Calculadora del número de divisores
El 12 tiene 6 divisores: se factoriza como 2² × 3, así que el recuento es (2+1) × (1+1) = 6. Escriba cualquier entero positivo y obtenga su número de divisores junto con las potencias de primos que lo explican. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Cantidad de divisores
- 6
- Tau
- 6
El número de divisores positivos de un entero n, escrito τ(n) o d(n), aparece en problemas de concurso, deberes de criptografía y siempre que necesite saber de cuántas formas una cantidad se factoriza en partes enteras. Esta calculadora obtiene τ(n) a partir de la factorización prima de n: si n es un producto de potencias de primos, el recuento es el producto de cada exponente más uno.
Por qué la factorización prima supera a enumerar cada divisor
Un bucle ingenuo de uno a n (o incluso hasta la raíz cuadrada) puede hallar cada divisor comprobando resto cero, pero ese enfoque solo resulta práctico después de decidir materializar la lista completa. Cuando la pregunta es simplemente cuántos divisores existen, la teoría de números ofrece una fórmula multiplicativa cerrada que solo necesita la factorización prima. Escriba n como p1 elevado a e1 por p2 elevado a e2 y así sucesivamente.
Entonces cada divisor se forma eligiendo, para cada primo, un exponente entre cero y ei inclusive, lo que da ei más una opción por primo. Multiplicar esas elecciones independientes produce τ(n) sin construir jamás la lista. Para valores altamente compuestos la lista sería larga; el recuento sigue siendo un producto entero corto.
La factorización se devuelve junto al recuento para que pueda auditar la aritmética usted mismo o enseñar la identidad en el aula.
Dónde encaja el recuento de divisores en el trabajo real
Los programadores de concursos usan τ(n) como bloque para búsquedas de números altamente compuestos, clasificación de abundancia y tablas basadas en cribas. Los docentes asignan ejercicios de factorización a divisores y necesitan un oráculo determinista que muestre los primos intermedios, no una respuesta de caja negra. Los ingenieros de datos a veces necesitan el recuento de pares de factores al dimensionar diseños de trozos o validar que una dimensión de rejilla admite un conjunto esperado de tamaños de tesela.
Use la herramienta del navegador para comprobar deberes con rapidez, luego automatice el contrato idéntico cuando su servicio necesite comprobaciones masivas. Si más adelante necesita la lista completa de divisores o la función suma de divisores σ(n), trátelas como intenciones separadas en lugar de sobrecargar esta página centrada en el recuento.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de concurso y deberes
Verifique τ(n) para problemas de olimpiada y hojas de factorización, con las potencias de primos mostradas para inspeccionar el producto de (e+1).
Dimensionado por pares de factores
Confirme cuántos pares de factores ordenados o no ordenados admite una dimensión al planificar rejillas, teselas o diseños de bloques.
Preguntas frecuentes
¿Qué es τ(n), el número de divisores?
τ(n) (también d(n)) es el recuento de enteros positivos que dividen n de forma exacta. Si n = p1^e1 × … × pk^ek, entonces τ(n) = (e1+1)×…×(ek+1).
¿Enumera esto cada divisor?
No. Devuelve el recuento y la factorización prima usada para calcularlo. Listar cada divisor es una tarea distinta.
¿Por qué τ(1) es igual a 1?
El único divisor positivo de 1 es 1 mismo. Con una factorización prima vacía el producto de términos (e+1) es el producto vacío, que vale 1.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cuántos divisores tiene el 12?
Tiene 6. Escriba 12 como 2² × 3, sume uno a cada exponente y multiplique: (2+1) × (1+1) = 6. No necesita enumerar los divisores para saber cuántos hay.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_count",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 1 |
max_n | 9007199254740991 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Usted envía un entero positivo; obtiene el recuento de divisores, la factorización que lo produjo y una forma JSON estable en la que puede confiar en pipelines automatizados.
Por qué la factorización prima supera a enumerar cada divisor
Este endpoint implementa ese algoritmo estándar: la división de prueba factoriza la entrada con seguridad dentro de los límites enteros de JavaScript, luego multiplica los términos (exponente más uno).
Qué envía usted y qué recibe de vuelta
Para n igual a uno la factorización está vacía y el recuento es uno, coincidiendo con la convención de producto vacío usada en toda la teoría analítica de números. Comprobaciones típicas: doce se factoriza como dos al cuadrado por tres y por tanto tiene (2+1)×(1+1)=6 divisores; un primo p tiene τ(p)=2; una potencia de primo p^k tiene exactamente k+1 divisores. Proporcione un entero positivo n (se aceptan los alias number y value). Los valores menores que uno, no enteros, campos vacíos y números mayores que el máximo de enteros seguros de la plataforma se rechazan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta incluye n normalizado, divisor_count, el campo alias tau con el mismo valor, y factorization como arreglo ordenado de objetos de primo y exponente.
Dónde encaja el recuento de divisores en el trabajo real
Como la capacidad es un motor de parse puro, no hay deriva de modelo, dependencia de red ni estado almacenado: el mismo n siempre produce el mismo JSON. El precio API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso; la validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Teoría de números amigable con pipelines
Llame al mismo contrato determinista desde scripts y CI para que los fixtures de recuento de divisores nunca dependan de una hoja de cálculo o de un formulario web informal.
Preguntas técnicas
¿Qué valores de n se aceptan?
Enteros de 1 a 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER). Cero, negativos, decimales y cadenas no numéricas fallan con invalid_input.