Calculadora do número de divisores
O 12 tem 6 divisores: ele se fatora como 2² × 3, então a contagem é (2+1) × (1+1) = 6. Digite qualquer inteiro positivo e receba o número de divisores junto com as potências de primos que o explicam. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 12
- Quantidade de divisores
- 6
- Tau
- 6
O número de divisores positivos de um inteiro n, escrito τ(n) ou d(n), aparece em problemas de competição, lições de criptografia e sempre que você precisa saber de quantas formas uma quantidade se fatora em partes inteiras. Esta calculadora obtém τ(n) a partir da fatoração prima de n: se n é um produto de potências de primos, a contagem é o produto de cada expoente mais um.
Por que a fatoração prima supera listar cada divisor
Um laço ingênuo de um até n (ou mesmo até a raiz quadrada) pode achar cada divisor testando resto zero, mas essa abordagem só fica prática depois que você já decidiu materializar a lista completa. Quando a pergunta é simplesmente quantos divisores existem, a teoria dos números oferece uma fórmula multiplicativa fechada que precisa só da fatoração prima. Escreva n como p1 elevado a e1 vezes p2 elevado a e2 e assim por diante.
Então cada divisor se forma escolhendo, para cada primo, um expoente entre zero e ei inclusive, o que dá ei mais uma escolha por primo. Multiplicar essas escolhas independentes produz τ(n) sem jamais montar a lista. Para valores altamente compostos a lista seria longa; a contagem permanece um produto inteiro curto.
A fatoração é devolvida junto com a contagem para você auditar a aritmética ou ensinar a identidade em sala.
Onde a contagem de divisores se encaixa no trabalho real
Programadores de competição usam τ(n) como bloco para buscas de altamente compostos, classificação de abundância e tabelas baseadas em crivo. Professores passam exercícios de fatoração a divisores e precisam de um oráculo determinístico que mostre os primos intermediários, não uma resposta caixa-preta. Engenheiros de dados às vezes precisam da contagem de pares de fatores ao dimensionar layouts de pedaços ou validar que uma dimensão de grade admite um conjunto esperado de tamanhos de ladrilho.
Use a ferramenta do navegador para checar lição de casa rápido, depois automatize o contrato idêntico quando o serviço precisar de checagens em massa. Se mais tarde precisar da lista completa de divisores ou da função soma dos divisores σ(n), trate-as como intenções separadas em vez de sobrecarregar esta página focada na contagem.
Casos de uso
Checagens de competição e lição de casa
Verifique τ(n) para problemas de olimpíada e folhas de fatoração, com as potências de primos exibidas para inspecionar o produto de (e+1).
Dimensionamento por pares de fatores
Confirme quantos pares de fatores ordenados ou não ordenados uma dimensão admite ao planejar grades, ladrilhos ou layouts de blocos.
Perguntas frequentes
O que é τ(n), o número de divisores?
τ(n) (também d(n)) é a contagem de inteiros positivos que dividem n exatamente. Se n = p1^e1 × … × pk^ek, então τ(n) = (e1+1)×…×(ek+1).
Isto lista cada divisor?
Não. Devolve a contagem e a fatoração prima usada para calculá-la. Listar cada divisor é outra tarefa.
Por que τ(1) é igual a 1?
O único divisor positivo de 1 é o próprio 1. Com fatoração prima vazia o produto dos termos (e+1) é o produto vazio, que vale 1.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Quantos divisores o 12 tem?
Tem 6. Escreva 12 como 2² × 3, some um a cada expoente e multiplique: (2+1) × (1+1) = 6. Você não precisa listar os divisores para saber quantos são.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 12
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_count",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
min_n | 1 |
max_n | 9007199254740991 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Você envia um inteiro positivo; recebe a contagem de divisores, a fatoração que a produziu e um formato JSON estável em que pipelines automatizados podem confiar.
Por que a fatoração prima supera listar cada divisor
Este endpoint implementa esse algoritmo padrão: divisão por tentativa fatora a entrada com segurança dentro dos limites inteiros de JavaScript e depois multiplica os termos (expoente mais um).
O que você envia e o que recebe de volta
Para n igual a um a fatoração é vazia e a contagem é um, batendo com a convenção de produto vazio usada em toda a teoria analítica dos números. Checagens típicas: doze se fatore como dois ao quadrado vezes três e portanto tem (2+1)×(1+1)=6 divisores; um primo p tem τ(p)=2; uma potência de primo p^k tem exatamente k+1 divisores. Forneça um inteiro positivo n (os aliases number e value são aceitos). Valores abaixo de um, não inteiros, campos vazios e números maiores que o máximo de inteiros seguros da plataforma são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta inclui o n normalizado, divisor_count, o campo alias tau com o mesmo valor, e factorization como array ordenado de objetos de primo e expoente.
Onde a contagem de divisores se encaixa no trabalho real
Como a capacidade é um motor de parse puro, não há deriva de modelo, dependência de rede nem estado armazenado: o mesmo n sempre gera o mesmo JSON. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido; validação falha não consome saldo.
Casos de integração
Teoria dos números amigável a pipelines
Chame o mesmo contrato determinístico a partir de scripts e CI para que fixtures de contagem de divisores nunca dependam de planilha ou formulário web casual.
Perguntas técnicas
Quais valores de n são aceitos?
Inteiros de 1 a 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER). Zero, negativos, decimais e cadeias não numéricas falham com invalid_input.