約数個数計算機
12の約数は6個です。12 = 2² × 3なので、(2+1) × (1+1) = 6となります。正の整数を入れると、約数の個数と、そのもとになる素数のべき乗が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- 約数の個数
- 6
- Tau
- 6
整数 n の正の約数の個数は τ(n) または d(n) と書かれ、競技問題・暗号の宿題・量が何通りに整数部分へ因数分解されるかを知る必要がある場面で現れます。本計算機は n の素因数分解から τ(n) を得ます。n が素数冪の積なら、個数は各指数に一を足した積です。
なぜ素因数分解が全約数の列挙に勝るか
一から n まで（あるいは平方根まで）の素朴なループは、余り零を調べて各約数を見つけられますが、その手法は完全なリストを具体化すると決めた後に初めて実用的になります。問いが単に約数がいくつあるかなら、数論は素因数分解だけを要する閉じた乗法公式を与えます。n を p1 の e1 乗 × p2 の e2 乗…と書きます。
すると各約数は、各素数について零から ei までの指数を選ぶことで作られ、素数ごとに ei プラス一通りです。それらの独立な選択を掛けると、リストを一度も作らずに τ(n) が得られます。高度合成数ではリストは長くなりますが、個数は短い整数積のままです。
試行割が JavaScript の整数限界内で安全に入力を因数分解し、その後（指数＋一）項を掛けます。因数分解は個数と共に返るため、自分で算術を監査したり教室で恒等式を教えたりできます。
約数個数が実務でどう位置づけられるか
競技プログラマは高度合成数探索・過剰数分類・篩ベース表の構成要素として τ(n) を使います。教員は因数分解から約数への演習を出し、ブラックボックスの答えではなく中間の素数を示す決定的オラクルを必要とします。データ技術者はチャンクレイアウトの寸法決めや、格子次元が期待するタイル寸法集合を許すかの検証で因子対の個数が要ることがあります。
宿題の素早い確認にはブラウザツールを、一括確認が必要なら同一契約を自動化してください。後で全約数リストや約数和関数 σ(n) が必要なら、この個数中心のランディングに詰め込まず別意図として扱ってください。
活用例
競技と宿題の確認
オリンピック問題や因数分解ワークシート向けに τ(n) を検証し、素数冪を示して (e+1) の積を点検できます。
因子対による寸法決め
格子・タイル・ブロック配置を計画する際、ある次元が許す順序付き／順序なし因子対の個数を確認します。
パイプライン向け数論
スクリプトと CI から同じ決定的契約を呼び、約数個数フィクスチャが表計算や気軽なウェブフォームに依存しないようにします。
よくある質問
約数の個数 τ(n) とは何ですか？
τ(n)（別名 d(n)）は n を割り切る正の整数の個数です。n = p1^e1 × … × pk^ek なら τ(n) = (e1+1)×…×(ek+1) です。
すべての約数を列挙しますか？
いいえ。 個数と、それを計算した素因数分解を返します。全約数の列挙は別タスクです。
どの n が受け付けられますか？
1 から 9007199254740991（Number.MAX_SAFE_INTEGER）までの整数。
なぜ τ(1) は 1 ですか？
1 の正の約数は 1 自身だけです。空の素因数分解では (e+1) 項の積は空積で、それは 1 です。
12の約数はいくつありますか？
6個です。12を2² × 3と書き、各指数に1を足して掛けると(2+1) × (1+1) = 6になります。約数を一つずつ書き出さなくても個数が分かります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_count",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
min_n | 1 |
max_n | 9007199254740991 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
正の整数を送ると、約数個数、それを生んだ因数分解、自動化パイプラインが信頼できる安定した JSON 形が返ります。
なぜ素因数分解が全約数の列挙に勝るか
本エンドポイントはその標準算法を実装します。
送るものと返るもの
n が一のとき因数分解は空で個数は一であり、解析的数論全体で使われる空積の規約と一致します。典型的な確認：十二は二の二乗×三なので (2+1)×(1+1)=6 個の約数；素数 p は τ(p)=2；素数冪 p^k はちょうど k+1 個。正の整数 n を指定します（別名 number と value を受け付けます）。一未満・非整数・空フィールド・プラットフォームの安全整数最大を超える数は invalid_input で拒否され課金されません。成功時の応答には正規化 n、divisor_count、同じ値の別名フィールド tau、素数と指数のオブジェクトの順序付き配列 factorization が含まれます。
約数個数が実務でどう位置づけられるか
本機能は純粋な parse エンジンのため、モデルずれ・ネットワーク依存・保存状態はなく、同じ n は常に同じ JSON を返します。API 料金は成功項目あたり公開ベース $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 要求は成功項目ごとに前払い KIT 残高 $0.002 を使い、無効入力は課金されません。