Coeficiente de assimetria de momentos

O coeficiente de assimetria de momentos é a medida clássica de Pearson da assimetria de uma amostra numérica: o terceiro momento central dividido pelo cubo do desvio padrão populacional. Valores positivos indicam cauda direita mais longa em relação à esquerda; valores negativos, cauda esquerda mais longa; e valores próximos de zero, um perfil aproximadamente simétrico em torno da média. Esta capacidade aceita uma lista não vazia de números finitos, rejeita listas vazias e séries constantes com desvio padrão zero, e devolve em uma única chamada determinística a média, a variância populacional, o desvio padrão, o terceiro momento central, o coeficiente de assimetria de momentos e um rótulo breve de forma.

O que o coeficiente de assimetria de momentos significa em uma lista de números

Estatísticas descritivas de assimetria respondem a perguntas que a média e o desvio padrão sozinhos não resolvem. Após calcular a média aritmética μ de n observações, o segundo momento central m2 é a média dos quadrados dos desvios em relação a essa média, e o desvio padrão populacional σ é a raiz quadrada de m2. O terceiro momento central m3 é a média dos cubos dos desvios: cubos positivos dominam quando valores grandes ficam bem à direita da média, e cubos negativos quando grandes desvios ficam à esquerda.

O coeficiente de assimetria de momentos é exatamente γ1 igual a m3 dividido por σ ao cubo, ou seja, o terceiro momento central padronizado da distribuição empírica. Como o divisor usa a escala populacional σ, o resultado é adimensional e comparável entre unidades de medida diferentes.

Uma amostra de rendas ou tempos de resposta com assimetria à direita tende a produzir γ1 maior que zero; um conjunto de notas limitado por teto e com assimetria à esquerda tende a produzir γ1 menor que zero; uma escada equilibrada de valores igualmente espaçados fica perto de zero. Esta definição é a forma clássica de Pearson ensinada em muitos cursos de probabilidade e estatística.

Difere de propósito da assimetria amostral G1 ajustada por viés que planilhas costumam chamar SKEW: G1 multiplica os cubos padronizados por um fator de correção de amostra finita e usa o desvio padrão amostral com n menos um no denominador da variância. Quando o seu trabalho, artigo ou documentação de biblioteca pede especificamente o coeficiente de assimetria de momentos ou o terceiro momento central padronizado, esta página é a calculadora correspondente.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Ao ensinar, combine um exemplo com assimetria à direita como um dois três quatro cinco doze com uma escada quase simétrica como um dois três quatro cinco, com uma série constante como sete sete sete para demonstrar o erro de desvio padrão zero, e com uma lista vazia para mostrar a rejeição de array vazio.

Prefira o coeficiente de momentos quando um livro ou seção de métodos de pesquisa escreve γ1 igual a μ3 sobre σ ao cubo; prefira uma ferramenta de assimetria amostral e curtose quando precisar do G1 no estilo Excel junto com curtose em excesso. Rótulos de forma usam um limiar simples de mais ou menos zero ponto cinco para leitura rápida — não são testes de hipótese formais nem intervalos de confiança bootstrap.

Capacidades irmãs neste kit calculam assimetria amostral com curtose, média mediana moda, ou quartis e cercas; esta página é específica para quem busca uma calculadora do coeficiente de assimetria de momentos em uma lista simples de números, não um perfil CSV de várias colunas nem um relatório conjunto de curtose.