Calculadora de assimetria e curtose
A amostra 1, 2, 3, 4, 5, 12 tem média 4,5 e variância 15,5, pende para a direita e tem caudas mais pesadas que uma curva normal. Cole pelo menos três números para obter juntos a assimetria e o excesso de curtose, com rótulos de forma. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Números
- 1, 2, 3, 4, 5, 12
- Quantidade
- 6
- Média
- 4,5
- Variância
- 15,5
- Desvio padrão
- 3,937003937
Assimetria e curtose descrevem a forma de uma amostra numérica além do centro e da dispersão. A assimetria amostral mede se a massa dos dados se inclina à esquerda ou à direita da média: valores positivos indicam cauda direita mais longa, valores negativos cauda esquerda mais longa e valores próximos de zero um perfil aproximadamente simétrico. O excesso de curtose compara o peso das caudas e o pico com uma distribuição normal cujo excesso de curtose é zero: excesso positivo significa caudas mais pesadas e pico mais agudo (leptocúrtica), negativo significa caudas mais leves e centro mais achatado (platicúrtica). Esta capacidade recebe uma lista de pelo menos três números finitos, rejeita séries constantes em que o desvio padrão amostral é zero e devolve média, variância amostral, desvio padrão amostral, assimetria amostral, excesso de curtose e rótulos curtos de forma em uma única chamada determinística.
O que assimetria amostral e excesso de curtose significam em uma lista de números
Estatísticas descritivas de forma respondem a perguntas que média e desvio padrão sozinhos não conseguem. Após calcular a média aritmética μ de n observações, o desvio padrão amostral s usa a correção de Bessel: a raiz quadrada da soma dos desvios ao quadrado dividida por n menos um. A assimetria amostral G1 escala a soma dos resíduos padronizados ao cubo por n sobre (n menos um) vezes (n menos dois).
Esse coeficiente de Fisher-Pearson com ajuste de viés coincide com a definição usada por planilhas comuns sob o nome SKEW, de modo que um gabarito de sala e uma planilha Excel podem concordar. G1 positivo significa que a cauda direita é mais longa ou pesada que a esquerda; G1 negativo o oposto; valores próximos de zero sugerem simetria aproximada, embora amostras pequenas possam parecer levemente enviesadas por acaso.
O excesso de curtose para n pelo menos quatro usa a fórmula G2 com ajuste de viés, equivalente ao Excel KURT: combina o quarto momento padronizado com uma correção que subtrai a linha de base normal, de modo que uma amostra normal perfeita mira zero em vez de três. Quando n vale três o denominador não enviesado de G2 some, por isso esta calculadora reporta o excesso de momento mais simples m4 sobre m2 ao quadrado menos três e rotula o método explicitamente.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, combine um exemplo enviesado à direita como um dois três quatro cinco doze com uma escada quase simétrica como um dois três quatro cinco e com uma série constante como sete sete sete para demonstrar o erro de desvio padrão zero. Prefira assimetria à comparação bruta de médias quando a direção da cauda importa; prefira excesso de curtose quando a frequência de outliers relativa a um modelo normal importa.
Rótulos de forma usam um limiar simples de mais ou menos zero ponto cinco para leitura rápida — não são testes de hipótese formais. Capacidades irmãs neste kit calculam média mediana moda ou quartis e cercas; esta página é especificamente para quem busca calculadora de assimetria e curtose em uma lista simples de números, não um perfil CSV de várias colunas nem resumos só de centro.
Casos de uso
Triagem de processos e sensores
Sinalize lotes que de repente ficam enviesados à direita ou de cauda pesada antes de poluírem médias posteriores e gráficos de controle.
Notebooks de finanças e risco
Resuma a forma de séries de retornos com assimetria amostral e excesso de curtose sem levar uma pilha estatística completa a cada microsserviço.
Perguntas frequentes
Por que preciso de pelo menos três números?
A assimetria amostral usa a fórmula G1 com ajuste de viés, definida só para n ≥ 3.
E se todos os valores forem iguais?
O desvio padrão amostral é zero, então assimetria e curtose padronizadas ficam indefinidas.
Excesso de curtose é o mesmo que curtose bruta?
Não. O excesso de curtose subtrai três para que uma distribuição normal mire zero. Excesso positivo significa caudas mais pesadas que a normal; negativo, caudas mais leves.
A calculadora de assimetria e curtose é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
O que significa um excesso de curtose positivo?
Significa caudas mais pesadas e um pico mais agudo do que uma distribuição normal, o que se chama leptocúrtica. Um valor negativo indica caudas mais leves e um centro mais achatado, platicúrtica, e um valor perto de zero lembra a forma normal.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,3,4,5,12]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/skewness-kurtosis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
12
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.skewness_kurtosis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que assimetria amostral e excesso de curtose significam em uma lista de números
Uma lista constante tem s igual a zero; os momentos padronizados terceiro e quarto ficam indefinidos, e o tratador rejeita esse caso com invalid_input em vez de devolver NaN. Juntas, média, variância, std_dev, assimetria e excess_kurtosis dão um retrato compacto de forma de uma amostra curta sem ajustar um modelo de densidade completo.
Como chamar a API e o que volta
Strings numéricas dentro do arranjo são convertidas; também se aceita uma string separada por vírgulas ou espaços para formulários de texto simples. Use em verificadores de lição, telas de controle de qualidade para dados de processo assimétricos, notebooks financeiros em busca de caudas pesadas, painéis A-B que precisam de uma flag rápida de forma, ou qualquer fluxo que queira assimetria e curtose sem instalar um pacote estatístico em cada máquina. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório chamado numbers: um arranjo de pelo menos três números finitos. Os aliases values, data e list são aceitos e se comportam igual. Em sucesso a resposta inclui count como n, numbers como cópia ordenada crescente para inspeção, mean, variance como a variância amostral com n menos um no denominador, std_dev como sua raiz quadrada, skewness como G1, excess_kurtosis como G2 quando n é pelo menos quatro ou momento g2 quando n é três, kurtosis_method nomeando qual fórmula foi usada, skew_shape como um de right_skewed, left_skewed ou approximately_symmetric, kurtosis_shape como leptokurtic, platykurtic ou mesokurtic, além de min e max. Validação falha —numbers ausente, menos de três pontos, série constante com desvio padrão zero, entradas não finitas ou lista com mais de cem mil valores— retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item e preço marginal unitário zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha as listas dentro do limite de tamanho publicado para que os caminhos interativos Worker e do navegador continuem rápidos; cem mil números finitos bastam para conjuntos de sala de aula e a maioria das amostras operacionais. Magnitudes extremamente grandes podem empurrar os momentos para fora do ponto flutuante IEEE finito; se isso ocorrer, o tratador retorna invalid_input em vez de infinito. Tarefas falhas que retornam invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos enquanto alunos digitam listas de dois pontos por engano. Prefira enviar a lista bruta uma vez e ler mean, variance, std_dev, skewness e excess_kurtosis de uma única resposta em vez de chamar ferramentas separadas: um contrato, uma unidade de cobrança, resultados idênticos no navegador e na API.
Casos de integração
Gabaritos de lições e laboratórios
Dê aos alunos uma amostra numérica curta; confira a assimetria amostral e o excesso de curtose calculados à mão com um resultado determinístico do navegador ou da API.
Perguntas técnicas
O que esta calculadora de assimetria e curtose devolve?
Para uma lista válida devolve count, numbers ordenados, mean, variância amostral, std_dev, assimetria amostral, excess_kurtosis, kurtosis_method, rótulos de forma, min e max.