能は標本歪度と尖度、平均・中央値・最頻値、四分位数とフェンスを計算します。このページは、単純な数値リスト上のモーメント歪度係数計算を探す方向けであり、複数列 CSV プロファイルや尖度の同時レポート向けではありません。
活用例
工程・センサのスクリーニング
下流の平均を汚染する前に、古典的な標準化第3モーメントで急に右偏りまたは左偏りになったバッチを検知します。
金融・リスクのノートブック
各マイクロサービスに統計スタック全体を載せることなく、モーメント歪度係数でリターン系列の非対称性を要約します。
よくある質問
モーメント歪度はどのように定義されますか?
γ1 = m3 / σ³ です。m3 は第3中心モーメント(平均からの偏差の3乗の平均)、σ は母集団標準偏差 sqrt(m2) です。
すべての値が同じ場合はどうなりますか?
母集団標準偏差がゼロのため、標準化第3モーメントは未定義です。
配列が空の場合はどうなりますか?
少なくとも1つの有限数を指定してください。定数の1点リストも標準偏差がゼロのため失敗します。
表計算ソフトの歪度と値が違うのはなぜですか?
表計算ソフトの多くは、n−1と補正係数を使う標本歪度を返します。この計算機は母標準偏差を使う古典的なピアソンのモーメント歪度を返すため、値が異なります。
分布の形はどのように判定されますか?
係数が0.5を超えれば右に裾が長い、-0.5未満なら左に裾が長い、その間ならほぼ左右対称と表示します。目安の分類なので、正確な係数も一緒に確認してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.moment_skewness",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
数値リストにおけるモーメント歪度係数の意味
定数リストでは σ がゼロになるため γ1 は未定義であり、ハンドラは NaN や無限大ではなく invalid_input でそのケースを拒否します。
API の呼び出し方と返り値
有限数の空でない配列です。配列内の数値文字列は変換され、単純なテキストフォーム向けにカンマや空白区切りの文字列も受け付けます。Pearson のモーメント形を要求する宿題チェッカー、非対称な工程データの品質管理画面、リターンの古典的歪度を報告する金融ノートブック、無次元の非対称フラグが必要なダッシュボード、あるいは各マシンに統計パッケージ全体を入れずに標準化第3中心モーメントを得たい任意のワークフローにご利用ください。必須フィールド numbers を含む JSON 本体を送ってください。別名 values・data・list も同じ動作で受け付けます。成功時の応答には、n としての count、検査用の昇順ソート済み numbers、mean、母集団第2中心モーメント m2 としての variance、m2 の平方根としての std_dev、m3 としての third_central_moment、m3 を σ の3乗で割った γ1 としての moment_skewness、しきい値プラスマイナス0.5による right_skewed・left_skewed・approximately_symmetric のいずれかとしての skew_shape、さらに min と max が含まれます。numbers 欠落・空リスト・標準偏差ゼロの定数系列・非有限値・10万件超のリストなど検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストあたり定額の $0.002 で、単位は item、限界単価はゼロです。
実務上のヒント、制限、関連検索
対話的な Worker とブラウザ経路を速く保つため、リストは公開されているサイズ上限内に収めてください。極端に大きな絶対値はモーメントを有限の IEEE 浮動小数点の外へ押し出すことがあり、その場合ハンドラは無限大ではなく invalid_input を返します。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学生が誤って空セルを貼り付けても探索スクリプトを安く保てます。別ツールを何度も呼ぶより、生のリストを一度送り mean・variance・std_dev・third_central_moment・moment_skewness を1回の応答から読む方がよいです。1つの契約、1つの課金単位、ブラウザと API で同一の結果です。
連携の活用例
宿題・実験の答え合わせ
学生に短い数値標本を渡し、手計算した Pearson のモーメント歪度係数 γ1 = m3/σ³ を、ブラウザまたは API の決定的な結果と照合します。
技術的な質問
このモーメント歪度係数計算は何を返しますか?
有効なリストでは count、ソート済み numbers、mean、母分散、std_dev、third_central_moment、moment_skewness(γ1)、skew_shape、min、max を返します。
モーメント歪度係数の計算は無料ですか?
ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の KIT 前払い残高を使い、失敗タスクは課金されません。