Calcolatore di asimmetria e curtosi

Asimmetria e curtosi descrivono la forma di un campione numerico oltre al centro e alla dispersione. L'asimmetria campionaria misura se la massa dei dati pende a sinistra o a destra della media: valori positivi indicano una coda destra più lunga, valori negativi una coda sinistra più lunga e valori vicini allo zero un profilo approssimativamente simmetrico. L'eccesso di curtosi confronta il peso delle code e la piccatezza con una distribuzione normale il cui eccesso di curtosi è zero: eccesso positivo significa code più pesanti e picco più acuto (leptocurtica), negativo code più leggere e centro più piatto (platicurtica). Questa capacità riceve un elenco di almeno tre numeri finiti, rifiuta serie costanti in cui la deviazione standard campionaria è zero e restituisce media, varianza campionaria, deviazione standard campionaria, asimmetria campionaria, eccesso di curtosi e brevi etichette di forma in una sola chiamata deterministica.

Cosa significano asimmetria campionaria ed eccesso di curtosi su un elenco di numeri

Le statistiche descrittive di forma rispondono a domande che media e deviazione standard da sole non possono. Dopo aver calcolato la media aritmetica μ di n osservazioni, la deviazione standard campionaria s usa la correzione di Bessel: la radice quadrata della somma degli scarti al quadrato divisa per n meno uno. L'asimmetria campionaria G1 scala la somma dei residui standardizzati al cubo per n su (n meno uno) per (n meno due).

Quel coefficiente di Fisher-Pearson con correzione del bias coincide con la definizione usata dai fogli di calcolo comuni sotto il nome SKEW, così una chiave di aula e una cartella Excel possono concordare. Un G1 positivo significa che la coda destra è più lunga o pesante della sinistra; un G1 negativo l'opposto; valori vicini allo zero suggeriscono simmetria approssimata, sebbene campioni piccoli possano apparire lievemente asimmetrici per caso.

L'eccesso di curtosi per n almeno quattro usa la formula G2 con correzione del bias, equivalente a Excel KURT: combina il quarto momento standardizzato con una correzione che sottrae la baseline normale, così un campione normale perfetto punta a zero anziché a tre. Quando n vale tre il denominatore non distorto di G2 si annulla, quindi questo calcolatore riporta l'eccesso di momento più semplice m4 su m2 al quadrato meno tre e etichetta esplicitamente il metodo.

Consigli pratici, limiti e ricerche correlate

Nell'insegnare, associ un esempio asimmetrico a destra come uno due tre quattro cinque dodici a una scala quasi simmetrica come uno due tre quattro cinque e a una serie costante come sette sette sette per dimostrare l'errore di deviazione standard zero. Preferisca l'asimmetria al confronto grezzo delle medie quando conta la direzione della coda; preferisca l'eccesso di curtosi quando conta la frequenza di anomali rispetto a un modello normale.

Le etichette di forma usano una semplice soglia più o meno zero punto cinque per una lettura rapida — non sono test di ipotesi formali. Le capacità sorelle di questo kit calcolano media mediana moda o quartili e recinzioni; questa pagina è specificamente per chi cerca un calcolatore di asimmetria e curtosi su un elenco semplice di numeri, non un profilo CSV multi-colonna né sintesi solo di centro.