ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة عدد القواسم

للعدد 12 ستة قواسم: تحليله 2² × 3، فيكون العدد (2+1) × (1+1) = 6. أدخل أي عدد صحيح موجب لتحصل على عدد قواسمه مع قوى الأعداد الأولية التي تفسره. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 12

تحصل على

عدد القواسم: 6
Tau: 6

عدد القواسم الموجبة لعدد صحيح n، ويُكتب τ(n) أو d(n)، يظهر في مسائل المسابقات وواجبات التشفير وكلما احتجت معرفة بعدد طرق تفكيك كمية إلى أجزاء صحيحة. تحصل هذه الحاسبة على τ(n) من التحليل إلى عوامل أولية لـ n: إن كان n حاصل ضرب قوى أولية فالعدّ هو حاصل ضرب كل أس زائد واحد.

لماذا يتفوق التحليل الأولي على سرد كل قاسم

حلقة ساذجة من واحد إلى n (أو حتى الجذر التربيعي) يمكنها إيجاد كل قاسم باختبار باقٍ صفر، لكن ذلك النهج يصبح عمليًا فقط بعد أن تقرر تجسيد القائمة كاملة. عندما يكون السؤال ببساطة كم قاسمًا يوجد، تعطي نظرية الأعداد صيغة ضربية مغلقة تحتاج فقط التحليل الأولي. اكتب n كـ p1 للقوة e1 × p2 للقوة e2 وهكذا.

عندئذ يُشكَّل كل قاسم باختيار، لكل أولي، أس بين الصفر و ei شمولًا، فيعطي ei زائد خيار واحد لكل أولي. ضرب تلك الخيارات المستقلة يُنتج τ(n) دون بناء القائمة أبدًا. للقيم عالية التركيب تكون القائمة طويلة؛ أما العدّ فيبقى حاصل ضرب صحيح قصير.

ينفّذ هذا الطرف تلك الخوارزمية القياسية: القسمة بالتجربة تحلّل المدخل بأمان ضمن حدود أعداد جافاسكربت الصحيحة، ثم تضرب حدود (الأس زائد واحد). يُعاد التحليل مع العدّ لتدقق الحساب بنفسك أو تدرّس الهوية في الصف.

أين يناسب عدد القواسم العمل الحقيقي

يستخدم مبرمجو المسابقات τ(n) كلبنة لبحث الأعداد عالية التركيب وتصنيف الوفرة وجداول الغربال. يكلّف المعلمون تمارين من التحليل إلى القواسم ويحتاجون وسيطًا حتميًا يُظهر الأوليّات الوسيطة لا إجابة صندوق أسود. يحتاج مهندسو البيانات أحيانًا عدد أزواج العوامل عند تحجيم تخطيطات القطع أو التحقق من أن بعد شبكة يقبل مجموعة متوقعة من أحجام البلاط.

استخدم أداة المتصفح لفحص الواجبات بسرعة، ثم أتمت العقد ذاته عندما يحتاج خدمتك فحوصًا جماعية. إن احتجت لاحقًا قائمة القواسم كاملة أو دالة مجموع القواسم σ(n)، فاعاملهما كنوايا منفصلة بدل تحميل صفحة العدّ هذه.

حالات الاستخدام

فحوص المسابقات والواجبات

تحقق من τ(n) لمسائل الأولمبياد وأوراق التحليل، مع إظهار قوى الأوليّات لتفقد جداء (e+1).

تحجيم بأزواج العوامل

أكد كم زوج عوامل مرتب أو غير مرتب يقبله بعدٌ عند تخطيط الشبكات أو البلاط أو تخطيطات الكتل.

نظرية أعداد ملائمة لخطوط الأنابيب

استدعِ نفس العقد الحتمي من السكربتات و CI حتى لا تعتمد تجهيزات عدد القواسم على جدول أو نموذج ويب عابر.

الأسئلة الشائعة

ما هو τ(n)، عدد القواسم؟

τ(n) (ويُعرف أيضًا d(n)) هو عدد الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقسم n بلا باقٍ. إذا n = p1^e1 × … × pk^ek فإن τ(n) = (e1+1)×…×(ek+1).

هل يسرد كل قاسم؟

لا. يعيد العدّ والتحليل الأولي المستخدم لحسابه. سرد كل قاسم مهمة مختلفة.

لماذا τ(1) يساوي 1؟

القاسم الموجب الوحيد لـ 1 هو 1 نفسه. مع تحليل أولي فارغ يكون جداء حدود (e+1) الجداء الفارغ الذي يساوي 1.

كم قاسمًا للعدد 12؟

له 6 قواسم. اكتب 12 على صورة 2² × 3، وأضف واحدًا إلى كل أس ثم اضرب: (2+1) × (1+1) = 6. لا تحتاج إلى سرد القواسم لتعرف عددها.

كم قاسمًا للعدد الأولي؟

قاسمان بالضبط، أي 2: الواحد والعدد الأولي نفسه. يظهر العدد الأولي في التحليل بالأس 1، و(1+1) يساوي 2.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 12
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.divisor_count",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_n`	1
`max_n`	9007199254740991

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ترسل عددًا صحيحًا موجبًا؛ وتتلقى عدد القواسم والتحليل الذي أنتجه وشكل JSON مستقرًا يمكن لخطوط الأنابيب الآلية الوثوق به.

ما ترسله وما تسترجعه

لـ n يساوي واحدًا يكون التحليل فارغًا والعدّ واحدًا، بما يطابق اصطلاح الجداء الفارغ المستخدم في نظرية الأعداد التحليلية. فحوص نموذجية: اثنا عشر يتحلل كاثنين مربعًا × ثلاثة فيملك (2+1)×(1+1)=6 قواسم؛ أولي p يملك τ(p)=2؛ قوة أولية p^k تملك k+1 قاسمًا بالضبط. قدّم عددًا صحيحًا موجبًا n (تُقبل الأسماء البديلة number و value). القيم دون واحد وغير الصحيحة والحقول الفارغة والأعداد أكبر من أقصى عدد صحيح آمن للمنصة تُرفض بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تتضمن الاستجابة n المطبّع و divisor_count والحقل البديل tau بنفس القيمة و factorization كمصفوفة مرتبة من كائنات أولي وأس. الدالة الصافية نفسها تعمل مجانًا في ودجة المتصفح وعبر API، فتبقى الاستكشاف التفاعلي والدفعات المبرمجة متسقة.

أين يناسب عدد القواسم العمل الحقيقي

لأن القدرة محرك parse صافٍ، لا انحراف نموذج ولا اعتماد شبكة ولا حالة مخزّنة: نفس n ينتج دائمًا نفس JSON. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

ما قيم n المقبولة؟

أعداد صحيحة من 1 إلى 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER). الصفر والسوالب والعشريات والسلاسل غير الرقمية تفشل بـ invalid_input.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

لماذا يتفوق التحليل الأولي على سرد كل قاسم

أين يناسب عدد القواسم العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

فحوص المسابقات والواجبات

تحجيم بأزواج العوامل

نظرية أعداد ملائمة لخطوط الأنابيب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما ترسله وما تسترجعه

أين يناسب عدد القواسم العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا