Calcolatore del numero di divisori
Il 12 ha 6 divisori: si scompone in 2² × 3, quindi il conteggio è (2+1) × (1+1) = 6. Inserisca qualsiasi intero positivo e ottenga il numero dei suoi divisori insieme alle potenze di primi che lo spiegano. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 12
- Numero di divisori
- 6
- Tau
- 6
Il numero di divisori positivi di un intero n, scritto τ(n) o d(n), compare in problemi di gara, compiti di crittografia e ogni volta che serve sapere in quante modi una quantità si fattorizza in parti intere. Questo calcolatore ottiene τ(n) dalla fattorizzazione prima di n: se n è un prodotto di potenze di primi, il conteggio è il prodotto di ciascun esponente più uno.
Perché la fattorizzazione prima batte l’elenco di ogni divisore
Un ciclo ingenuo da uno a n (o anche fino alla radice quadrata) può trovare ogni divisore testando resto zero, ma quell’approccio diventa pratico solo dopo aver deciso di materializzare l’elenco completo. Quando la domanda è semplicemente quanti divisori esistano, la teoria dei numeri offre una formula moltiplicativa chiusa che richiede solo la fattorizzazione prima. Scriva n come p1 alla potenza e1 per p2 alla potenza e2 e così via.
Allora ogni divisore si forma scegliendo, per ciascun primo, un esponente tra zero e ei inclusi, il che dà ei più una scelta per primo. Moltiplicare quelle scelte indipendenti produce τ(n) senza mai costruire l’elenco. Per valori altamente composti l’elenco sarebbe lungo; il conteggio resta un prodotto intero breve.
La fattorizzazione è restituita insieme al conteggio così può verificare l’aritmetica o insegnare l’identità in aula.
Dove il conteggio dei divisori si inserisce nel lavoro reale
I programmatori di gare usano τ(n) come mattone per ricerche di altamente composti, classificazione di abbondanza e tabelle basate su crivelli. I docenti assegnano esercizi da fattorizzazione a divisori e servono un oracolo deterministico che mostri i primi intermedi, non una risposta scatola nera. Gli ingegneri dei dati a volte servono il conteggio delle coppie di fattori nel dimensionare layout a pezzi o validare che una dimensione di griglia ammetta un insieme atteso di dimensioni di piastrella.
Usi lo strumento browser per controllare i compiti in fretta, poi automatizzi lo stesso contratto quando il servizio serve controlli di massa. Se più avanti serve l’elenco completo dei divisori o la funzione somma dei divisori σ(n), li tratti come intenzioni separate invece di sovraccaricare questa pagina incentrata sul conteggio.
Casi d'uso
Controlli di gara e compiti
Verifichi τ(n) per problemi di olimpiade e fogli di fattorizzazione, con le potenze di primi mostrate per ispezionare il prodotto di (e+1).
Dimensionamento per coppie di fattori
Confermi quante coppie di fattori ordinate o non ordinate ammette una dimensione nel pianificare griglie, piastrelle o layout a blocchi.
Domande frequenti
Che cos’è τ(n), il numero di divisori?
τ(n) (anche d(n)) è il conteggio degli interi positivi che dividono n esattamente. Se n = p1^e1 × … × pk^ek, allora τ(n) = (e1+1)×…×(ek+1).
Elenca ogni divisore?
No. Restituisce il conteggio e la fattorizzazione prima usata per calcolarlo. Elencare ogni divisore è un compito diverso.
Perché τ(1) è uguale a 1?
L’unico divisore positivo di 1 è 1 stesso. Con fattorizzazione prima vuota il prodotto dei termini (e+1) è il prodotto vuoto, che vale 1.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Quanti divisori ha il 12?
Ne ha 6. Scriva 12 come 2² × 3, aggiunga uno a ogni esponente e moltiplichi: (2+1) × (1+1) = 6. Non serve elencare i divisori per sapere quanti sono.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 12
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_count",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
min_n | 1 |
max_n | 9007199254740991 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Lei invia un intero positivo; ottiene il conteggio dei divisori, la fattorizzazione che lo ha prodotto e una forma JSON stabile di cui le pipeline automatiche possono fidarsi.
Perché la fattorizzazione prima batte l’elenco di ogni divisore
Questo endpoint implementa quell’algoritmo standard: la divisione per tentativi fattorizza l’input in sicurezza entro i limiti interi di JavaScript, poi moltiplica i termini (esponente più uno).
Cosa invia e cosa riceve in risposta
Per n uguale a uno la fattorizzazione è vuota e il conteggio è uno, in linea con la convenzione di prodotto vuoto usata in tutta la teoria analitica dei numeri. Controlli tipici: dodici si fattorizza come due al quadrato per tre e quindi ha (2+1)×(1+1)=6 divisori; un primo p ha τ(p)=2; una potenza di primo p^k ha esattamente k+1 divisori. Fornisca un intero positivo n (gli alias number e value sono accettati). Valori sotto uno, non interi, campi vuoti e numeri maggiori del massimo di interi sicuri della piattaforma sono rifiutati con invalid_input e non addebitati. In caso di successo la risposta include n normalizzato, divisor_count, il campo alias tau con lo stesso valore, e factorization come array ordinato di oggetti primo ed esponente.
Dove il conteggio dei divisori si inserisce nel lavoro reale
Poiché la capacità è un motore di parse puro, non c’è deriva di modello, dipendenza di rete né stato memorizzato: lo stesso n produce sempre lo stesso JSON. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per voce riuscita; la validazione fallita non consuma il saldo.
Casi di integrazione
Teoria dei numeri amichevole alle pipeline
Invochi lo stesso contratto deterministico da script e CI affinché i fixture di conteggio divisori non dipendano mai da un foglio di calcolo o da un modulo web occasionale.
Domande tecniche
Quali valori di n sono accettati?
Interi da 1 a 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER). Zero, negativi, decimali e stringhe non numeriche falliscono con invalid_input.