Calculateur d'asymétrie et de kurtosis
L'échantillon 1, 2, 3, 4, 5, 12 a une moyenne de 4,5 et une variance de 15,5, penche à droite et a des queues plus lourdes qu'une courbe normale. Collez au moins trois nombres pour obtenir l'asymétrie et l'excès de kurtosis, avec des étiquettes de forme. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Nombres
- 1, 2, 3, 4, 5, 12
- Quantité
- 6
- Moyenne
- 4,5
- Variance échant.
- 15,5
- Écart-type
- 3,937003937
L'asymétrie et le kurtosis décrivent la forme d'un échantillon numérique au-delà du centre et de la dispersion. L'asymétrie d'échantillon mesure si la masse des données penche à gauche ou à droite de la moyenne : des valeurs positives indiquent une queue droite plus longue, des valeurs négatives une queue gauche plus longue, et des valeurs proches de zéro un profil approximativement symétrique. L'excès de kurtosis compare le poids des queues et l'acuité du pic à une distribution normale dont l'excès de kurtosis est zéro : un excès positif signifie des queues plus lourdes et un pic plus aigu (leptokurtique), un excès négatif des queues plus légères et un centre plus plat (platykurtique). Cette capacité prend une liste d'au moins trois nombres finis, rejette les séries constantes dont l'écart-type d'échantillon est zéro, et renvoie moyenne, variance d'échantillon, écart-type d'échantillon, asymétrie d'échantillon, excès de kurtosis et de courts libellés de forme en un seul appel déterministe.
Ce que signifient l'asymétrie d'échantillon et l'excès de kurtosis sur une liste de nombres
Les statistiques descriptives de forme répondent à des questions que moyenne et écart-type seuls ne peuvent pas. Après calcul de la moyenne arithmétique μ de n observations, l'écart-type d'échantillon s utilise la correction de Bessel : la racine carrée de la somme des écarts au carré divisée par n moins un. L'asymétrie d'échantillon G1 met à l'échelle la somme des résidus standardisés au cube par n sur (n moins un) fois (n moins deux).
Ce coefficient de Fisher-Pearson ajusté du biais correspond à la définition des tableurs courants sous le nom SKEW, de sorte qu'un corrigé de cours et un classeur Excel peuvent s'accorder. Un G1 positif signifie que la queue droite est plus longue ou plus lourde que la gauche ; un G1 négatif l'inverse ; des valeurs proches de zéro suggèrent une symétrie approximative, bien que de petits échantillons puissent paraître légèrement asymétriques par hasard.
L'excès de kurtosis pour n au moins quatre utilise la formule G2 ajustée du biais, équivalente à Excel KURT : elle combine le quatrième moment standardisé avec une correction qui soustrait la base normale, de sorte qu'un échantillon normal parfait vise zéro plutôt que trois. Lorsque n vaut trois le dénominateur non biaisé de G2 s'annule, aussi ce calculateur rapporte l'excès de moment plus simple m4 sur m2 au carré moins trois et étiquette explicitement la méthode.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
En enseignant, associez un exemple asymétrique à droite comme un deux trois quatre cinq douze à une échelle quasi symétrique comme un deux trois quatre cinq et à une série constante comme sept sept sept pour démontrer l'erreur d'écart-type zéro. Préférez l'asymétrie à la comparaison brute des moyennes lorsque la direction de la queue compte ; préférez l'excès de kurtosis lorsque la fréquence d'aberrantes par rapport à un modèle normal compte.
Les libellés de forme utilisent un simple seuil plus ou moins zéro point cinq pour une lecture rapide — ce ne sont pas des tests d'hypothèse formels. Les capacités sœurs de ce kit calculent moyenne médiane mode ou quartiles et clôtures ; cette page vise spécifiquement les personnes cherchant un calculateur d'asymétrie et de kurtosis sur une liste simple de nombres, pas un profil CSV multi-colonnes ni des résumés de centre seul.
Cas d’usage
Filtrage de processus et de capteurs
Signalez les lots qui deviennent soudain asymétriques à droite ou à queues lourdes avant qu'ils ne polluent les moyennes en aval et les cartes de contrôle.
Carnets de finance et de risque
Résumez la forme de séries de rendements avec asymétrie d'échantillon et excès de kurtosis sans embarquer une pile statistique complète dans chaque micro-service.
Questions fréquentes
Pourquoi ai-je besoin d'au moins trois nombres ?
L'asymétrie d'échantillon utilise la formule G1 ajustée du biais, définie seulement pour n ≥ 3.
Que se passe-t-il si toutes les valeurs sont identiques ?
L'écart-type d'échantillon est zéro, donc asymétrie et kurtosis standardisés sont indéfinis.
L'excès de kurtosis est-il le même que le kurtosis brut ?
Non. L'excès de kurtosis soustrait trois pour qu'une distribution normale vise zéro. Un excès positif signifie des queues plus lourdes que la normale ; un excès négatif, des queues plus légères.
Que signifie un excès de kurtosis positif ?
Il indique des queues plus lourdes et un pic plus pointu qu'une loi normale : on parle de distribution leptokurtique. Une valeur négative signale des queues plus légères et un centre plus plat, dite platykurtique, et une valeur proche de zéro ressemble à la forme normale.
Les résultats correspondent-ils aux fonctions SKEW et KURT d'Excel ?
Oui, dès quatre valeurs : l'asymétrie suit la définition corrigée de Fisher-Pearson et l'excès de kurtosis la formule corrigée des tableurs. Avec exactement trois valeurs, le kurtosis passe à une formule des moments plus simple, et la méthode employée est indiquée.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.skewness_kurtosis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que signifient l'asymétrie d'échantillon et l'excès de kurtosis sur une liste de nombres
Une liste constante a s égal à zéro ; les troisième et quatrième moments standardisés sont indéfinis, et le gestionnaire rejette ce cas avec invalid_input au lieu de renvoyer NaN. Ensemble, moyenne, variance, std_dev, asymétrie et excess_kurtosis donnent un portrait compact de forme d'un court échantillon sans ajuster un modèle de densité complet.
Comment appeler l'API et ce qui est renvoyé
Les chaînes numériques dans le tableau sont converties ; une chaîne séparée par des virgules ou des espaces est aussi acceptée pour les formulaires texte simples. Utilisez-le pour des correcteurs de devoirs, des écrans de contrôle qualité pour des données de processus asymétriques, des carnets financiers traquant les queues lourdes, des tableaux de bord A-B qui ont besoin d'un drapeau de forme rapide, ou tout flux qui veut asymétrie et kurtosis sans installer un package statistique sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire nommé numbers : un tableau d'au moins trois nombres finis. Les alias values, data et list sont acceptés et se comportent de la même façon. En succès la réponse inclut count comme n, numbers comme copie triée croissante pour inspection, mean, variance comme la variance d'échantillon avec n moins un au dénominateur, std_dev comme sa racine carrée, skewness comme G1, excess_kurtosis comme G2 lorsque n est au moins quatre ou moment g2 lorsque n vaut trois, kurtosis_method nommant la formule utilisée, skew_shape comme l'un de right_skewed, left_skewed ou approximately_symmetric, kurtosis_shape comme leptokurtic, platykurtic ou mesokurtic, plus min et max. Une validation échouée —numbers manquant, moins de trois points, série constante à écart-type zéro, entrées non finies ou liste de plus de cent mille valeurs— renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec unité item et prix marginal unitaire nul.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Gardez les listes dans la limite de taille publiée pour que les chemins interactifs Worker et navigateur restent rapides ; cent mille nombres finis suffisent pour des ensembles de classe et la plupart des échantillons opérationnels. Des magnitudes extrêmement grandes peuvent pousser les moments hors du flottant IEEE fini ; dans ce cas le gestionnaire renvoie invalid_input au lieu de l'infini. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux pendant que les étudiants saisissent des listes à deux points par erreur. Préférez envoyer la liste brute une fois et lire mean, variance, std_dev, skewness et excess_kurtosis d'une seule réponse plutôt que d'appeler des outils séparés : un contrat, une unité de facturation, des résultats identiques dans le navigateur et l'API.
Cas d'intégration
Corrigés de devoirs et de travaux pratiques
Donnez aux étudiants un court échantillon numérique ; comparez leur asymétrie d'échantillon et leur excès de kurtosis calculés à la main à un résultat déterministe du navigateur ou de l'API.
Questions techniques
Que renvoie ce calculateur d'asymétrie et de kurtosis ?
Pour une liste valide il renvoie count, numbers triés, mean, variance d'échantillon, std_dev, asymétrie d'échantillon, excess_kurtosis, kurtosis_method, libellés de forme, min et max.
Le calculateur d'asymétrie et de kurtosis est-il gratuit ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les appels API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par requête réussie ; les tâches échouées ne sont jamais facturées.