Coefficient d'asymétrie des moments
Pour 1, 2, 3, 4, 5 et 12, la moyenne vaut 4,5, le troisième moment centré 60 et le coefficient d'asymétrie des moments dépasse 1 : l'échantillon est classé asymétrique à droite. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Nombres
- 1, 2, 3, 4, 5, 12
- Quantité
- 6
- Moyenne
- 4,5
- Variance
- 12,9166666667
- Écart type
- 3,5939764421
Le coefficient d'asymétrie des moments est la mesure classique de Pearson de l'asymétrie d'un échantillon numérique : le troisième moment centré divisé par le cube de l'écart-type de population. Des valeurs positives indiquent une queue droite plus longue que la gauche ; des valeurs négatives, une queue gauche plus longue ; et des valeurs proches de zéro, un profil approximativement symétrique autour de la moyenne. Cette capacité accepte une liste non vide de nombres finis, rejette les listes vides et les séries constantes à écart-type nul, et renvoie en un seul appel déterministe la moyenne, la variance de population, l'écart-type, le troisième moment centré, le coefficient d'asymétrie des moments et une courte étiquette de forme.
Ce que signifie le coefficient d'asymétrie des moments sur une liste de nombres
Les statistiques descriptives d'asymétrie répondent à des questions que la moyenne et l'écart-type seuls ne peuvent résoudre. Après calcul de la moyenne arithmétique μ de n observations, le second moment centré m2 est la moyenne des carrés des écarts à cette moyenne, et l'écart-type de population σ est la racine carrée de m2.
Le troisième moment centré m3 est la moyenne des cubes des écarts : les cubes positifs dominent lorsque de grandes valeurs se situent loin à droite de la moyenne, et les cubes négatifs lorsque de grands écarts se situent à gauche. Le coefficient d'asymétrie des moments est exactement γ1 égal à m3 divisé par σ au cube, c'est-à-dire le troisième moment centré normalisé de la distribution empirique. Comme le diviseur utilise l'échelle de population σ, le résultat est sans dimension et comparable d'une unité de mesure à l'autre.
Un échantillon de revenus ou de temps de réponse asymétrique à droite tend à produire un γ1 supérieur à zéro ; un ensemble de scores plafonnés et asymétrique à gauche tend à produire un γ1 inférieur à zéro ; une échelle équilibrée de valeurs équidistantes se place près de zéro. Cette définition est la forme classique de Pearson enseignée dans de nombreux cours de probabilités et de statistiques.
Elle se distingue volontairement de l'asymétrie d'échantillon G1 corrigée du biais que les tableurs appellent souvent SKEW : G1 multiplie les cubes normalisés par un facteur de correction d'échantillon fini et utilise l'écart-type d'échantillon avec n moins un au dénominateur de la variance. Lorsque votre devoir, article ou documentation de bibliothèque demande explicitement le coefficient d'asymétrie des moments ou le troisième moment centré normalisé, cette page est le calculateur adapté.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
En enseignement, associez un exemple asymétrique à droite tel que un deux trois quatre cinq douze à une échelle quasi symétrique comme un deux trois quatre cinq, à une série constante comme sept sept sept pour illustrer l'erreur d'écart-type nul, et à une liste vide pour montrer le rejet de tableau vide.
Préférez le coefficient des moments lorsqu'un manuel ou une section de méthodes de recherche écrit γ1 égal à μ3 sur σ au cube ; préférez un outil d'asymétrie d'échantillon et de kurtosis lorsque vous avez besoin du G1 style Excel avec l'excès de kurtosis. Les étiquettes de forme utilisent un simple seuil de plus ou moins zéro virgule cinq pour une lecture rapide — ce ne sont ni des tests d'hypothèse formels ni des intervalles de confiance bootstrap.
Des capacités sœurs de ce kit calculent l'asymétrie d'échantillon avec kurtosis, moyenne médiane mode, ou quartiles et clôtures ; cette page s'adresse spécifiquement à ceux qui cherchent un calculateur du coefficient d'asymétrie des moments sur une simple liste de nombres, pas un profil CSV multi-colonnes ni un rapport conjoint de kurtosis.
Cas d’usage
Cribles de processus et de capteurs
Signalez les lots qui deviennent soudain asymétriques à droite ou à gauche à l'aide du troisième moment normalisé classique avant qu'ils ne polluent les moyennes en aval.
Carnets de finance et de risque
Résumez l'asymétrie de séries de rendements avec le coefficient d'asymétrie des moments sans déployer une pile statistique complète dans chaque micro-service.
Questions fréquentes
Comment l'asymétrie des moments est-elle définie ?
γ1 = m3 / σ³ où m3 est le troisième moment centré (moyenne des cubes des écarts à la moyenne) et σ est l'écart-type de population sqrt(m2).
Que se passe-t-il si toutes les valeurs sont identiques ?
L'écart-type de population est zéro, donc le troisième moment normalisé est indéfini.
Que se passe-t-il si le tableau est vide ?
Fournissez au moins un nombre fini ; les listes d'un seul point constant échouent aussi car l'écart-type est zéro.
Le calculateur du coefficient d'asymétrie des moments est-il gratuit ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Pourquoi la fonction d'asymétrie de mon tableur donne-t-elle un autre résultat ?
Parce que les tableurs donnent souvent l'asymétrie d'échantillon corrigée, qui utilise n moins un et un facteur de correction. Ce calculateur donne la forme classique de Pearson, avec l'écart type de la population.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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2,
3,
4,
5,
12
]
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
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2,
3,
4,
5,
12
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/moment-skewness", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.moment_skewness",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que signifie le coefficient d'asymétrie des moments sur une liste de nombres
Une liste constante a σ égal à zéro, donc γ1 est indéfini et le gestionnaire rejette ce cas avec invalid_input au lieu de renvoyer NaN ou l'infini.
Comment appeler l'API et ce qui est renvoyé
Les chaînes numériques dans le tableau sont converties ; une chaîne séparée par des virgules ou des espaces est aussi acceptée pour les formulaires texte simples. Utilisez-le pour des correcteurs de devoirs qui exigent la forme des moments de Pearson, des écrans de contrôle qualité pour des données de processus asymétriques, des carnets financiers qui rapportent l'asymétrie classique des rendements, des tableaux de bord qui ont besoin d'un signal rapide d'asymétrie sans dimension, ou tout flux qui veut le troisième moment centré normalisé sans installer un paquet statistique complet sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire nommé numbers : un tableau non vide de nombres finis. Les alias values, data et list sont acceptés et se comportent de la même façon. En cas de succès, la réponse inclut count comme n, numbers comme copie triée croissante pour inspection, mean, variance comme second moment centré de population m2, std_dev comme racine de m2, third_central_moment comme m3, moment_skewness comme γ1 égal à m3 sur σ au cube, skew_shape parmi right_skewed, left_skewed ou approximately_symmetric selon un seuil simple de plus ou moins zéro virgule cinq, ainsi que min et max. Une validation échouée — numbers manquant, liste vide, série constante à écart-type nul, entrées non finies ou liste de plus de cent mille valeurs — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie avec unité item et prix unitaire marginal nul.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Gardez les listes dans la limite de taille publiée afin que les chemins interactifs du Worker et du navigateur restent rapides ; cent mille nombres finis suffisent pour des ensembles de classe et la plupart des échantillons opérationnels. Des magnitudes extrêmement grandes peuvent pousser les moments hors du flottant IEEE fini ; le cas échéant, le gestionnaire renvoie invalid_input au lieu de l'infini. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires bon marché lorsque des étudiants collent par erreur des cellules vides. Préférez envoyer la liste brute une seule fois et lire mean, variance, std_dev, third_central_moment et moment_skewness dans une seule réponse plutôt que d'appeler des outils séparés : un contrat, une unité de facturation, des résultats identiques dans le navigateur et l'API.
Cas d'intégration
Corrigés de devoirs et de laboratoire
Donnez aux étudiants un court échantillon numérique ; vérifiez leur coefficient d'asymétrie des moments de Pearson γ1 = m3/σ³ calculé à la main face à un résultat déterministe du navigateur ou de l'API.
Questions techniques
Que renvoie ce calculateur du coefficient d'asymétrie des moments ?
Pour une liste valide il renvoie count, numbers triés, mean, variance de population, std_dev, third_central_moment, moment_skewness (γ1), skew_shape, min et max.